人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》同步练习(word含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》同步练习(word含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 188.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 20:57:34 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册18.2.3 《正方形》同步练习
一、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
2.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )
A.3a+2b ? B.3a+4b C.6a+2b ?? ? D.6a+4b
4.下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )
A.1；? ???? B.2；??? ???? C.3； ??????? D.；
7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）
A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）
8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是（ ）
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
9.顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A.25 B.36 C.49 D.30
10.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A.4 B.2 C.2 D.2
二、填空题
11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
12.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
13.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．
14.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
15.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
三、解答题
16.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．
（1）求∠AEF的度数；
（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．
17.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
19.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．
20.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
参考答案
C
A
A
D
B
C；
D
B
B
A
答案为：3
答案为：（1，0）和（1，1）；
答案为：65
答案为：；2
答案为．
证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE=BF.
（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=AE?cos30°=2×=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，
∴△EBC的面积=0.5BC?EF=0.5×2×=．
解：
一、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
2.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )
A.3a+2b ? B.3a+4b C.6a+2b ?? ? D.6a+4b
4.下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形
5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )
A.1；? ???? B.2；??? ???? C.3； ??????? D.；
7.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）
A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）
8.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是（ ）
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
9.顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A.25 B.36 C.49 D.30
10.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A.4 B.2 C.2 D.2
二、填空题
11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
12.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
13.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度．
14.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
15.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．
三、解答题
16.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．
（1）求∠AEF的度数；
（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．
17.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
19.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．
20.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）证明：△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
参考答案
C
A
A
D
B
C；
D
B
B
A
答案为：3
答案为：（1，0）和（1，1）；
答案为：65
答案为：；2
答案为．
证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE=BF.
（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=AE?cos30°=2×=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，
∴△EBC的面积=0.5BC?EF=0.5×2×=．
解：