人教版数学八年级上册 第13章 13.1轴对称同步测试题（一）（Word版 含解析）

轴对称同步测试题（一）
一．选择题
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，设L1和L2是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L2中的像为A′′，则AA′′等于（　　）
A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm
3．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．65° D．60°
5．如图，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝3，则△ABD的周长为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．10
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AC、BC上，∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，若DE垂直平分BC，则∠BDE＝（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
9．下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（　　）
A． B．
C． D．
10．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
二．填空题
11．如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第　 　组．
12．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为　 　cm．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝12cm，则△ABD的周长为　 　cm．
14．如图所示，DE、FG分别是△ABC两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，作C点关于直线AB的对称点C'，连接BC'．过A点作DA⊥AC交BC'于点D，若AC＝4cm，BC＝8cm，则△ABD的周长是　 　cm．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B+36°，求∠AEB的度数．
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
18．在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．
（1）若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
（1）求∠ECD的度数；
（2）若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二、三、四个图形是轴对称图形，
共3个轴对称图形，
故选：C．
2．【解答】解：如图所示，经过反射后，A'B＝AB，A'C＝CA''，
∴AA''＝AC+A''C＝AC+A'C＝AC+2AB+AC＝2BC＝60cm．
故选：D．
3．【解答】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．
故选：B．
4．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD＝∠FAC+∠CAD，
∵∠FDA是△ABD的一个外角，
∴∠B＝∠FDA﹣∠BAD＝∠FDA﹣∠CAD＝65°，
故选：C．
5．【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：A．
6．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝6，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴AB+AC＝10，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝10，
故选：D．
7．【解答】解：∵∠ABD：∠A：∠C＝2：6：5，
∴设∠ABD＝2k，∠A＝6k，∠C＝5k，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠C＝5k，
∴∠ABC＝7k，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴6k+7k+5k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠DBE＝50°，
∵∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝40°，
故选：C．
8．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，
故选：B．
9．【解答】解：A、图形有一条对称轴，不符合题意；
B、图形有三条对称轴，不符合题意；
C、图形有四条对称轴，符合题意；
D、图形有一条对称轴，不符合题意；
故选：C．
10．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，
∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；
（2）不是轴对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，符合题意；
故答案为：（3）（4）．
12．【解答】解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∵AB＝5cm，BC＝8cm，
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．
故答案是：13．
13．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC．
∵AB＝5cm，BC＝12cm，
∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝17cm，
故答案为：17．
14．【解答】解：∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，
∴AE＝BE，CG＝AG，
∵BC＝12，GE＝2，
∴AE+AG＝BE+CG＝12+2＝14，
∴△AGE的周长是AG+AE+EG＝14+2＝16，
15．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC′，则∠E＝90°，
∵C、C'关于直线AB对称，
∴△ABC≌△ABC′，
∴AC＝AC′＝4，BC＝BC′＝8，∠BCA＝∠BC′A＝90°＝∠E，
易证ACBE是矩形，
∴BE＝AC＝4，
∵∠BDE＝∠ADC′
∴△BDE≌△ADC′（AAS），
∴BD＝AD，
设BD＝x，则DE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，即：AD＝BD＝5，
在Rt△ABC中，AB＝，
△ABD的周长是：10+，
故答案为：10+．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠EAB，
∵∠C＝90°，∠CAE＝∠B+36°，
∴∠B+36°+∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝18°，
∴∠AEB＝180°﹣18°﹣18°＝144°．
17．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝8cm，
即2DE+2EC＝8cm，
∴DE+EC＝DC＝4cm．
18．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝38°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝71°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝71°﹣38°＝33°；
（2）当BC＝13cm时，AB＝AC＝11.5cm，
∵AB＞BC，
∴此时不符合题意；舍去，
∵AE＝BE，
当AB＝AC＝13cm时，则BC＝10cm，
∵AE＝BE，
∴△BCE的周长为BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10cm+13cm＝23cm；
即△BCE的周长为23cm．
19．【解答】解：（1）设∠ADC＝x，∠BEC＝y．
∵AF垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝x，
同理∠BEC＝∠BCE＝y．
在△ACD中，∵∠ADC+∠ACD+∠CAD＝180°，
∴2x+∠CAD＝180°①，
同理，2y+∠CBE＝180°②，
①+②，得2x+2y+∠CAD+∠CBE＝360°③，
∵∠CAD+∠CBE+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠CBE＝90°④，
④代入③，得2x+2y+90°＝360°，
∴x+y＝135°，
∴∠ECD＝180°﹣（x+y）＝45°；
（2）由（1）可得2x+2y+∠CAD+∠CBE＝360°，
∵∠CAD+∠CBE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣α，
∴2x+2y+180°﹣α＝360°，
∴x+y＝90°+α，
∴∠ECD＝180°﹣（x+y）＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α．