人教版数学九年级上册 第21章 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．
C．x2+2x＝（x+1）（x﹣1） D．3（x+1）2＝2（x+1）
2．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．4，﹣1，﹣1 B．4，﹣1，2 C．4，1，﹣2 D．1，﹣1，2
3．若x＝3是方程x2﹣5x+m＝0的一个根，则m的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
4．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
5．已知关于x的方程组（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（　　）
A．﹣7≤m＜﹣6 B．m＜﹣6 C．m≥﹣7 D．m≤7或m＞﹣6
6．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．2x（x﹣1）＝2x2+3
C．2x+＝3 D．x2﹣3＝0
8．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3
9．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝0 B．x＝
C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）
10．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣y﹣1＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣x（x+7）＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
二．填空题
11．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c＝　 　．
12．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为　 　．
13．已知等腰三角形的周长为20，腰长是方程x2﹣12x+31＝0的一个根，则这个等腰三角形的腰长为　 　．
14．若m是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　 　．
15．已知x＝2﹣是一元二次方程x2+mx+1＝0的一个根，则m的值为　 　．
三．解答题
16．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．
17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
18．观察下列方程，并回答问题：
①x2﹣1＝0；②x2+x﹣2＝0；③x2+2x﹣3＝0；④x2+3x﹣4＝0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2014个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．
19．观察下列方程，并回答问题：
①x2﹣1＝0；②x2+x﹣2＝0；③x2+2x﹣3＝0；④x2+3x﹣4＝0；…．
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2009个方程的根；
（3）说出这列方程的根的一个共同特点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．，
故选：D．
2．【解答】解：方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣1，2，
故选：B．
3．【解答】解：把x＝3代入x2﹣5x+m＝0得9﹣15+m＝0，解得m＝6．
故选：D．
4．【解答】解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
5．【解答】解：解方程组得，
把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0得（n+2）2﹣8（n+2）﹣m+9＝0，
∴m＝n2﹣4n﹣3
＝（n﹣2）2﹣7，
∵y＞1，
∴2n﹣1＞1，解得n＞1，
∴n的范围为1＜n＜3，
当n＝2时，m有最小值﹣7；
当n＝1或3时，m＝（n﹣2）2﹣7＝1﹣7＝﹣6，
所以m的范围为﹣7≤m＜﹣6．
故选：A．
6．【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x﹣a＝0得：
1+2﹣a＝0，
解得：a＝3．
故选：D．
7．【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．
故选：D．
8．【解答】解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
9．【解答】解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x＝不是整式方程，不符合题意；
C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，
故选：A．
10．【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；
B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程得到：﹣7x＝0，属于一元一次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝3代入方程有：
9﹣12+c＝0，
解得c＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt﹣1＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，
解得x＝2020，
所以a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0必有一根为x＝2020．
故答案为：x＝2020．
13．【解答】解：x2﹣12x+31＝0
公式法解得：
（1）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，符合三角形的三边关系（）；
（2）当腰长为时，由周长可得，底边为，经检验，不符合三角形的三边关系（）．
故答案为：．
14．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m+1＝0，
∴2m2﹣3m＝﹣1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝﹣3+2021＝2018．
故答案为：2018．
15．【解答】解：把x＝2﹣代入方程x2+mx+1＝0，得
（2﹣）2+（2﹣）m+1＝0，
解得m＝﹣4．
故答案是：﹣4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：依题意，得 1﹣4m+2m2＝0，
∴2m2﹣4m＝﹣1，
∴2（m﹣1）2+3＝2（m2﹣2m+1）+3＝2m2﹣4m+5＝﹣1+5＝4．即2（m﹣1）2+3＝4．
17．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
18．【解答】解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0
∴x1＝1，x2＝﹣1．
②（x+2）（x﹣1）＝0
∴x1＝1，x2＝﹣2．
③（x+3）（x﹣1）＝0
∴x1＝1，x2＝﹣3．
…
由此找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n﹣1）x﹣n＝0
（x﹣1）（x+n）＝0；
（2）x1＝1，x2014＝﹣2014．
（3）这n个方程都有一个根是1．
19．【解答】解（1）第n个方程是x2+（n﹣1）x﹣n＝0；
（2）第2009个方程的根是x1＝1，x2＝﹣2009；
（3）这列方程的根的一个共同特点是都有一个根是1．