人教版数学九年级上册 第21章 21.2解一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

降次-解一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列实数中，方程x2﹣x＝0的根是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．关于x的一元二次方程x2＝m（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．一元二次方程x2+4x﹣1＝0经过配方后可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x+2）2＝5
4．下列关于一元二次方程x2+2x＝0的说法正确的是（　　）
A．该方程只有一个实数根x＝2
B．该方程只有一个实数根x＝﹣2
C．该方程的实数根为x1＝0，x2＝2
D．该方程的实数根为x1＝0，x2＝﹣2
5．若关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤
6．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（　　）
A．a＝3，x＝1 B．a＝3，x＝﹣ C．a＝﹣3，x＝﹣ D．a＝﹣1，x＝﹣3
7．一元二次方程2x2﹣2x+＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（　　）
A．无法确定 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
10．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图是一个计算程序，当输出值y＝25时，输入值x为　 　．
12．若关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
13．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝　 　．
14．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　 　象限．
15．阅读：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），我们知道当△＝b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1＝，x2＝，此时方程的两根之和为：x1+x2＝+＝＝﹣．两根之积为：x1x2＝＝＝．这就是一元二次方程的根与系数关系定理．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝﹣＝﹣＝，x1x2＝＝＝﹣．根据上述材料回答问题：已知x1，x2是一元二次方程﹣x2＝x﹣4的两根，那么x12+x22＝　 　．
三．解答题
16．解方程：2x（x﹣3）＝9﹣x．
17．解方程：
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当m为何值时，方程的两个根互为相反数？
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）若x＝1是方程的一个解．写出a、b满足的关系式．
（2）当b＝a+1时，判断方程根的情况．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故选：C．
2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2＝m，即x2﹣m＝0有实数根，
∴△≥0，即0+4m≥0，
∴m≥0．
故选：D．
3．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x＝1，
则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故选：D．
4．【解答】解：x2+2x＝0，
△＝22﹣4×1×0＝4＞0，
故原方程有两个不相等的实数根，
解得x1＝＝0，x2＝＝﹣2．
故选：D．
5．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（k﹣2）＞0，
解得k＜．
故选：C．
6．【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，
∴3×32﹣8×3﹣a＝0，
解得a＝3；
设方程的另一个根为x2，
则x2+3＝，
解得：x2＝﹣．
故选：B．
7．【解答】解：根据题意得：△＝（﹣2）2﹣4×2×＝0，
即该方程有两个相等的实数根，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得：△＝（k+3）2﹣4×1×2k
＝k2+9+6k﹣8k
＝k2+9﹣2k
＝（k﹣1）2+8＞0，
即该方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
9．【解答】解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
10．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，
∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，
∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，
∵点Q（a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），
∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，
∵点Q（a，b）在直线y＝﹣x+的下方，
∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，
∵OE＝，OF＝，
∴EF＝，
∴PQ的最小值为．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意，（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5．
当x﹣1＝5时，解得x＝6；
当x﹣1＝﹣5时，解得x＝﹣4．
故答案为：6或﹣4．
12．【解答】解：①当k＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2；
②当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，
∴△＝12﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣，
由①②得，k的取值范围是k≥﹣．
故答案为k≥﹣．
13．【解答】解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故答案为：21．
14．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，
解得：m＜﹣1．
∵一次函数y＝（m+1）x+m﹣1中，k＝m+1＜0，b＝m﹣1＜0，
∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为一．
15．【解答】解：方程可整理成﹣x2﹣x+4＝0．
∵x1，x2分别是一元二次方程﹣x2＝x﹣4的两根，
∴x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣）2﹣2×（﹣2）＝+4，
故答案为+4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：方程整理为一般式，得：2x2﹣5x﹣9＝0，
∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣9，
∴△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣9）＝97＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
17．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，
∴（x+5）（x﹣1）＝0，
则x+5＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝1；
（2）∵3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
则x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝2，x2＝．
18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2＞0，
解得m＜；
（Ⅱ）设方程的两个根分别为x1、x2，
∵方程的两个根互为相反数，
∴x1+x2＝﹣（2m﹣1）＝0，
解得m＝，
而m＜，
∴没有m的值使方程的两个根互为相反数．
19．【解答】解：（1）若x＝1是方程的一个解，则a×12+b×1+＝0，
解得：a+b＝﹣；
（2）∵，
∴△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，
∵b＝a+1，
∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．