人教版九年级数学下册 27.3 位似 同步测试题（word版有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.3 位似 同步测试题（word版有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 561.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:31:26 | ||
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文档简介
104902001069340012319000027.3 位似 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA'B'，则S△OAB:S△OA'B'等于（ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8
?
2. 如图，已知 △OAB与△OA'B' 是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点，则点P'的坐标是(? ? ? ? ?)
A.(2x,2y)? B.(-2x,-2y) C.(12x,12y) D.?(-12x,-12y)
?
3. 在平面直角坐标系中，点A6,3，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为(? ? ? ? )
A.2,1 B.2,0 C.3,3 D.3,1
?
4. 下列语句正确的是（ ）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
?
5. 在平面直角坐标系xOy中，点A-6,2，B-4,4 ，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2:1，进行位似变换，则点A的对应点A'的坐标是(? ? ? ? )
A.-3,1 或-2,-2 B.-3,1或 3,-1
C.-12,4或12,-4 D.-12,4 或 -8,-8
?6. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(a,?b)对应大鱼上的点(????????)
A.(-2a,?2b) B.(-2a,?-2b) C.(-2b,?-2a) D.(-2a,?-b)
?
7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A.2 B.8 C.16 D.24
?
8. 在平面直角坐标系中，?△ABO?的三个顶点的坐标分别为?A(-4,2)?，B(-4,0)，O(0,0)?，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的?12?，得到?△CDO?，则点A的对应点C的坐标是(? ? ? ? )
A.(-2,1) B.(2,2) C.(-2,1)或(2,-1) D.(2,2)或(-2,-2)
?
9. △A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB':OB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
?
10. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1:2；④△ABC与△DEF的面积比是1:2．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?11. 如图，在 Rt△ABC ∠B=90?,AB,=3,BC=4?，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C'EF，C'F，交BC于点G，当△CFG，
△ABC 相似时，CF的长为________．
?
12. 如图，已知点E(-4,?2)，点F(-1,?-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为________．
? ?
13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，已知AB=2，则DE的长为________．
?14. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B3,1,B'6,2．若点A2,3，则A'的坐标为________.
?
15. 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．
?
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,?4)，B(-4,?0)，O(0,?0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．
?
17. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为________．
?
18. 在△ABC中，AB=BC,∠B=90?，将△ABC沿BC方向平移，得到△A'CC'，以C为位似中心，作△DEC?与△ABC位似，位似比为1:2，F为CC'的中点，连接DF, A'F ,则A'FDF的值为________.
?
19. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1,?1)，点C的坐标为(4,?2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,-1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为 2:1)；
(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；
(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为________.
?
21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；
(2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比．
?
22. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,?-1)、(2,?1)．
1以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
2分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标．
?
23. 如图示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中，其中△ABO的顶点A(3,4)，B(8,1)，O(0,0).
1以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为12.
2将△ABO绕点O逆时针旋转90?得到△A2B2O.
?
24. 如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3,?-1)，(2,?1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B，C的对应点的坐标；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(a,?b)，写出点M的对应点M'的坐标．
?
25. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A'B'C'为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
?
26. 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,?1)、(2,?-1)．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2:1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
∵ 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA'B'，
∴ △OAB与△OA'B'的位似比为1:2，
则S△OAB:S△OA'B'＝1:4．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △OAB与△OA'B'是相似比为1:2的位似图形，
△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点，
∴ P'的坐标是(-2x,-2y).
故选B.
3.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点A6,3，以原点O为位似中心，
在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，
则点A的对应点C的坐标为(6×13,3×13)，
即C点坐标为2,1.
故选A.
4.
【答案】
B
【解答】
解：A、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；
B、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；
C和D选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：△ABO的一个顶点A的坐标是-6,2，
以原点O为位似中心相似比为1:2，将△ABO缩小得到它的位似图形△A'B'O'，
∴ 点A'的坐标是：-12×6,12×2?,-12×-6,-12×2,
即-3,1或?3,-1.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：根据图形可得，两个图形的位似比是1:2，
∴ 对应点是(-2a,?-2b).
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
∵ 以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，
∴ OA:OD＝1:2，
∴ △ABC与△DEF的面积之比为：1:4，
∵ △ABC的面积为4，
∴ △DEF的面积为：16．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 点A(-4,2)，且相似比为12，
∴ 当△CDO与△ABO在y轴同侧时，点C的坐标为(-2,1)，
当△CDO与△ABO在y轴异侧时，点C的坐标为(2,-1).
故选C.
9.
【答案】
A
【解答】
由位似变换的性质可知，A'B'，A?CIIAC，
ΔA'BC'-△ABC
ΔA'BC与△ABC的面积的比4:9
∴ ΔA'B'C’与△ABC的相似比为2:3
∴ OB'OB=23
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；
位似图形也是相似图形，②正确；
将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1:2，所以其周长比也为1:2，③正确；
所以其面积比为1:4，④错误．
题中共有3个结论正确．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
4或2.8
【解答】
解：
①当FG⊥BC时，
将△CEF沿EF折叠得△C'EF，
∴ ∠C'=∠C,C'E=CE=2，
∴ sin∠C=sin∠C'，
∴ ABAC=EGC'E，
∴ EG=1.2，
∵ FG//AB，
∴ CGBC=CFAC， 即
3.24=CF5，
∴ CF=4；
②当 GF⊥AC 时，如图，
将 △CEF沿EF折叠得 △C'EF，
∴ ∠1=∠2=45?，
∴ HF=HE，
∵ sin∠C=sin∠C'=EHC'E=ABAC，
∴ EH=2×35=65，
∴ C'H=C?'E2-EH2=85，
∴ CF=C'F=C'H+HF=1.6+1.2=2.8.
综上所述，当 △CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.
故答案为∶4或2.8.
12.
【答案】
(-8,?4)或(8,?-4)
【解答】
解：根据题意可知，点E对应点的坐标是E(-4,?2)的坐标同时乘以2或-2，
所以对应点的坐标为(-8,?4)或(8,?-4)．
故答案为：(-8，4)或(8，-4).
13.
【答案】
92
【解答】
解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，
∴ AB:DE=4:9，
∴ DE=92．
故答案为：92．
14.
【答案】
4，6
【解答】
解：△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B3，1，B'6，2，
则△ABC和△A'B'C'的相似比为1：2，
∵ A2，3，
∴ A'的坐标为2×2，3×2，即4，6.
故答案为：4，6.
15.
【答案】
2,成中心对称
【解答】
解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，
可作出两个位似图形，
由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称．
故答案为：2，成中心对称．
16.
【答案】
(-1,?2)或(1,?-2)
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(-2,?4)，
∴ 点C的坐标为(-2×12,?4×12)或(2×12,?-4×12)，即(-1,?2)或(1,?-2).
故答案为：(-1,?2)或(1,?-2).
17.
【答案】
2
【解答】
解：∵ △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，AB=4，
∴ A1B1=12AB=2．
故答案为：2．
18.
【答案】
1或5
【解答】
解：设AB=BC=2x，
①如图1，当点D在AC上时，
∵ △ABC?△A'CC'，
∴ A'C=CC'=2x，
∵ F为 CC'?的中点，
∴ CF=x，
则A'F=A'C2+CF2=5x，
又∵ △DEC?△ABC，且DEAB=CECB=12，
∴ DE=CE=x，
则EF=2x，
∴ DF=DE2+EF2=5x，
∴ A'FDF=5x5x=1；
②如图2，当点D在AC延长线上时，
由①知A'F=A'C2+CF2=5x，
DF=DE=x，
∴ A'FDF=5xx=5.
故答案为：1或5.
19.
【答案】
(-2,?0)
【解答】
解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，将C(4,?2)，F(1,?1)代入，得
4k+b=2k+b=1，解得k=13b=23，即y=13x+23，
令y=0得x=-2，
∴ O'坐标是(-2,?0)．
故答案是(-2,?0)
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：(1)如图：△OCD即为所求.
(2)由图可知：C:-6,-2，D:-4,2.
-2m,-2n
【解答】
解：(1)如图：△OCD即为所求.
(2)由图可知：C:-6,-2，D:-4,2.
(3)根据原点位似的特点可知P'-2m,-2n.
故答案为：-2m,-2n.
21.
【答案】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
【解答】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
22.
【答案】
解：(1)△OB'C'是所求的三角形；
2B'的坐标是(-6,?2)，C'的坐标是(-4,?-2)．
【解答】
解：(1)△OB'C'是所求的三角形；
2B'的坐标是(-6,?2)，C'的坐标是(-4,?-2)．
23.
【答案】
解：1作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
2如图△A2B2O即为所求：
【解答】
解：1作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
2如图△A2B2O即为所求：
24.
【答案】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(-6,?2)，(-4,?-2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M'的坐标为(-2a,?-2b).
【解答】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(-6,?2)，(-4,?-2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M'的坐标为(-2a,?-2b).
25.
【答案】
解：图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x0.2=22.5×10-2，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．
【解答】
解：图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x0.2=22.5×10-2，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．
26.
【答案】
如图，△OCD即为所求．
C(-6,?-2)，D(-4,?2)，
S△OCD＝24-12×4×2-12×6×2-12×2×4＝10．
【解答】
如图，△OCD即为所求．
C(-6,?-2)，D(-4,?2)，
S△OCD＝24-12×4×2-12×6×2-12×2×4＝10．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA'B'，则S△OAB:S△OA'B'等于（ ）
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8
?
2. 如图，已知 △OAB与△OA'B' 是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，若△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点，则点P'的坐标是(? ? ? ? ?)
A.(2x,2y)? B.(-2x,-2y) C.(12x,12y) D.?(-12x,-12y)
?
3. 在平面直角坐标系中，点A6,3，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为(? ? ? ? )
A.2,1 B.2,0 C.3,3 D.3,1
?
4. 下列语句正确的是（ ）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
?
5. 在平面直角坐标系xOy中，点A-6,2，B-4,4 ，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2:1，进行位似变换，则点A的对应点A'的坐标是(? ? ? ? )
A.-3,1 或-2,-2 B.-3,1或 3,-1
C.-12,4或12,-4 D.-12,4 或 -8,-8
?6. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(a,?b)对应大鱼上的点(????????)
A.(-2a,?2b) B.(-2a,?-2b) C.(-2b,?-2a) D.(-2a,?-b)
?
7. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）
A.2 B.8 C.16 D.24
?
8. 在平面直角坐标系中，?△ABO?的三个顶点的坐标分别为?A(-4,2)?，B(-4,0)，O(0,0)?，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的?12?，得到?△CDO?，则点A的对应点C的坐标是(? ? ? ? )
A.(-2,1) B.(2,2) C.(-2,1)或(2,-1) D.(2,2)或(-2,-2)
?
9. △A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB':OB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
?
10. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比是1:2；④△ABC与△DEF的面积比是1:2．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?11. 如图，在 Rt△ABC ∠B=90?,AB,=3,BC=4?，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C'EF，C'F，交BC于点G，当△CFG，
△ABC 相似时，CF的长为________．
?
12. 如图，已知点E(-4,?2)，点F(-1,?-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为________．
? ?
13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，已知AB=2，则DE的长为________．
?14. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B3,1,B'6,2．若点A2,3，则A'的坐标为________.
?
15. 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出________个．他们之间的关系是________．
?
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,?4)，B(-4,?0)，O(0,?0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．
?
17. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为________．
?
18. 在△ABC中，AB=BC,∠B=90?，将△ABC沿BC方向平移，得到△A'CC'，以C为位似中心，作△DEC?与△ABC位似，位似比为1:2，F为CC'的中点，连接DF, A'F ,则A'FDF的值为________.
?
19. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1,?1)，点C的坐标为(4,?2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计63分 ， ） ?
20. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,-1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为 2:1)；
(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；
(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为________.
?
21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；
(2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比．
?
22. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,?-1)、(2,?1)．
1以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
2分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标．
?
23. 如图示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中，其中△ABO的顶点A(3,4)，B(8,1)，O(0,0).
1以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为12.
2将△ABO绕点O逆时针旋转90?得到△A2B2O.
?
24. 如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3,?-1)，(2,?1).
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B，C的对应点的坐标；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(a,?b)，写出点M的对应点M'的坐标．
?
25. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A'B'C'为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
?
26. 如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,?1)、(2,?-1)．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2:1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
∵ 将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA'B'，
∴ △OAB与△OA'B'的位似比为1:2，
则S△OAB:S△OA'B'＝1:4．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵ △OAB与△OA'B'是相似比为1:2的位似图形，
△OAB内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点，
∴ P'的坐标是(-2x,-2y).
故选B.
3.
【答案】
A
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点A6,3，以原点O为位似中心，
在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，
则点A的对应点C的坐标为(6×13,3×13)，
即C点坐标为2,1.
故选A.
4.
【答案】
B
【解答】
解：A、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；
B、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；
C和D选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：△ABO的一个顶点A的坐标是-6,2，
以原点O为位似中心相似比为1:2，将△ABO缩小得到它的位似图形△A'B'O'，
∴ 点A'的坐标是：-12×6,12×2?,-12×-6,-12×2,
即-3,1或?3,-1.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：根据图形可得，两个图形的位似比是1:2，
∴ 对应点是(-2a,?-2b).
故选B．
7.
【答案】
C
【解答】
∵ 以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，
∴ OA:OD＝1:2，
∴ △ABC与△DEF的面积之比为：1:4，
∵ △ABC的面积为4，
∴ △DEF的面积为：16．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 点A(-4,2)，且相似比为12，
∴ 当△CDO与△ABO在y轴同侧时，点C的坐标为(-2,1)，
当△CDO与△ABO在y轴异侧时，点C的坐标为(2,-1).
故选C.
9.
【答案】
A
【解答】
由位似变换的性质可知，A'B'，A?CIIAC，
ΔA'BC'-△ABC
ΔA'BC与△ABC的面积的比4:9
∴ ΔA'B'C’与△ABC的相似比为2:3
∴ OB'OB=23
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：由于△ABC是由△DEF缩小一半得到，所以△ABC与△DEF是位似图形，①正确；
位似图形也是相似图形，②正确；
将△DEF缩小为原来的一半，得到△ABC，所以△ABC与△DEF的位似比为1:2，所以其周长比也为1:2，③正确；
所以其面积比为1:4，④错误．
题中共有3个结论正确．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
4或2.8
【解答】
解：
①当FG⊥BC时，
将△CEF沿EF折叠得△C'EF，
∴ ∠C'=∠C,C'E=CE=2，
∴ sin∠C=sin∠C'，
∴ ABAC=EGC'E，
∴ EG=1.2，
∵ FG//AB，
∴ CGBC=CFAC， 即
3.24=CF5，
∴ CF=4；
②当 GF⊥AC 时，如图，
将 △CEF沿EF折叠得 △C'EF，
∴ ∠1=∠2=45?，
∴ HF=HE，
∵ sin∠C=sin∠C'=EHC'E=ABAC，
∴ EH=2×35=65，
∴ C'H=C?'E2-EH2=85，
∴ CF=C'F=C'H+HF=1.6+1.2=2.8.
综上所述，当 △CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.
故答案为∶4或2.8.
12.
【答案】
(-8,?4)或(8,?-4)
【解答】
解：根据题意可知，点E对应点的坐标是E(-4,?2)的坐标同时乘以2或-2，
所以对应点的坐标为(-8,?4)或(8,?-4)．
故答案为：(-8，4)或(8，-4).
13.
【答案】
92
【解答】
解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，位似比为4:9，
∴ AB:DE=4:9，
∴ DE=92．
故答案为：92．
14.
【答案】
4，6
【解答】
解：△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B3，1，B'6，2，
则△ABC和△A'B'C'的相似比为1：2，
∵ A2，3，
∴ A'的坐标为2×2，3×2，即4，6.
故答案为：4，6.
15.
【答案】
2,成中心对称
【解答】
解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，
可作出两个位似图形，
由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称．
故答案为：2，成中心对称．
16.
【答案】
(-1,?2)或(1,?-2)
【解答】
解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(-2,?4)，
∴ 点C的坐标为(-2×12,?4×12)或(2×12,?-4×12)，即(-1,?2)或(1,?-2).
故答案为：(-1,?2)或(1,?-2).
17.
【答案】
2
【解答】
解：∵ △ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，C1为OC的中点，AB=4，
∴ A1B1=12AB=2．
故答案为：2．
18.
【答案】
1或5
【解答】
解：设AB=BC=2x，
①如图1，当点D在AC上时，
∵ △ABC?△A'CC'，
∴ A'C=CC'=2x，
∵ F为 CC'?的中点，
∴ CF=x，
则A'F=A'C2+CF2=5x，
又∵ △DEC?△ABC，且DEAB=CECB=12，
∴ DE=CE=x，
则EF=2x，
∴ DF=DE2+EF2=5x，
∴ A'FDF=5x5x=1；
②如图2，当点D在AC延长线上时，
由①知A'F=A'C2+CF2=5x，
DF=DE=x，
∴ A'FDF=5xx=5.
故答案为：1或5.
19.
【答案】
(-2,?0)
【解答】
解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，将C(4,?2)，F(1,?1)代入，得
4k+b=2k+b=1，解得k=13b=23，即y=13x+23，
令y=0得x=-2，
∴ O'坐标是(-2,?0)．
故答案是(-2,?0)
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
20.
【答案】
解：(1)如图：△OCD即为所求.
(2)由图可知：C:-6,-2，D:-4,2.
-2m,-2n
【解答】
解：(1)如图：△OCD即为所求.
(2)由图可知：C:-6,-2，D:-4,2.
(3)根据原点位似的特点可知P'-2m,-2n.
故答案为：-2m,-2n.
21.
【答案】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
【解答】
解：(1)如图所示：点P即为所求.
(2)如图所示：
△OA2B2，即为所求.
△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．
22.
【答案】
解：(1)△OB'C'是所求的三角形；
2B'的坐标是(-6,?2)，C'的坐标是(-4,?-2)．
【解答】
解：(1)△OB'C'是所求的三角形；
2B'的坐标是(-6,?2)，C'的坐标是(-4,?-2)．
23.
【答案】
解：1作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
2如图△A2B2O即为所求：
【解答】
解：1作出位似图形如图所示，△A1B1O即为所求.
2如图△A2B2O即为所求：
24.
【答案】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(-6,?2)，(-4,?-2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M'的坐标为(-2a,?-2b).
【解答】
解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(-6,?2)，(-4,?-2)；
(2)把M点的横纵坐标分别乘以-2即可得到M1的坐标，
所以点M的对应点M'的坐标为(-2a,?-2b).
25.
【答案】
解：图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x0.2=22.5×10-2，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．
【解答】
解：图中△A'B'C'是△ABC的位似图形，
设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比=x0.2=22.5×10-2，
解得x=16．
即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕．
26.
【答案】
如图，△OCD即为所求．
C(-6,?-2)，D(-4,?2)，
S△OCD＝24-12×4×2-12×6×2-12×2×4＝10．
【解答】
如图，△OCD即为所求．
C(-6,?-2)，D(-4,?2)，
S△OCD＝24-12×4×2-12×6×2-12×2×4＝10．