人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程4（方案选择与分段计费问题）学案

实际问题与一元一次方程4（方案选择与分段计费问题）
要点探究
探究点1：方案设计与制作成本
典型例题
例1：我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
针对训练
1、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
3、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）
4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
探究点2：分段计费问题
典型例题
例2.
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
?针对训练
1.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：
医疗费用范围
门诊
住院
不超过5000元的部分
超过5000元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
每年报销比例标准
30%
70%
80%
90%
若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自负住院医疗费5000元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？
2.某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）
月用水量
水价（元/吨）
第1级
20吨以下（含20吨）
1.65
第2级
20吨﹣30吨（含30吨）
2.48
第3级
30吨以上
3.30
例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为
20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30=74.3（元）
（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？
（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？《用含m的代数式表示，并化简）
（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？
当堂检测
1、为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（　　）
某市居民用水阶梯水价表
阶梯
户年用水量v（m3）
水价（元/m3）
第一阶梯
0≤v≤180
5
第二阶梯
180＜v≤260
7
第三阶梯
v＞260
9
A．
250m3
B．
270m3
C．
290m3
D．
310m3
2、某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（
）
A．
34立方米
B．
32立方米
C．
30立方米
D．
28立方米
3、某市居民用电价格如表所示：
用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．
4、为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为_____．
5、我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．
已知小明家下月计划总用电量为400度，
（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
6、为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
6
8
12
15
费用（元）
12
16
28
37
（1）自来水公司规定用水量为
吨，规定用量的收费标准是
元/吨，超过部分收费
元/吨．
（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？
（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？
7、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）。
(1)若该客户按方案①购买，需付款
元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款
元（用含x的代数式表示）°
(2)若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算。
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数。
课后练习
1.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量
不超过a千瓦时
超过a千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（　　）
A．
90
B．
100
C．
150
D．
120
2.宁波市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18~25含立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元。若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是
A．
3.85x=67.6
B．
18×2.9+3.85(x-18)=67.6
C．
18×2.9+3.85x=67.6
D．
18×2.9+3.85(25-x)=67.6
3、居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为___元．
4、为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分
超过160度的部分
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则_____．超出部分电费单价是_____．
5、已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．
（1）甲商品售价为　
　元/件；
（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；
（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：
一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
无
超过450元，但不超过600元
9折
超过600元
其中600元部分8.2折，超过600元部分3折
佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．
6、下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．
方式
一年费/元
消费限定次数（次）
消费超时费（元/次）
方式A
580
75
25
方式B
880
180
20
方式C
0
不限次数，29元/次
（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．
（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？
（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．