人教版七上4.3.3 余角和补角（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版
七上
第四章
几何图形初步
4.3.3
余角和补角
第1课时
余角和补角
教学重点：
余角、补角的概念及其性质.
教学难点：
余角、补角性质及规范书写几何语言.
复习回顾
1.填空：周角=
,平角=
,直角=
.
2.如图，填空：
(1)∠BOC=
+
.
(2)∠AOD=
+
.
(3)∠AOC
+∠BOD
=
-
.
(4)当∠COD=90?，∠AOC
+∠BOD
=
?.
360?
180?
90?
90
∠BOD
∠COD
∠AOC
∠COD
∠AOB
∠COD
探究新知
如图，把直角三角形的直角放在直线CD上，绕着顶点O转动，两直角边与直线CD所形成∠1
和∠2，那么∠1
+∠2=
?.
90?
C
D
继续绕着顶点O转动，两直角边与直线CD所形成∠3
和∠4，那么∠3
+∠4=
?.
1
2
4
3
90?
继续绕着顶点O转动,还有这样类似的两个角吗？
归纳
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
两个角互为余角的定义：
1
2
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1和∠2互余.
几何语言：
反之∵∠1和∠2互余，
∴∠1+∠2
=90°.
2
1
如果改变∠1的位置，它们还互余吗？
它们还互余，与角位置无关.
探究新知
类似的，如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
1
符号语言：
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1和∠2互补.
2
如果∠1+∠2=180°，我们可以说∠1与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可以说∠2是∠1的补角.
反之∵∠1和∠2互补，
∴∠1+∠2
=180°.
练一练
1.找一找，下列图形哪些是互为余角？哪些是互为补角？
40°
A
B
C
D
E
G
H
M
N
P
互为余角是：
.
互为补角是：
.
A和H,
D和P,
E和N
B和M,
D和G
探究新知
∠α
∠α的余角
∠α的补角
30°
60°
90°
120°
2.已知∠α=23°，则∠α的余角等于
,
∠α的补角等于
.
3.填写下表：
67°
157°
60°
150°
30°
120°
没有余角
90°
60°
没有余角
归纳
1.互余、互补只是反映两个角的数量关系，与角的位置无关.互余、互补的角是成对出现的.
2.互余的两角之和等于90°，因此，锐角才有余角，直角和钝角没有余角；一个锐角的补角比它的余角大
°.
3.互补的两角之和等于180°.锐角、直角、钝角都有它的补角.
90°
例题讲解
例3.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以
所以，
∠COD
和∠COE互为余角，
同理，
∠AOD
和∠BOE，∠AOD
和∠COE
，∠COD
和∠BOE也互为余角.
∠COD
+∠COE=
∠AOC
+
∠BOC
=
(∠AOC
+∠BOC)
=90°
练一练
如图，O是直线AB上一点，OE是∠AOB的平分线，则
(1)∠AOD的余角是
，
∠AOD的补角是
，
(2)∠BOC的余角是
，
∠BOC的补角是
，
(3)∠BOD的补角是
，
∠BOD的补角的余角是
.
∠DOE
∠BOD
∠COE
∠AOC
∠AOD
∠DOE
探究新知
如图，O是直线AB上的一点，OC
平分∠AOB
，
∠EOF=90°
，则图中有哪些角相等？并说明理由.
解:
∠1=
∠3
，∠2
=∠4.
理由：
∵O是直线AB上的一点，OC
平分∠AOB.
∴∠AOC=
∠BOC=90°
∵
∠1+
∠2
=90°,
∠2
+∠3
=90°.
∴∠1=
∠3.
同理可得：∠2
=∠4.
余角的性质：
归纳
同角（等角）的余角相等.
几何语言：
∵
∠1+
∠2
=90°,
∠2
+∠3
=90°.
∴∠1=
∠3.
或∵
∠1=∠3，
∠1+
∠2
=90°,
∠3
+∠4
=90°.
∴∠2=
∠4.
探究新知
思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
所以∠2＝∠3.
解：由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么
∠1+∠2
＝180?
，
∠1+∠3
＝180?
，
归纳
同角（等角）的补角相等.
几何语言：
∵
∠1+
∠2
=180°,
∠2
+∠3
=180°.
∴∠1=
∠3.
或∵
∠1=∠3，
∠1+
∠2
=180°,
∠3
+∠4
=180°.
∴∠2=
∠4.
练一练
1.
若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2与∠3的关系为：∠1
∠2
(“>”,”<”,”=”)．
2.
若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，那么∠1与∠2的关系为：∠1
∠2
(“>”,”<”,”=”)．
3．若∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2与∠3的差为
．
=
=
90°
探究新知
(补充例题)
若一个角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个角的度数.
解：设这个角是x度，则它的余角是（90°-x）它的补角是（180°-x）,
根据题意得：
180°-x=3(90°-x)-
10°
解得x=40°
答：这个角的度数是40°.
练一练
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x),根据题意得：
180°-x=4(90°-x)
x=60°
这个角的度数是60°.
课堂练习
1.若∠α与∠β互补,∠β与∠γ互补,则∠α与∠γ的关系是(
).
A
互余
B
互补
C
相等
D
不能确定
2.下列说法正确的是（　　）.
A
一个角的补角一定大于它本身
B
一个角的余角一定小于它本身
C
一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D
一个角的余角一定小于其补角
C
D
课堂练习
3.因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　).
A
同角的余角相等
B
等角的余角相等
C
同角的补角相等
D
等角的补角相等
4.因为∠1＋∠2＝90°,∠3＋∠4＝90°,
∠1＝∠2，所以∠3＝∠4的依据是(　　).
A
同角的余角相等
B
等角的余角相等
C
同角的补角相等
D
等角的补角相等
C
B
课堂练习
5.
如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．
6.
若∠α与∠β互余,
∠α=20°,则∠β=
,∠α的补角是
.
7.
若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，则∠2=∠4，
∠1=70°，则∠3=
.
45°
90°
70°
160°
70°
8.一个角的余角比它的补角的
少20°，则这个角为
.
70°
课堂练习
9.已知O是直线AB上的一点,
∠3=56°,∠MON=90°,OM是∠AOC的平分线.
(1)求∠1的度数.
(2)找出图中与∠2互余的角，并说明理由..
(3)图中有∠3的补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
课堂练习
(1)解:∵∠3=56°,∠MON=90°,
∠2+∠3=MON
∴∠2=34°.
∵OM是∠AOC的平分线.
∴∠1=∠2=34°.
∵
∠2+∠3=MON
,∠MON=90°.
∴∠2+∠3=90°.
(2)解:由(1)
得知∠1=∠2,∠MON=90°,
∠1+∠MON+∠4=180°.
∴
∠1+∠4=90°,
∠2+∠4=90°.
与∠2余角的有∠3，
∠4.
课堂练习
(3)解:有，∠3的补角是∠AON.
由(2)
得知∠2的余角有∠3，∠4,
即：∠2+∠3=90°，
∠2+∠4=90°.
∴∠3=∠4（同角的余角相等）.
∵∠AON+∠4=180°
∴∠AON+∠3=180°（等量代换）.
∴∠3的补角是∠AON.
课堂小结
1.互为余角、补角的定义：
2.
余角、补角的性质：
课外作业
习题4.3
第140页第11题
第140页第13题
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