人教版九年级上册 第25章 概率综合练习（Word版 含解析）

概率综合练习
一、选择题
1.
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(????)
A.
频率等于概率?????????????
?B.
当试验次数很多时，频率稳定在概率附近?????????????
?C.
当试验次数很多时，概率稳定在频率附近?????????????
?D.
试验得到的频率与概率不可能相等?????????????
2.
下列说法中，正确的是(????)
A.
“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨?????????????
?B.
“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上?????????????
?C.
在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天?????????????
?D.
“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定有1张会中奖?????????
????
3.
袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球则下列事件中，是必然事件的是(????)
A.
摸出的三个球中至少有一个球是黑球?????????????
?B.
摸出的三个球中至少有一个球是白球?????????????
?C.
摸出的三个球中至少有两个球是黑球?????????????
?D.
摸出的三个球中至少有两个球是白球?????????????
4.
一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.则从袋子中随机摸出一球是白球的概率为(????)
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
5.
一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(????)
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
6.
在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回搅匀，然后再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是(????)
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
7.
如图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于(????)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
8.
如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上，点，在y轴上，其坐标分别为，，，，分别以，，，中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(????)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
9.
有三张正面分别写有数字，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第二象限的概率是(????)
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
10.
若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465，则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是”凸数”的概率是(??)
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
11.
若自然数n使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(????)
A.
0.88?????????????B.
0.89?????????????C.
0.90?????????????D.
0.91?????????????
12.点O1,O2,O3为三个大小相同的正方形的中心,一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行,则小虫停留在阴影区域内的概率是　　(　　)
?
A.
?????????????B.
?????????????C.
?????????????D.
?????????????
13.
某校篮球队进行投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮次数/次
10
50
100
150
200
命中次数/次
9
40
70
108
144
命中率
0.9
0.8
0.7
0.72
0.72
?根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是(????)
A.
0.9?????????????B.
0.8?????????????C.
0.7?????????????D.
0.72????????????
?
二、填空题
14.
在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在60％，则布袋中白色球的个数很可能是________.
15.
一个口袋里放有三枚除颜色外其余都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________.
16.
在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同.搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则关于x的不等式组只有一个整数解的概率为________.
17.
有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为________.
18.
一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋中再放入同种黑球________个.
19.
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字,1,2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是________.
20.
如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在阴影区域的概率是________.
?
21.
某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________.
22.
过十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口,至少有两辆车向左转的概率为??????.
23.
如图,有一电路AB是由开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关,则使电路形成通路的概率为____.
?
24.
对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现有以下四个关系式：①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C.
?从中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD为平行四边形的概率为______.
三、解答题
25.
某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
?
(1)九(1)班的学生人数为____，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是_____；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
26.
某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的盘锦--我最喜爱的盘锦特色菜肴”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：
?
(1)请补全条形统计图；
(2)若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“盘锦河蟹”的同学有多少人？
(3)在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率.
27.为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
28.
四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.
(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
(2)求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
29.
一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球？
30.
有四张正面分别标有数字2,1,,的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;
(2)求所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率.
参考答案
1.
【答案】B【解析】事件发生的频率是变化的，只能用频率估计概率，故A不正确；当进行大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在概率附近，故B正确，C不正确；试验得到的频率可以与概率相等，如：抛掷一枚硬币“正面朝上”的频率为0.5，与概率相等，故D不正确，故选B.
2.
【答案】C【解析】对四个选项一一判断即可，概率值只是反映了事件发生的机会的大小.不确定事件就是随机事件，既可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，故选C.
3.
【答案】A【解析】对四个选项一一判断即可，由于袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中黑球的情况有如下几种：两个白球和一个黑球，一个白球和两个黑球，三个黑球.因此摸?出的三个球中至少有一个球是黑球.故选A.
4.
【答案】C【解析】袋子里装有6个球，其中有2个白球，摸出一球是白球的概率为，故选C.
5.
【答案】C【解析】根据题意列表如下：
?
?或画树状图如下：
?
?根据图表或树状图可以看出所有摸球的情况共有16种，其中摸出的小球标号相同的情况有4种，所以两次摸出的小球的标号相同的概率是，故选C.
6.
【答案】C【解析】列表如下：
?
?因为共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果有10种，其概率，故选C.
7.
【答案】C【解析】列表如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
?所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数的情况有10种，则.
?故选C.
8.
【答案】D【解析】分别以，，，中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况是，，，，共4种，其中是等腰三角形的是和，共2种情况，∴P(所作三角形是等腰三角形).故选D.
9.
【答案】B【解析】共有6种等可能结果，其中在第二象限的点有，两种，故点在第二象限的概率是.
10.
【答案】A【解析】由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数一共有6种等可能的结果，而不重复的三位数是“凸数”的只有2种，所以所求的概率是.故选A.
11.
【答案】A【解析】个位进位到十位时，，解得，满足条件的一位数有3，4，5，6，7，8，9，其7个；从十位进位到百位时，，解得，所以满足条件的十位数有33，34，35，…，99，共67个.由“连加进位数”的定义可知15+16+17=(10+5)+(10+6)+(10+7)=30+(5+6+7)=30+18=48，即十位与十位相加，个位与个位相加出现进位现象的数也是“连加进位数”，所以在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29，共14个.综上可知，?在0，1，2，…99这100个自然数中，“连加进位数”共有88个，所以从这100个数中任意取一个数是“连加进位数”的概率为，故选A.
12.
【答案】B【解析】本题考查了简单事件概率的求法.∵图中共有10个全等的小正方形,其中阴影区域内有2个小正方形,∴小虫停留在阴影区域内的概率是.
13.
【答案】D【解析】试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故估计该队员一次投蓝命中的概率大约是0.72，故选D.
14.
【答案】4
?【解析】∵通过多次摸球试验摸到黄色球的频率稳定在60%，∴黄色球的个数为，白色球的个数为，故答案为4.
15.
【答案】
?【解析】列表如下：
?
?由表格看出，共有9种等可能的结果，其中颜色不同的结果有4种，则两次摸出棋子颜色不同(记为事件A)的概率是.
16.
【答案】
?【解析】不等式组有解，则，解得.当时，不等式组的解集分别为，，若要满足“不等式组只有一个整数解”，则只有满足.故概率为.
17.
【答案】
?【解析】画树状图：
?
?共有16种情况，两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的情况有5种，所以概率是，故答案为.
18.
【答案】2
?【解析】设再放入x个黑球，则，解得.经检验，是原方程的解,故答案为2.
19.
【答案】
?【解析】取得数字的所有结果为，，，，，，使得方程有实数根的结果为，，，所以所求概率为，故答案为.
20.
【答案】
?【解析】利用几何概率的公式进行计算，飞镖落在阴影区域的概率=，通过旋转知阴影区域图形的面积之和占整个圆的面积的，故答案为.
21.
【答案】
?【解析】列表如下：
A
B
D
E
C
F
G
H
22.
【答案】
?【解析】由题意画树状图如下：
?
?所以可能的情况共有27种结果,每种结果出现的可能性相同.其中,至少有两车左转的结果有7种,所以P(至少有两车左转)=,故答案为.
23.
【答案】
?【解析】由题意列表如下：
?
?共有20种结果,有12种结果能使电路接通,所以P(接通),故答案为.
24.
【答案】
?【解析】所有两个条件的组合①②，①③，①④，②③，②④，③④,共6种结果,每种结果出现的可能性相同.其中①②，①③，③④这3种结果能使四边形ABCD为平行四边形,所以能够得出四边形ABCD为平行四边形的概率为.
25.
(1)
【答案】由题意可得九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
?喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，
?补全统计图如图所示；
?
?(2)
【答案】∵×100%=10%，×100%=20%，
?∴m=10，n=20，
?表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°.
?(3)
【答案】根据题意画出树状图如下：
?
?一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
?∴P(恰好是1男1女)=.
?
26.
(1)
【答案】由题意得：喜欢“干煎河刀鱼”人数为：50-(14+21+5)=10(人)，
?补全统计图，如图所示：
?
?(2)
【答案】根据题意得：3000××100%=840(人)，
?答：估计全校同学中最喜爱“盘锦河蟹”的同学有840人.
?(3)
【答案】男生表示为，女生表示为，画树状图如下：
?
?共有20种情况，每种情况发生的可能性相同，恰好是1男1女的有12种，
?∴P(2名工作人员恰好是1男1女)=.
?
27.
(1)
【答案】∵小丽参加“单人组”比赛,比赛项目有4种,∴小丽恰好抽中“三字经”的概率为P=.
?(2)
【答案】画树状图如图所示.假设小红先抽,小明后抽,则共有12种可能,小红和小明都没有抽中“论语”的情况共有6种,∴小红和小明都没有抽中“论语”的概率P==.
?
?
28.
(1)
【答案】画树状图如下：
?
?前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种.
?(2)
【答案】共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2种，∴?P(积为奇数).
?
29.
(1)
【答案】摸出一个球是黄球的概率.
?(2)
【答案】设取出了x个黑球.由题意，取，
?解得.
?∴x的最小正整数解得.
?答：至少取出了9个黑球.
?
30.
(1)
【答案】由题意画树状图如下：
?
?则(m,n)所有的情况共有如下12种等可能的结果：(2,1),(2,),(2,),(1,2),(1,),(1,),(,2),(,1),(,),(,2),(,1),(,).
?(2)
【答案】要使所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限,则m<0,n<0,.∴满足条件的有(,),(,),∴所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为.
?