苏科版九年级下册数学 下册 7.5解直角三角形练习（Word版 含答案）

锐角三角函数章节------解直角三角形（含答案）
知识梳理：
1
三边之间的关系：
a?+b?=c?
2
两锐角之间的关系：
∠A+∠B=90
3.
边与角之间的关系：sinA=
cosA=
tanA=
总结：由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例题讲解：
例1.
如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（
）
(A)．1
(B)．
(C)．
(D)．
例2、如果a是锐角，且cosa=，那么sina的值是（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
例3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
例4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（
）．
（A）sinA=sinB
（B）sinA=cosB
（C）tanA=tanB
（D）cotA=cotB
例5、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（
）
（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）75°
例6、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）1
例7、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝
例8、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，
那么相邻两棵树的斜坡距离AB为
m。(精确到0.1m)
例9、求值：sin245°-
cos60°+
tan60°·cos230°
例10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，
路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
例11、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16
米，坝高
6米，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．
（精确到0.1米）
例12、某中学有一块三角形形状的花圃ABC,现可直接测到∠A=30°,AC=40米,BC=25米,
请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号)
巩固练习：
1．如图，在Rt△ABC中，除∠C＝90°外，其余______个元素之间存在以下关系：
(l)三边之间的关系：____________（也就是__________定理）；
(2)两个锐角之间的关系：____________；
(3)边角之间的关系：sin
A＝________，cos
A＝________，tan
A＝_________．
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则底BC的长为_______．
3．在△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝2，则∠B＝________．
4．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c＝6，则b＝________．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为
(
)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则在下列边角之间的关系中，正确的是
(
)
A．b＝csin
A
B．a＝btan
A
C．a＝btan
B
D．b＝ccos
B
7．在△ABC中，∠C＝90°，tan
A＝，则sin
B的值为
(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，cosB=，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(
)
A．
B．12
C．14
D．21
9．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向
点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，则AB的长为
(
)
A．a
．sin
α
B．a
．tan
α
C．a
．cos
α
D．
10.
在Rt△ABC中，∠C＝90°．根据下列条件解直角三角形：
(1)已知c＝20，∠A＝45°；
　　　(2)已知a＝36，∠B＝30°；
(3)已知a＝19，c＝19；
(4)a＝6，b＝6．
11．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC＝1，sinB＝．求四边形ABCD的周长．
12．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠ADC＝60°，AC＝，求△ABD的周长．
13．如图，某居民楼I高20米，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台到地面的距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方向距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米？
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＋c＝24，∠A－∠B＝30°，解此直角三角形．
15．如图，在△ABC中∠C＝90°，∠A＝45°，D为AC上一点，∠BDC＝60°，AD＝2，求BC的长．
16．已知等腰三角形的底边长为20
cm，面积为cm2，求此三角形各内角的度数．
17．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，弧BC=弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD＝，求线段AD、CD的长．
18.
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
巩固练习答案：
1．5
(1)
a2＋b2
＝c2
勾股
(2)
∠A＋∠B＝90°
(3)
2．10
3．30°
4．3
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
10．(1)∠B＝45°，a＝10，b＝10
(2)∠A＝60°，b＝12，c＝24
(3)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝19
(4)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝12
11．可以求得边长为13，则四边形ABCD的周长为52.
12．△ABD的周长为
13．新建居民楼Ⅱ最高只能盖（10＋2）米
14.
∠A＝60°，∠B＝30°，a＝8，b＝8，c＝16
15．BC的长为＋1
16．三个内角分别为30°、30°、120°
17．AD＝6，
CD＝3
18.
设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)