苏科版九年级下册数学 下册 7.6锐角三角函数的简单应用练习（Word版 含答案）

锐角三角函数章节------锐角三角函数的简单应用练习（含答案）
知识梳理：
类型1仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
类型2
坡度（坡比）:
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角a叫坡角i=tana=
类型3方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角。
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．
例题讲解：
例1．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。
例2．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB。当太阳光与水平线成500时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高。(精确到0.1m)
例3．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？
例4．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。
例5．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
例6．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是(
)
A北偏西52°
B南偏东52°
C西偏北52°
D北偏西
例7．梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是多少米?坡角为多少度？
例8．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)
例9．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向(36)千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．
(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)
巩固练习：
1．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，如果要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为
(
)
A．5cosa米
B．米
C．5sina米
D．米
2．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是______米（假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°）．
3．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝________米（用根号表示）．
4．某校兴趣小组乘坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300
m．在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC的长（≈1.73，结果保留整数）．
5．兵兵家的一棵树因台风于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B
到树根C处的距离为4米，∠ABC约为45°，树干AC垂直于地面，
那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）．
6．已知等腰梯形的腰长是4cm，下底长为8
cm，底角的余弦值为，则这个梯形的上底长为(
)
A．8
cm
B．6
cm
C．4
cm
D．2
cm
7．如图，甲、乙为两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是________cm．
8．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5
m（即小颖的眼睛与地面的距离），那么这棵树高
(
)
A．（＋）m
B．（5＋）m
C．
m
D．4m
9．如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，那么建筑物A、B间的距离为(
)
A．150米
B．180米
C．200米
D．220米
10．某广电大楼顶部有一发射塔，在地面B处测得楼顶D的仰角为30°，测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶A的仰角为60°，已知地面B处距楼底的距离BC为15米．
(1)求楼高DC．
(2)求铁塔高度（AE的长）．
11．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．已知这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上．求建筑物A、B间的距离．
12．如图，上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB＝45°，仰角∠PBA＝30°，求气球P的高度（精确到0.1米，≈1.732）．
13．如图，某幼儿园将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑道AB的长为5米，点D、B、C在地面同一水平线上．
(l)改善后滑道大约会加长多少米（精确到0.01）?
(2)如果滑滑板的正前方有3米长的空地，就能保证安全，已知原滑道的正前方有6米长的空地，那么像这样改造是否可行？请说明理由．(参考数据：≈1.414，
≈l.732，≈2.449)
14．如图是放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂AB长为40
cm，灯罩BC长为30
cm，底座厚度为2
cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，经使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(精确到0.1
cm，≈1.732)?
15．某水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD＝135?，∠ADC＝120?，求水深(精确到0.1米，≈1.41，≈1.73)．
16．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记作点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15?，距离为61千米，且位于临海市(记作点B)的正西方向60千米处．台风中心正以72千米／时的速度沿北偏东60?的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
巩固练习答案：
1．B
2．
3．250
4．B、C两点间的距离为2＋2
5．（4＋4）
6．C
7．6
8．A
9．C
10．(1)
15米
(2)
15米
11．建筑物A、B间的距离为120米
12．气球P的高度约为32.9米
13．(1)
改善后滑道会加长2.07米
(2)∵
2.588+3<6，∴这样改造可行
14．
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6
cm
15.水深约为6.7米
16．滨海市不会受到台风的侵袭，临海市会受到台风的侵袭
(2)
临海市会受到台风侵袭的时间为小时