湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》复习综合检测作业（word版，含答案）

湘教版九年级数学下第1章　二次函数全章复习综合检测作业
[范围:第1章　二次函数　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每题4分,共32分)
1.下列函数中,属于二次函数的是
(　　)
A.y=-2x
B.y=x2+
C.y=(x+3)2-9
D.y=+1
2.抛物线y=-(2x-3)2+1的顶点坐标为
(　　)
A.(3,1)
B.(-3,1)
C.,1
D.-,1
3.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的表达式是
(　　)
A.y=(x-4)2-6
B.y=(x-1)2-3
C.y=(x-2)2-2
D.y=(x-4)2-2
4.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是
(　　)
A.y的最小值为1
B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到
5.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体污水处理池,池底矩形的周长为100
m,则池底的最大面积是
(　　)
A.600
m2
B.625
m2
C.650
m2
D.675
m2
6.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格,那么当x=5时,y的值为
(　　)
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
-1
0
…
A.8
B.6
C.4
D.3
7.在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是
(　　)
图1
8.图2是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的是
(　　)
图2
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.③④⑤
二、填空题(每题4分,共32分)
9.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a　　　　0(填“=”“>”或“<”).?
10.若函数y=(m2-m)是二次函数,则m=　　　　.?
11.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　.?
12.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴是直线　　　　.?
13.如图3所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象,那么a的值是　　　　.?
图3
图4
14.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图4所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为　　　　　　　.?
15.若抛物线y=x2-4x+3交x轴于点A,B,与y轴交于点P,则△ABP的面积为
　　　　.?
16.图5是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为
9
m,AB=36
m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7
m,则DE的长为　　　　m.?
图5
三、解答题(共36分)
17.(8分)已知抛物线y=(x-1)2-1.
(1)该抛物线的对称轴是直线　　　　　　　,顶点坐标为　　　　　　;?
(2)选取适当的数据填入下表,并在图6中的平面直角坐标系内描点画出该抛物线;
x
…
…
y
…
…
图6
(3)根据图象,直接写出当y<0时,x的取值范围.
18.(8分)如图7,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式;
(2)P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积
最大?
图7
19.(10分)图8是一座抛物线形拱桥,P
处有一照明灯,水面OA
宽4
m.从O,A
两处观测P
处,仰角分别为α,β,且tanα=,tanβ=.以O
为原点,OA
所在直线为x
轴,建立平面直角坐标系.
(1)求点P的坐标;
(2)若水面上升1
m,则水面宽为多少米(取1.41,结果精确到0.1
m)?
图8
20.(10分)某商店购进一批成本单价为30元/件的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间满足一次函数关系,其图象如图9所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围);
(2)若商店按销售单价不低于成本单价,且不高于50元/件销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若要使商店销售该商品每天获得的利润不低于800元,则该商店每天的销售量最少应为多少件?
图9
参考答案
1.C
2.C　[解析]
∵抛物线y=-(2x-3)2+1中,2x-3=0时,x=,故抛物线y=-(2x-3)2+1的顶点坐标为,1.故选C.
3.D　[解析]
y=x2-6x+5=(x-3)2-4,把抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.
4.C
5.B　[解析]
设矩形的一边长为x
m,则其邻边长为(50-x)m.若面积为S
m2,则S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625.当x=25时,S有最大值,最大值为625.
6.A　[解析]
由表格可知函数图象经过点(1,0)和点(3,0),∴对称轴为直线x=2,∴当x=-1时的函数值等于当x=5时的函数值.
∵当x=-1时,y=8,
∴当x=5时,y=8.故选A.
7.C　
8.C　[解析]
由图象可知a>0,c<0,∴ac<0,故①错误;
由于对称轴直线x=-<1,a>0,∴2a+b>0,故②正确;
由于抛物线与x轴有两个不同的交点,可知对于ax2+bx+c=0,Δ=b2-4ac>0,故③正确;
由图象可知,当x=1时,y=a+b+c<0,故④正确;
当x>-时,y随x的增大而增大,故⑤错误.
故选C.
9.<
10.-2　[解析]
由题意,得m2+m=2且m2-m≠0,解得m=-2.故答案为-2.
11.7　[解析]
y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,
所以二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是7.
故答案为7.
12.x=3　[解析]
∵y=x(x-6)=x2-6x=(x-3)2-9,∴抛物线的对称轴为直线x=3.
13.-1　14.x1=-1,x2=3
15.3　[解析]
令y=0,则x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0),B(3,0).
令x=0,则y=3,
∴抛物线与y轴的交点坐标为P(0,3),
∴S△ABP=AB·OP=×(3-1)×3=3.
16.48
17.解:(1)x=1　(1,-1)
(2)列表(也可选取其他的数据填表):
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
0
3
…
图略.
(3)当y<0时,x的取值范围是018.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,2),∴c=2.把A(-1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2,得解得
∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=-x2+x+2.
(2)设点P的坐标为(x,-x2+x+2),四边形ABPC的面积为S.连接OP,
则S=S△AOC+S△OCP+S△OBP
=×1×2+×2x+×2×(-x2+x+2)=1+x-x2+x+2
=-x2+2x+3
=-(x-1)2+4.
∵a=-1<0,
∴当x=1时,四边形ABPC的面积最大.
当x=1时,y=-x2+x+2=2,∴点P的坐标为(1,2).
即当点P运动到点(1,2)的位置时,四边形ABPC的面积最大.
19.解:(1)如图,过点P
作PB⊥OA,垂足为B.设点P
的坐标为(x,y).
在Rt△POB
中,∵tanα==,∴
OB==2y.
在Rt△PAB
中,∵tanβ==,∴
AB==y.
∵
OA=OB+AB,即2y+y=4,
∴
y=,∴
x=2×=3.
∴
点P
的坐标为3,.
(2)设这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=ax2+bx,由函数图象经过(4,0),3,两点,可得
解方程组,得
∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=-x2+2x.当水面上升1
m
时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1,解得x1=2-,x2=2+,∴x2-x1=2+-(2-)=2≈2.8(m).
因此,若水面上升1
m,则水面宽约为2.8
m.
20.解:(1)设该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y=kx+b.
将点(30,100),(45,70)代入一次函数表达式,得解得
∴该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y=-2x+160.
(2)由题意,得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250.
∵-2<0,∴当x<55时,w随x的增大而增大.
∵30≤x≤50,
∴当x=50时,w取得最大值,最大值为1200.
故当销售单价定为50元/件时,销售该商品每天获得的利润最大,最大利润为1200元.
(3)由题意,得(x-30)(-2x+160)≥800,解得40≤x≤70.当x=70时,每天的销售量最少,此时销售量y=-2×70+160=20.
答:该商店每天的销售量最少应为20件.