15.1同底数幂的乘法
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课 题：8.1 同底 ( http: / / www.21cnjy.com / )数幂的乘法
备课人：沙市实验中学 陈卫
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导及应用
学习过程：
一、学前准备
1、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n个a
（2）指出式子an的意义及各部分名称
意义： ；
各部分名称：n ( )、a（ ）、an（ ）
2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）
= ？
解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。
二、自学探究：探究同底数幂乘法法则
1、做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
2、观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012·108 =_______ （ ）10·（ ）7 =______ a5·a12 =______
（- ）m ·（- ）n =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a·a·a…a （乘法的 律） = am+n （_______的意义）
_____个a
幂的运算性质1：am·an = （m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
（4）升华：法则把同底数幂的乘法转化为 进行计算（降级）
（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是
（6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am·an ·ap吗？
三、师生互动·合作探究
探究1、 计算：（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm
（4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5
思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题
（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？
（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？
（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
特别提醒：计算要有必要的过程
解：
探究2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
(1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b 14 ( ) ； （3）a5- a2=a3 ( )
(4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
探究3、计算：（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；（2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4－(-x) x4
点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；
（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照先 后 的顺序进行；
（3）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后的结果
解：
试一试：计算下列各题
1、(- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； 2、 23×(- 2)4－23×23
3、- 2a2(- a)5+3a3(- a)4－4(- a)(- a6)
四、拓展迁移、学习提升：
1、比一比：(1)若xm-2·xm+2=x10，m=_______ ； (2)若22x+1=8，则x=________
2、想一想：（1）若28=25·2x ，则 x=_______ ；
（2）你能据此把am+n分解成两个幂的积吗？
用一用：（1）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
（2）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示）
3、课外思考：若2a=3，2b=6，2c=12，你能用一个等式来概括数a、b、c之间的数量关系吗？
五、学后反思：
1、本节课 ( http: / / www.21cnjy.com / )你学到了什么？知道了哪些计算中应该注意的问题？
2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？仔细梳理一下，相信你一定能顺利解决它们！
备课人：沙市实验中学 陈卫
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导及应用
学习过程：
一、学前准备
1、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n个a
（2）指出式子an的意义及各部分名称
意义： ；
各部分名称：n ( )、a（ ）、an（ ）
2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）
= ？
解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。
二、自学探究：探究同底数幂乘法法则
1、做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
2、观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012·108 =_______ （ ）10·（ ）7 =______ a5·a12 =______
（- ）m ·（- ）n =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么
am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a·a·a…a （乘法的 律） = am+n （_______的意义）
_____个a
幂的运算性质1：am·an = （m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
（4）升华：法则把同底数幂的乘法转化为 进行计算（降级）
（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是
（6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am·an ·ap吗？
三、师生互动·合作探究
探究1、 计算：（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm
（4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5
思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题
（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？
（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？
（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
特别提醒：计算要有必要的过程
解：
探究2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
(1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b 14 ( ) ； （3）a5- a2=a3 ( )
(4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
探究3、计算：（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；（2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4－(-x) x4
点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；
（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照先 后 的顺序进行；
（3）解题过程中，每一次同底数幂相乘，应直接写出最后的结果
解：
试一试：计算下列各题
1、(- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； 2、 23×(- 2)4－23×23
3、- 2a2(- a)5+3a3(- a)4－4(- a)(- a6)
四、拓展迁移、学习提升：
1、比一比：(1)若xm-2·xm+2=x10，m=_______ ； (2)若22x+1=8，则x=________
2、想一想：（1）若28=25·2x ，则 x=_______ ；
（2）你能据此把am+n分解成两个幂的积吗？
用一用：（1）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
（2）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示）
3、课外思考：若2a=3，2b=6，2c=12，你能用一个等式来概括数a、b、c之间的数量关系吗？
五、学后反思：
1、本节课 ( http: / / www.21cnjy.com / )你学到了什么？知道了哪些计算中应该注意的问题？
2、学过本节你的问题有哪些？你的困惑是什么？仔细梳理一下，相信你一定能顺利解决它们！