第三单元
分数除法（第1课时）
《倒数的认识》教学设计
一、教学内容
人教版教科书教材六年级上册第28页。
二、教学目标：
1．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2．培养学生自主学习和合作学习的能力。
三、教学重难点
教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
教学难点：理解1、0的倒数、会求小数的倒数。
四、教具准备：
多媒体课件、练习纸
五、教学过程：
（一）概念教学
１．口算引入。
教师：同学们，今天我们来认识“倒数”。先来做几道分数乘法题热热身。
教师：请同学们观察这些算式，你有什么发现？
预设1：这些算式的乘积都是1。
预设2：第一个因数的分子就是第二个因数的分母，第一个因数的分母就是第二个因数的分子。
教师：是的，两个因数的分子、分母互换了位置。第一个因数的分子就是第二个因数的分母，第一个因数的分母就是第二个因数的分子。
2．认识倒数。
教师：在数学中，像这样乘积是1的两个数就互为倒数。
（板书：乘积是1的两个数互为倒数。）
教师：我们来看第一题，
，我们就说是的倒数，是的倒数，和互为倒数。
教师：谁听明白了？你能像这样来说说互为倒数的数吗？
预设1：，
就是的倒数，就是的倒数，和互为倒数。
预设2：，
就是的倒数，就是的倒数，和互为倒数。
预设3：，
就是的倒数，就是的倒数，和互为倒数。
教师：同学们说得非常棒！像这样有倒数关系的数，你还能说吗？
预设：，就是的倒数，就是的倒数，和互为倒数。
教师：老师也来举个例子，，这里的数有倒数关系吗？
预设1：有倒数关系。因为它们的乘积是1。
预设2：没有倒数关系。因为倒数是乘积是1的两个数之间的关系，而不是三个数。
教师：是的，倒数是两个数之间的关系，不是一个数或多个数。
3．找1和0的倒数。
教师：现在同学们已经认识了倒数，请你找一找，在下面这些数中，哪两个数互为倒数？
学生独立思考后，反馈交流。
预设1：和互为倒数。
教师：为什么？说说你的想法。
预设：因为乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。
预设2：，所以和互为倒数。
预设3：，所以和互为倒数。
教师：非常好！你们找到了三组互为倒数关系的数。那么1和0有倒数吗？
预设1：1没有倒数。因为1的倒数是，还是1，我认为1没有倒数。
预设2：1有倒数，因为1×1=1，所以1的倒数还是1。
教师：是的，乘积算式1的两个数互为倒数，1×1=1，所以1的倒数还是1。
预设3：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。
教师：是的，我们找不到一个数和0相乘乘积是1，所以0没有倒数。
【设计意图：通过观察乘积是1的两个数的特点，理解倒数的意义。通过举例，强调倒数是指两个数之间的关系，认识倒数的本质意义。通过找倒数，进一步明确倒数的意义，并能根据倒数的意义，知道1和0的倒数。】
（二）巩固练习
1．写出下面几个数的倒数。
2．先计算出每组算式的结果，再在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
【师生活动】
1．
学生尝试自主解答问题，教师巡视。
2．
交流反馈，校对订正。
反馈的重点：能根据倒数的意义会找分数、整数和小数的倒数，知道找倒数的一般方法。通过题组练习，为后续的分数除法练习做铺垫。
【设计意图：进一步理解倒数的意义，不是只有分数有倒数，互为倒数的两个数可以是分数，也可以是小数或整数。】
（三）全课小结
教师：学习了今天的内容，你有什么收获？
预设1：我知道了乘积是1的两个数互为倒数。
预设2：倒数是指两个数之间的关系，不是一个数或几个数。
预设3：1的倒数还是1，0没有倒数。
预设4：分数、整数、小数都有倒数，只要乘积是1的两个数就互为倒数。
【设计意图：通过回顾梳理，理解倒数的意义，会求一个数的倒数。】
六、板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数就是它本身
0没有倒数人教版小学数学六年级上册《倒数的认识》教学设计
一、教学目标:
1、让学生理解倒数的意义。
2、使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
二、教学重点:
理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
数学难点:
理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。
三、教学准备:课件
四、教学过程:
(一)导入：猜谜语
谜面：五四三二一（打一数学名词）
谜底：倒数
（二）1.先计算下列各题，在观察乘积有什么特点？
x=
5x=
x=
x12=
我们发现他们的特点是：两个数的乘积都是1.
在数学中，乘积是1的两个数互为倒数。
2.请同学们说说“互为”是什么意思？
“互为”表示表示两个数之间的关系，是不能单独存在的。
例如：的倒数是或
和互为倒数，不能说是倒数或是倒数。
3.像这样乘积是1的数字朋友有多少对呢？
有无数对。
那么1的倒数是谁？
----因为1x1=1，所以1的倒数是1.
0有没有这样的朋友呢？
因为0乘任何数都等于0，而且0不能作分母，所以0没有倒数。
4.那互为倒数的两个数有什么特点呢？
请看这3组数，和，和，和。观察他们都有什么特点？
特点：两个数的分子和分母交换了位置。
5.
那怎么求一个数的倒数呢
先试着写出、的倒数。
的倒数是，的倒数是。求一个数（0除外）的倒数的方法就是把分子、分母调换位置就可以了。
①先求出下面真分数的倒数，再看看能发现什么？
的倒数（
）
的倒数（
）
的倒数（
）
我发现：真分数的倒数一定大于
1
。
②先求出下面假分数的倒数，再看看能发现什么？
的倒数（
）
5的倒数（
）
的倒数（
）
我发现：假分数的倒数等于
1或小于1。
③先求出下面整数的倒数，再看看能发现什么？
4的倒数（
）
9的倒数（
）
15的倒数（
）
我发现：整数（0除外）的倒数的分子一定是1：
分子是1的分数的倒数一定是整数。
④求出下面小数的倒数
0.4的倒数（
）
1.5的倒数（
）
0.09的倒数（
）
总结：我们在求小学的倒数时，要先把小数转化成分数，再求它的倒数。
4．课堂小结
这堂课你学会了哪些知识？
1.乘积是1的两个数互为倒数
2.找一个数的倒数的方法：
①找真分数和假分数的倒数：交换分子、分母的位置。②找整数的的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。③找小数的倒数：先把小数转化为分数，再分子、分母交换位置。④1的倒数是1,0没有倒数。3.真分数的倒数一定大于
1
；假分数的倒数等于
1或小于1。《倒数的认识》教学设计
【教材分析】
“倒数的认识”是人教版小学数学六年级上册第三单元的内容。这部分内容是在学习了整数四则运算、分数的意义和初步认识，分数乘法基础上，进行教学的。它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生掌握分数除法的能力，是学习分数除法的前提和必要条件。“倒数的认识”主要有两部分内容：倒数的意义，即什么是倒数；倒数的求法。为了使学生对倒数意义的理解更深刻，教材设计了观察主题图的活动，目的就是想让学生通过实际观察和计算更直接地感受算式中两个乘数和积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。教材中的文字内容，易于学生理解倒数的意义，强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。教材中的练习环节，及时巩固新知，教师还可以进一步规范学生的数学语言。“想一想”环节，解决1和0的倒数的问题。“练一练”环节
，进一步理解和巩固倒数的求法。
【学生分析】
结合本班学生实际，结合教材的情况。学生在理解倒数的意义时，对“互为”一词，会有一些困难，要联系生活和已有经验来理解，强调倒数的互相依存性。学生对乘积是1，理解时可能会只关注得数是1，要进一步引导学生理解“只有积为1时，两个数就互为倒数”。因此，在教学时要创设必要的情境，让学生易于接受。
同时，结合以后学习的需要，教师适当补充整数、带分数、小数，这些数的倒数的求法，在掌握分子、分母调换位置求一个数的倒数的方法的基础上，引导学生迁移学习，逐步掌握“先变形，再换位”的方法求倒数。
【教学目标】
1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
2、掌握求一个数的倒数的方法。
3、在教学活动中，培养学生独立学习的能力和习惯。
【教学重点】
理解倒数的意义，
掌握求一个数的倒数的方法。
【教学难点】
理解倒数的意义。
【教学过程】
一、以旧引新
1、先计算，再观察，看看有什么规律。
（一）理解意义。
1.请同学们看大屏，请你认真观察思考，看你有什么发现？
2.组织学生交流：（预设：此处学生充分发表意见。）
（1）生：乘积是1
（2）生：分子分母互相颠倒
（3）师：乘积是1的这两个数是什么关系呢？
2、师生共同小结：乘积是1的两个数互为倒数。
（课件：乘积是1的两个数叫做互为倒数。）
谁来谈谈自己对倒数的理解。（预设：此处学生充分发表意见。）
4.倒数的概念中哪些词比较重要？
（预设：此处根据学生的回答，依次理解两个数、乘积是1、互为。）
5.你是怎样理解“互为”一词的？
6.你是怎样理解“乘积是1”的？
7.互为倒数必须满足几个条件呢？
（必须满足两个条件：1、必须是两个数，2、这两个数的乘积必须是1。）
小结：互为倒数的两个数的乘积必须是1，倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的关系，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
（此处引导学生说4句话，在进一步理解倒数意义的基础上，规范学生的数学语言）
（出示课件）
倒数是对两个数来说的，它们相互依存，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
（二）及时练习，巩固新知。
1、下面哪两个数互为倒数？
你是怎样找到一个数的倒数的？
（出示课件）分数倒数的求法：求一个数的倒数,
只要把这个数的分子、分母调换位置。
（整数的倒数：把它看成分子是1的分数，交换分子、分母的位置；）
（3）比较提问、弄清特例
思考：所有的数都有倒数么？
1的倒数是几？0有没有倒数？
（此处学生充分发表意见。）
学生汇报。
（：因为1×1=1，所以1的倒数是1。）（课件出示：1的倒数是1。）
（：0和任何数相乘的积都不等于1，所以0没有倒数。或者把0看作
，调换分子和分母的位置后是，0做分母无意义。所以0没有倒数。）（课件出示：
0没有倒数。）
2、说出下面各数的倒数
猜一猜：小红和小亮谁说的对？
倒数的定义，相乘，乘积为1的两个数互为倒数。
所以相乘后，乘积为1，是倒数的根本，至于这些数是小数形式，整数形式还是分数形式都可以。所以3分之4的倒数就是0.75，当然3分之4的倒数也可以说是4分之3，但是因为4分之3就等于0.75，所以这两种说法本来就不矛盾。
五、课堂交流。
1、学生：
这节课你有什么收获？有什么思考？有什么疑问？对于本节课的知识对同学还有没有提醒的地方？
2、教师小结：这节课我们一起通过观察一组算式，发现了乘积是1的两个数互为倒数，再通过自己的举例验证进一步理解了倒数的概念，然后在应用的过程中，获得了求一个数的倒数的方法。
板书设计：
倒数
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
1的倒数是1。
0没有倒数。
EMBED
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MERGEFORMAT《倒数的认识》教学设计
教学目标:1.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
2.采用自学的方法进行教学，进一步培养学生的资助学习能力，提高学生观察、比较、归纳的能力。
3.提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重点:倒数的意义和求法
教学难点:1.0的倒数
教学过程:
一.导入:
师:仔细观察每组中的两个汉字，你发现了什么？
(教师出示ppt)呆～杏
?
?
吞～吴
生1:每组中的两个字上下两部分互换位置，呆字上下两部分互换位置变成了杏字，杏字上下两部分互换位置变成了呆字。
生2.吞字上下两部分互换位置变成了吴字，吴字上下两部分互换位置变成了吞字。
师:对了，在我们数学中，也有这样交换的数，这节课我们就来认识这个神秘的朋友。
猜一猜:
五
?
四
?三
?二
?一
打一数学名词
生:倒数
师:孩子们真聪明，那今天老师就带着大家一起来学习倒数的认识。
二、新授
(出示课题)
师:先计算，再观察，看看有什么规律？
3/8×8/3＝
?
?
?
?7/15/×15/7＝
5×1/5＝
?
?
?
?
?
?
1/12×12＝
生1:每组两个数的乘积是1。
生2:相乘的两个数的分子分母互换了位置。
师:像这样，乘积是1的两个数，我们就说他们互为倒数。
师:3/8×8/3＝1，所以3/8和8/3互为倒数，我们就说，3/8的倒数说8/3，8/3的倒数是3/8。所以我们要互为倒数，必须是乘积是1的两个数，我们才能说它们互为倒数。
师:下面那两个数互为倒数？
生:3/5的倒数是5/3，6的倒数是1/6，7/2的倒数是2/7。
师:真聪明，能说说你怎么想的吗？
生:因为3/5分子分母互换位置变成了5/3，所以3/5的倒数是5/3
因为6＝6/1我们也可以把它的分子分母互换位置变成1/6，所以说6/1的倒数是1/6
因为7/2的分子分母互换位置变成了2/7，所以7/2的倒数就是2/7。
师:同学们真聪明，那大家思考一下，1的倒数是多少？
生:因为1×1＝1，所以1的倒数还是1
师:那0的倒数是多少呢？
生:因为0和任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。
师:说的真好，那怎么求一个数(0除外)的倒数呢？
生:求一个数(0除外)的倒数，就是把它的分子、分母互换位置。
师:那大家想想，整数(0除外)的倒数怎么求？
生讨论:例如6，先化成分母是1的分数6/1，再调换分子分母的位置变成1/6，我们就能得出6的倒数是1/6。
师:带分数的倒数，大家说说看怎么求？
生举例:先把带分数化成假分数，再把假分数的分子和分母调换位置，就可以得出带分数的倒数了。
师:大家再想想，小数的倒数我们怎么求呢？
生举例:0.75我们先把它化成分数3/4，再分子分母互换位置变成4/3，所以说0.75的倒数就是4/3。
师:同学们真棒，我们来总结一下我们刚才说的。
(1.求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子分母调换位置即可
2.求一个小数的倒数，要先将小数转换成分数，再调换分子分母的位置即可
3.求一个整数的倒数，将整数看作分母是1的假分数，再调换分子分母的位置即可
4.1的倒数是它本身
5.0没有倒数)
生:同学们，你们学会了吗？我来考考大家
一、练一练
7/12的倒数是()
?
?
?
?
1/3的倒数是()
9/4的倒数是()
?
?
?
?
8的倒数是()
13/5的倒数是()
二、判断题(错题引导学生说说错在哪)
1.5/3是倒数。()
2.因为4/3×3/4＝1，所以3/4是倒数。()
3.整数a的倒数是1/a。()
4.得数是1的两个数互为倒数。()
5.任何一个数的倒数都小于它本身。()
6.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。()
7.1/4+3/4＝1，所以1/4和3/4互为倒数。()
三、总结:和大家分享分享说说你的收获。
下课
