六年级数学下册教案-4.2.1 正比例-人教版

《正比例》教学设计
教学目标：
结合实例理解相关联的量，经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，体会两个相关联的量成正比例关系的条件，掌握正比例关系式。
能正确判断两种相关联的量是否成正比例。
初步体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。
教学重点：
理解正比例的意义
教学难点：
正确判断两种量是否成正比例
教法学法：
充分利用学生的认知经验和生活经验，在熟悉的情境中自主探索。
重视学生的观察与交流，引导学生表达和概括发现的规律，逐步抽象构建模型。
教学过程：
创设情境、导入新课
课件出示图片，请同学们猜一个成语。（水涨船高、风吹草动）
问：你是怎么想到的呢？（船的高度随着水的高度而上升、草随着一阵风吹来随风摆动）
师：也就是说一种事件的变化会引起另一件事的变化。在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。
【板书：两种相关联的量】
练习：考考你，它们是相关联的量吗？每一题请同学说明理由。
小明买《扬子晚报》，数量与总价
同样一台织布机，工作时间与工作总量
放羊人的年龄和羊的只数
圆的直径和周长
提问：同学们，你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
谈话：我们发现生活中存在着许多相关联的量，那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问题。
自主合作、探究发现
发现规律，初步认识正比例意义（教学例1）
课件出示例1的图和表格，
师提要求：以小组形式完成下列问题：
表中有哪两个量？他们是相关联的量吗？
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？比值也就是什么？
你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表示上面的规律吗？
预设：（1）表中有总价和数量两种量，他们是相关联的量
（2）数量增加，总价也随之增加；数量减少，总价也随之减少。
（3）比值是3.5， 也就是单价。
（4）相对应的总价与数量的比值也就是单价是一定的，总价÷数量=单价
师小结：
表中有两个相关联的量总价与数量，总价会随着数量的变化而变化，但是两个量相对应的两个数的比值（单价）是一定的。
总结出示定义：
师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。【板书完整定义】。
2、深入理解，突破教学重点
师：请大家齐读定义，并想一想定义中有哪些需要强调的部分?
两种相关联的量【相关联】
一种量变化，另一种量也随着变化【能变化】
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定【商一定】
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
出示：判断两个量是否成正比例的关键，学生填空。
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
小结：这也就是判断两个量是否成正比例的方法，三者缺一不可。
三、学以致用，难点解析
出示题目：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（是）
（2）长方形的宽一定，长和它的面积。（是）
（3）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（是）
（4）小新跳高的高度和他的身高。（不是，两者不相关联）
（5）书的总页数一定，已经看得页数和未看的页数。（不是，没有商一定）
4、教学字母表示
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y
X
=
K（一定）

四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获?
出示幻灯片，补充完整。