第1课时
和差倍分与配套问题
一、选择题
1.甲、乙两名同学一起逛商店时,相中了同一款价值50元的铅笔盒,但他们都发现自己带的钱不够.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数恰好为50元;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50元,则甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x元,乙的钱数为y元,则可建立方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
2.
明代大数学家程大位所著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”用现代的话说就是:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排制作笔管和笔套的短竹的数量,使制成的笔管与笔套正好配套?已知1个笔管配1个笔套,设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两个口罩厂原计划每周生产口罩共900万只,现某国“新冠肺炎”爆发急需口罩1400万只,两厂决定在一周内赶制出这批口罩.为此,全体职工加班加点,甲、乙两厂一周内制作的口罩数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务,则在赶制口罩的一周内,甲、乙两个口罩厂分别生产的口罩数量为
( )
A.500万只,400万只
B.800万只,600万只
C.400万只,500万只
D.600万只,800万只
二、填空题
4.根据图1提供的信息,可以得出每只网球拍的价格为 元,每只乒乓球拍的价格为 元.?
图1
5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何.”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金的重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银的重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两.设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为 .?
6.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟.?
三、解答题
7.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342
km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36
km.求隧道累计长度与桥梁累计长度分别是多少.
8.某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本?
9一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,用1
m3钢材可制作20个A部件或15个B部件.发现用90
m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个,则配成这种仪器多少套?
10.小甘到文具超市去买文具.请你根据图2中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少.
图2
11.问题解决
如图3,糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签,且其余竹签全部串满.这些竹签有多少根?山楂有多少个?
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填序号).?
(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.
图3
12.
某景点的门票价格如下表:
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每人门票/元
12
10
8
某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;若两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少人?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元?
答案
1.A
2.B
3.B
4.80 40
5.
6.40 .
7.解:设隧道累计长度为x
km,桥梁累计长度为y
km.
根据题意,得
解得
答:隧道累计长度为126
km,桥梁累计长度为216
km.
8.解:设每包有x本书,这批书共有y本.
依题意可列方程组
解得
答:这批书共有1500本.
9.解:设用x
m3钢材制作A部件,y
m3钢材制作B部件.
依题意,得
解得
则共制作A部件的个数为29×20=580(个),B部件的个数为915个.
一套仪器由2个A部件和3个B部件构成,故恰好配成这种仪器580÷2=290(套).
答:恰好配成这种仪器290套.
10.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元/支,y元/本.
根据题意,得
解得
答:中性笔和笔记本的单价分别是2元/支,6元/本.
11.解:问题解决
设这些竹签有x根,山楂有y个.
由题意,得解得
答:这些竹签有20根,山楂有104个.
反思归纳 (2)
12.解:(1)设(1)班有x人,(2)班有y人.
若两班总人数不超过100人,则10x+10y=816,x+y=81.6.因为x,y均为正整数,所以x+y=81.6不符合题意,舍去.
若两班总人数多于100人,则根据题意可列方程组:
解得
答:(1)班有49人,(2)班有53人.
(2)49×(12-8)=196(元),
53×(10-8)=106(元).
答:(1)班节约了196元,(2)班节约了106元.第3课时
经济生活与行程问题
一、选择题
1.某出租车起步价所包含的路程为0~2
km,超过2
km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7
km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13
km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2
km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
2.某市某九年一贯制学校现共有学生3000人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,则这所学校现初中在校生,小学在校生分别有
( )
A.1000人,2000人
B.2000人,1000人
C.1500人,1500人
D.1200人,1800人
二、填空题
3.某药店用3000元购进甲、乙两种体温计,体温计卖出后,甲种体温计的利润率是25%,乙种体温计的利润率是20%,两种体温计共获利675元,若甲种体温计的进价为每支2元,乙种体温计的进价为每支5元,则甲、乙两种体温计共购进 支.
三、解答题
4.甲、乙两人同时同地练习跑步,如果甲让乙先跑5
m,那么甲跑5
s追上乙;如果让乙先跑2
s,那么甲跑6
s追上乙.求甲、乙两人的速度.
5.某农场去年计划生产玉米和小麦共200
t.采用新技术后,实际产量为225
t,其中玉米超产5%,小麦超产15%,则该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?
6.某一天,蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
3
4
零售价(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?
7.
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,则甲、丙两地相距多少千米?
8.
如图K-28-1,某工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂,制成每吨7500元的产品运到B地.已知公路运价为2元/(吨·千米),铁路运价为1.5元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运费2.6万元,铁路运费15.6万元.求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料,制成运往B地的产品多少吨;
(2)若不计人力成本,这批产品的销售额比原料费和运费的和多多少元?
图K-28-1
9.
某公司有A,B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:
体积(m3/件)
质量(t/件)
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
(1)已知一批商品有A,B两种型号,体积一共是20
m3,质量一共是10.5
t,求A,B两种型号的商品各有多少件.
(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5
t,容积为6
m3,其收费方式有以下两种:
①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;
②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,该公司应如何选择运送、付费方式,运费最少?并求出该方式的运费.
答案
1.D .
2.A .
3.1050 .
4.解:设甲的速度为x
m/s,乙的速度为y
m/s.
依题意,得解得
答:甲的速度为4
m/s,乙的速度为3
m/s.
5.解:设该农场去年计划生产玉米x
t,小麦y
t.
根据题意,得
解得
所以(1+5%)×50=52.5(t),(1+15%)×150=172.5(t).
答:该农场去年实际生产玉米52.5
t,小麦172.5
t.
6.解:设这天他批发的黄瓜是x千克,茄子是y千克.由题意,得
解得
答:这天他批发的黄瓜是15千克,茄子是25千克.
7.解:(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时.
依题意,得
解得
答:该轮船在静水中的速度是12千米/时,水流速度是3千米/时.
(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距(90-a)千米.
依题意,得=,
解得a=.
答:甲、丙两地相距千米.
8.解:(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.
依题意,得
解得
答:该工厂从A地购买了500吨原料,制成运往B地的产品400吨.
(2)∵产品销售额为400×7500=3000000(元),
原料费为500×2000=1000000(元),
总运费为26000+156000=182000(元),
∴3000000-(1000000+182000)=1818000(元).
答:这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元.
9.解:(1)设A型商品有x件,B型商品有y件.
由题意可得解得
答:A型商品有5件,B型商品有8件.
(2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),
但车辆的容积为6×3=18<20(m3),
所以3辆货车不够,需要4辆车.
故需运费4×600=2400(元).
②若按吨收费需运费200×10.5=2100(元).
③先按车收费用3辆车运送18
m3,剩余1件B型商品,3辆车需运费3×600=1800(元).
再按吨收费运送1件B型商品,需运费200×1=200(元).
共需付1800+200=2000(元).
因为2400>2100>2000,
所以先按车收费用3辆车运送18
m3的商品,再按吨收费运送1件B型商品,运费最少,为2000元.第2课时
几何图形与图文信息问题
一、选择题
1.一副三角尺按图1所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为
( )
图1
A.
B.
C.
D.
2.如图2,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x
cm和y
cm,则依题意列方程组正确的是
( )
图2
A.
B.
C.
D.
3.如图3,在3×3的方格中做填数字游戏,要求每行、每列及每条对角线上三个方格中的数字之和都相等,则表格中x,y的值是
( )
3x
2
y
1
-3
2y
图3
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知大长方形的长为10,宽为8,三个形状相同的小长方形如图4放在大长方形内,则图中白色部分的面积是 .?
图4
5.国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额(元)
110
90
50
人数(人)
80
300
免费补助总金额(元)
4000
26200
如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x人,八年级的人数为y人,根据题意列出方程组为 .?
三、解答题
6.[2020·焦作期末]
小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图5所示,根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)已知客厅面积比卫生间面积多21
m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍,求x,y的值;
(2)在(1)条件下,铺1
m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元.
图5
7.根据图6中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高
cm,放入一个大球水面升高
cm;?
(2)如果放入大球、小球共10个,使水面上升到50
cm,那么应放入大球、小球各多少个?
图6
8.校田园科技社团计划购进A,B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:
花卉数量(单位:株)
总费用
(单位:元)
A
B
第一次购买
10
25
225
第二次购买
20
15
275
(1)你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可)
(2)A,B两种花卉每株的价格各是多少元?
9.阅读材料:小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图7①②所示的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.
小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组,解出x,y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
解决问题:
(1)请按照小明的思路完成上述问题:求每个小长方形的面积;
(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图③所示.若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起,则这些纸杯的高度约是 cm;?
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:如图④,长方形ABCD中放置了8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.
图7
答案
1.D
2.B
3.A
4.56
5.
6.解:(1)由题意,得
解得
(2)铺地砖的总费用为6×4+3×4+2×+2×3×80=3600(元).
答:铺地砖的总费用为3600元.
7.解:(1)2 3
(2)设应放入大球m个,小球n个.
由题意,得解得
答:如果要使水面上升到50
cm,那么应放入大球4个,小球6个.
8.解:(1)答案不唯一,如购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元.
(2)设A种花卉每株x元,B种花卉每株y元.由题意,得解得
答:A种花卉每株10元,B种花卉每株5元.
9.解:(1)设小长方形的长为x,宽为y.
根据题意,得解得
所以xy=10×6=60.
故每个小长方形的面积为60.
(2)设两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯高x
cm,单独一个纸杯的高度为y
cm,
则解得
则12x+y=12×1+8=20.
即若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起,则这些纸杯的高度约是20
cm.
故答案为20.
(3)设小长方形的长为m,宽为n.根据题意,得
解得
所以S阴影=19×(7+3×3)-8×10×3=64.
