“圆的周长"教学设计
教学内容：新课标人教版小学数学六年级上册“圆的周长”。
教学目标：1、使学生直观认识圆的周长，掌握圆的周长的计算公式。
2、通过对圆周率π的值的探索，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力。
3、介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义的教育
重点难点：1、重点：掌握圆的周长的计算公式。
2、难点：圆的周长公式的推导。
教具、学具准备：多媒体课件、直尺、细绳、圆片、学生准备生活中的圆形物品等。
教学过程：
一、
趣味导入。
师：同学们，看过《龟兔赛跑》的故事吗？
师：今天吴老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂，咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好？
（生齐鼓掌！）
师：看，乌龟和兔子在跑步，兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢？
（屏幕动画显示）
2．迁移类推
师：（让学生自由发言后说明）究竟它们谁跑得路程长？如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗？
（1）
师：谁来说说要求兔子所跑的路程，就是求什么？（就是求正方形的周长。）
（2）
师：谁再来说说什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗?
（围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。）
师：知道边长×4的含义吗？（正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。）指名说。
（3）
师：要求乌龟所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）
师：很好！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，愿意吗？
（板书课题：圆的周长）
师：谁能概括一下，什么叫做圆的周长呢？小组讨论后指名答。
（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）
师：（出示一教具圆片）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？指名学生边演示边说。谁再来说说。
3．实际感知
师：请同学们拿起圆形纸片，小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
二．测量圆的周长
1．师：正方形、长方形的周长很容易尺量计算，大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗？
（不方便）
师：（出示教具圆片）那有什么办法呢？在小组内讨论一下。量出一号圆的周长，并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗，开始。（小组活动）
2.小组汇报：（预设）
（1）师：哪个小组愿意来汇报？
【方法一：用线绕
师：谁来与老师配合绕给同学们看看？
（师生合作用绕线的方法去测量圆周长）
师：这样绕了以后，怎么就知道了圆的周长呢？（生说明）
师：（课件补充说明）用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是什么……？（圆的周长）】
（2）师：除此以外，还有别的方法吗？
【方法二：把圆放在直尺上滚动一周。
师：（课件演示）请看大屏幕，在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么……？（圆的周长）】
（3）师：现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢？（会。）
师：真的吗？谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师：有什么感觉？（不方便！）
师：那你可以把它搬下来滚动呀！（生齐笑）
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长，有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
三、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1．猜测
师：正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的4倍，那么圆的周长跟它的什么有关呢？2．验证
师：谁知道圆的大小是由什么来决定的吗？(半径或直径)
师：圆的周长是不是和直径有关呢，请同学们来观察几个圆。（媒体演示）
师：哪个圆的直径最长？哪个圆的周长最长？哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？
师：你感觉到了吗？
（圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。）
师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？
（圆的周长与直径有关系。）
师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？师：刚才，大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测，下面，我们就通过动手实验来检验大家的猜测是否正确。
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据，想一想：通过观察和比较，你发现了什么？
通过全班交流，引导学生初步发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。
（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）
（3）介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念：表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。能用式子来表示吗？请试一试。
（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感，同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
（四）总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？指名回答，引导学生归纳：圆的周长=直径×圆周率
（板书：圆的周长=直径×圆周率
）
能用字母表示吗？（板书：C=πd）
师：如果已知圆的半径r，可以怎样计算圆的周长呢？板书：C=2πr）
2、回应新课引入的情境，即时练习。
师：现在，你能求出谁的路程长吗？为什么？
让学生独立解答，并全班交流汇报。
五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题.
1.
教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）
(课件出示)
（1）学生独立完成，汇报，弄清列式的依据。
（2）小结：已知直径求周长可直接套用公式。
2、聪明小法官：你能根据今天所学知识进行判断吗？（课件出示）
（1）圆的周长是它直径的π倍。（
）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。（
）
（3）π=3.14
（
）
3、解答实际问题：生活中处处有数学问题，你们知道自行车车轮转动一周大约是多少米吗？（课件演示）
4、同学们，你们看我们美丽的校园里有四棵大树。这几位小朋友围坐在一起，正在商量着怎么样才能得到这个大树干的直径是多少米？你能帮他们解决这个问题吗？说说你解决问题的思路。
【通过第3、第4题的练习，让学生体会到数学与现实生活的密切联系。】
四、谈学习收获：
【为了让学生对整节课所学知识进行梳理，我设计了“谈收获”这一教学环节。】
师：哪位同学能谈谈这节课你的收获？
板书设计
圆的周长测量
定义；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长÷直径=圆周率
C=πd
C=2πr课题名称
圆的周长
教学目标
周长计算公式的推导
重难点分析
重点分析
圆是学生平时接触比较多的知识点，但是要准确算出圆的周长，特别是对于圆周率的取值部分学生还是会感到难以理解。
难点分析
六年级学生的抽象思维较弱，理解困难。
教学方法
周长与半径、直径之间的倍数关系，周长的计算公式。2
.通过绕绳法和滚动法，化曲为直的实验，学生自己动手找出周长和半径、直径之间的联系。
教学环节
教学过程
导入
直接切入主题：圆的周长。利用动画引入圆周长的应用，
激发学生的求知欲。
知识讲解（难点突破）
创设情景，导入新课，播放课件：动物王国运动会开始了，喜羊羊和大灰狼进行赛跑比赛。大灰狼跑的是正方形跑道，跑道的边长是100米。喜羊羊跑的是圆形跑道，跑道的直径是100米。如果它们以相同的速度同时出发，各跑一圈，你们说谁会获胜呢？探索新知。探究一：什么是圆的周长？请同学们拿出学具圆，动手摸一摸，指一指圆的周长，和同桌互相说一说什么是圆的周长？得出什么是圆的周长。围成圆的曲线的长度就是圆的周长。探究二：测量圆形学具周长的方法。测量圆形学具周长的方法有3种:绕绳法、滚动法、直接测量法。重点学习绕绳法和滚动法。（播放课件）绕绳法，用没有弹力的细绳绕圆一周，量出细绳的长度就是圆的周长。滚动法，做好标记，把圆从尺子的0刻度开始滚动一周，量出圆的周长。探究三：计算圆周长的方法。我们来看一下圆的周长和它的什么有关？（播放课件）圆的周长和它的半径、直径都有关，圆的半径、直径越长
，圆就越大。下面我们通过做实验来验证圆的周长和直径之间的关系。实验要求：小组合作动手量一量，填一填。1、每4人一组，测一个圆形物体，根据实验报告单表格的要求测量好所需数据。为了减小误差，多测几遍，取中间数。两人测量，一人记录，一人计算。2、选择合适的测量方法，量出圆的周长和直径，力求准确，并填写在实验报告单上。（播放实验表格的课件）。根据同学们测出来的数据，我们把表格填好，仔细观察。通过实验你发现圆的周长和直径之间有什么关系？一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母兀表示。兀=3.1415926535……它是一个无限不循环小数。计算时通常取它的近似值，即兀≈3.14。推导出周长的计算公式。周长与直径的比值等于圆周率，即：周长除以直径等于圆周率。我们可以推算出周长等于圆周率乘以直径。因为直径等于半径×2.
所以周长也可以等于圆周率乘以半径×2。用字母来表示：C=兀xd即C=兀d。C=兀×r×2即C=2兀r。首尾呼应。我们现在可以根据公式来准确判断喜羊羊和大灰狼他们各跑的路程是多少？根据正方形的周长公式，C=4a.
大灰狼跑的路程是100×4=400（米）。根据圆的周长公式，C=兀d。喜羊羊跑的路程3.14×100=314（米）400>300答：喜羊羊会获胜。
课堂练习（难点巩固）
求下面圆的周长。（1）已知圆的半径是1.5厘米，圆的周长是多少厘米？
根据C=2兀r，圆的周长是：2x3.14×1.5=9.42（厘米）（2）已知圆的直径是3厘米，圆的周长是多少厘米？根据C=兀d，圆的周长是：3.14×3=9.42（厘米）
小结
1、今天我们学习了圆周长的知识。知道圆周率是（
周长
）和（
直径
）的比值，它用字母（
兀
）表示,2、我们还知道圆的周长总是直径的（
兀
）倍。已知圆的直径就可以用公式（
C=兀d
）求周长；已知圆的半径就可以用公式（
C=2兀r
）求周长。《圆的周长》教学设计
教学内容：课本62～63页的例1。
教学目标：
1.知识与技能：学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.过程与方法：经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验发现---验证---应用的学习模式。
3.情感态度与价值观：通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，让学生受到辩证唯物主义的启蒙教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
突破方法：通过探究推导，应用加深。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
突破方法：自主探究，讨论交流。
教学准备：每个学生准备线条、直尺、圆片。教师准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣，认识圆的周长。
（一）创设情境，激发兴趣：
生活中我们会看见裂开了圆木片，我给它包上一圈金属边，它就不容易损坏了。给圆木包上金属边，就是求这个圆木的周长。什么是圆的周长呢？
（二）迁移类推，认识圆的周长。
1、怎样能求正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（正方形的周长=边长×4）
可见正方形的周长与它的什么有关系？
2、要求圆木片一圈的长度，实际上就是求什么？（板书：圆的周长）什么叫圆的周长？通常用什么字母表示？（板书：C）
二、合作交流，探究新知，发现规律。
（一）测量圆的周长。
1、怎样能测量出圆木片的周长？请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。（师巡视指导）
2、生边汇报方法边演示，接着媒体演示（分别为绳测法和滚动法），引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。
3、生再尝试与同桌合作测一测刚才测过的一个圆的周长，以加深认识。
4、小结：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长）
（板书：化曲为直）
5、出示游泳池和花坛，让学生发现刚才的两种方法都有一定的局限性，需要我们去探究出一种既简便又准确的计算圆周长的方法。
（二）、引导发现圆的周长与直径的关系。
1、探讨圆的周长与什么有关系。
（1）设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？猜猜看。
（2）媒体演示：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。通过观察，你发现了什么？同桌交流后汇报。（圆的直径越短，它的周长越短；圆的直径越长，它的周长也就越长。圆的周长与直径有关系。）
2、探讨圆的周长与直径的关系。
（1）正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。
（2）动手测量计算。
明确要求：同桌之间相互合作，用新学的方法测量出自己手中两个不同圆的直径和周长，并用计算器计算出圆的周长是直径的几倍，得数保留两位小数，并把相应的数据填在表格中。（师巡视指导）
测量对象
圆的周长（厘米）
圆的直径（厘米）
周长÷直径=
1
3.13
1
3.13
2
6.3
2
3.15
3
471
15
3.14
4
…
（3）指名小组汇报相关数据，师依次填写在黑板表格中。
（4）观察这些数据，四人小组交流自己发现了什么？然后汇报。
（5）媒体演示：前面探索图片，思考：你看到了什么？想到了什么？（大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。）
（6）小结：现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？
（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）
3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
（1）揭示圆周率的概念：表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。能用式子来表示吗？请试一试。
（板书：圆的周长÷直径=圆周率）
（2）介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
（3）介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感，同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
（三）推导出圆周长的计算公式。
1、根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？（板书：圆的周长=直径×圆周率
）
能用字母表示吗？（板书：C=πd）
2、现在你能计算出木片所需要的钢条长度吗？只要测量出它的什么就可以？师报出其直径数据让学生尝试计算。
3、出示第二题，会计算它的周长吗？试试看。汇报订正后小结出已知圆的半径求圆的周长的公式。
（板书：C=2πr）
三、回顾课堂，谈收获：
（一）请回顾这节课的学习，谈谈自己的收获。
（二）引导质疑，视机释疑。
（三）看书63页内容，内化新知。
四、初步运用新知，解决问题，巩固新知，形成能力。
（一）出示64页例
1、一辆自行车轮子的半径大约是33厘米。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
（二）判断：
1、圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（
）
2、圆的直径越长，圆周率越大。（
）
3、π=3.14
（
）
（三）完成65页练习十四第2题。
（四）课后要求：
1、复习本节所学知识点。
2、想办法计算出自己家中自行车的周长。
板书设计
圆的周长（C）
测量：滚动法
绳测法
化曲为直
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率
C=πd
C=2πr
