课题名称
第五单元第二课时《圆的周长》
教学目标
理解推导圆的周长计算公式过程，并准确运用公式解决实际问题。
重难点分析
重点分析
圆周率的意义是通过实际测量验证，并不都是3.14…还有可能3.15…。学生较难理解！
难点分析
学生的逻辑思维较弱，需要亲自并大量验证结果才可以完全理解！2.测量物品周长时往往得不到整数，所以在计算时会有困难！
教学方法
1.通过对个别物体测量其周长和直径。并计算周长与直径的比值验证圆周率！
2.根据圆周率的概念推导圆周长公式。
教学环节
教学过程
导入
通过“徒手画一个圆，你知道这个圆的周长是多少吗？”这个问题入手，引出本课需要掌握的三个知识点，一、了解“兀”的含义，二、学习圆的周长公式。三、应用公式解决实际问题。
知识讲解
（难点突破）
操作实验。
探究圆的周长与直径的关系。
(1)看一看，猜一猜。
圆的周长与它的什么有关呢？
(2)量一量，算一算。
出示课堂活动卡。
(3)观察表中记录的测量数据和计算结果，发现规律。
①你发现圆的周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)
②你认为圆的周长与直径是什么关系？(圆的周长总是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)
(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。
下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长与直径的比值却是一个定值)
(5)认识圆周率。
①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么吗？(圆周率)
②圆周率的概念是什么？(任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)
③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，π≈3.14)
④介绍有关圆周率的历史，激发爱国热情。
结合教材63页的资料，介绍祖冲之在求圆周率中作出的贡献。
(6)总结圆的周长计算公式。
①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长计算公式吗？(圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)
②如果把圆的周长用字母C表示，那么你们能总结出圆的周长的字母公式吗？(结合学生回答，板书：C＝πd或C＝2πr)
③小结：圆的周长总是直径的π倍。
课堂练习
（难点巩固）
出示例１：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(自行车轮半径是33厘米)
已知条件：自行车轮的半径是33cm。
“大约走多远？”就是求自行车的周长。
运用公式：C=2兀r
列式：2×3.14×33＝207.24(cm)
答：自行车轮子转一圈，大约可以走207.24
cm.
小结
让学生独立尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人。在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。课题名称
圆的周长
教学目标
理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式
重难点分析
重点分析
圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点。
难点分析
学生空间思维能力较弱，对化曲为直概念理解困难，同时学生动手操作能力较弱对圆周率和圆周长的推导过程容易出错。
教学方法
1、课件直观演示法
2、指导学生动手操作归纳总结法
教学环节
教学过程
导入
谈话导入：花花和亮亮进行跑步比赛，花花沿着正方形的路线跑，亮亮沿着圆形路线跑，结果亮亮获胜。花花心里很不服气，他说这样比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
交流讨论：1、花花跑的其实就是正方形的周长。
什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢（正方形的周长=边长×4）
什么是圆的周长，又怎样去计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。
知识讲解
（难点突破）
课件出示教材例题提问：①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢？
②实际上，李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢？
今天这节课，我们就一起来研究圆的周长有关知识。（板书：圆的周长）
1.认识圆的周长
（1）让学生拿出自己的圆形学具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问：①谁来说说什么是圆的周长？②围成圆的这一条线是什么线？③这条曲线的长就是什么的长？④谁能用一句话来概括一下圆的周长
（2）课件演示圆的周长，并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.探索求圆的周长的方法：
汇报：
预设1：用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。（板书：绕线法）
预设2：在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。（板书：滚动法）
老师：其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直的线段来测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
3.实验、探究圆的周长与直径的关系
（1）猜测圆的周长与什么有关系。
老师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？谁来说一说？
（2）学生进行实验操作
课件出示：
以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
引导小结：
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
4.学习圆周率的有关知识
（1）引入圆周率
老师：其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（板书：圆的周长圆的直径=圆周率）
（2）介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育
（3）教学圆周率的读写法及数值
老师：对于圆周率，我们用希腊字母π来表示。（板书π）
学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是π=3.1415926535……（板书：π=3.1415926535……）
③圆周率的近似值。
在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。（板书：π≈3.14）
4.圆周长计算公式的推导
针对公式，进行提问：圆的周长一般用字母什么来表示？圆径呢？那么
老师：根据=π，那么C=？（板书：C=πd）
接着提问：C在公式中表示什么？d呢？想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C就等于什么？（板书：C=2πr）
课堂练习
（难点巩固）
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（
）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（
）
（3）C
=2πr
=πd
（
）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
（
）
3、从一张边长为6厘米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
小结
通过这节课的学习你有什么收获呢？
1,什么是圆的周长。
圆一周的长度是圆的周长。
2，如何测量圆的周长
绕绳法、滚动法、计算法
3，圆周长的计算方法
C
=πd
或
C=2πr课题名称
第五单元
2.圆的周长
教学目标
探究发现圆周率
重难点分析
重点分析
本课内容是在学生认识了长方形等多种平面图形的基础上展开教学的，也是小学阶段认识的最后一种常见平面图形。教学这部分内容，能拓宽学生的知识面，丰富学生空间与图形的学习经验，使学生空间观念得到进一步的发展。圆有关知识的学习，也为以后学习打下基础。
难点分析
六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累，但空间观念比较薄弱，动手操作能力较低，学生学差距较大，小组合作意识不强，以前学习的长方形，正方形等都是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，虽然学生有计算直线图形周长的基础，但第一次接触曲线图形，概念比较抽象不容易理解，推导圆周长的计算方法、理解圆周率的含义会有一定的困难。
教学方法
1.通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，认识圆周率。
2.经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。
教学环节
教学过程
导入
（设计理念：结合生活实际体会圆的周长特征。圆在生活中有广泛的应用，可以结合生活实际体会圆的特征。使学生感受到圆在生活中的应用，同时加深对圆的特征的认识，同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。）
1、
出示长方形，正方形，提问：长方形，正方形的周长在哪？动手指一指。
师：那什么叫做图形的周长？
生：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。
2、
出示圆，提问：圆的周长在哪？动手指一指。
师：那什么叫圆的周长?
生回答后师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
3、
揭示课题：
这节课我们就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）
知识讲解
（难点突破）
1、
学生自主探究测量圆的周长
师：有什么方法可以测量你手中小圆片的周长？想一想？
学生汇报，教师指正
A：用一根绳子，绕圆一周，去掉多余部分，再拉直量出它的长度，这就是圆的周长。
B：在圆上做一个记号，让这个记号在直尺上滚动一周，滚动的距离就是圆的周长。
师：用这两种方法可以测量手中圆的周长，那现在老师想知道学校圆形跑道的周长还以用滚动法吗？（不可以）用绳测法方便吗？（不方便）接下来我们就来寻找一种更简便的方法。
2、
探究圆周长的计算公式
（1）
课件出示
师：圆的周长和什么有关呢？请你仔细观察，说说你的发现。
多名学生回答:圆的周长和它的直径有关，直径越大，这个圆的周长就越大。
（2）
探究圆的周长和直径的数量关系
让我们来做一个实验，找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中。看看你有什么发现。
师：圆的周长与它的直径存在什么样的数量关系呢？请同学们拿出课前准备的4个小圆，进行测量，要求小组合作.(板书：圆的周长÷直径)
合作要求：
（设计理念：探究周长与直径的关系，加强动手操作，培养学生自主探索能力，让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式求圆的周长。即通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，发现比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。）
1、利用手中的学具测量出圆的周长和直径。
2、把测量的结果写到练习本上。
3、计算圆的周长除以直径的结果（得数保留两位小数）。
4、观察得到的数据，说说你的发现。
学生小组合作进行测量，计算，教师巡视并参与其中。
学生汇报数据，完成表格
师：仔细观察这个表格，你有什么发现？
生：我发现圆的周长是直径的3倍多一点。
生：我发现圆的周长是直径的4倍少一些。
介绍圆周率，及祖冲之。
推导公式
师：圆的周长÷直径=圆周率。那圆的周长等于什么？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：用字母C表示圆的周长，则有
C=πd或C=2πr.
师：要计算圆的周长，需知道什么？（圆的直径或半径）
课堂练习
（难点巩固）
(设计理念：通过练习培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。)
1、
填空题
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（
）和（
）的比值，它用字母（
）表示,它是我国古代数学家（
）发现的。
（2）我还知道圆的周长总是直径的（
）倍。已知圆的直径就可以用公式（
）求周长；已知圆的半径就可以用公式（
）求周长。
2、判断题
（1）圆周率就是圆的周长和直径的比值。(
)
（2）圆的直径越长，圆周率越大。(
)
（3）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等。(
)
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（
）
（5）只要知道圆的直径或半径就可以计算出圆的周长。(
)
（6）
π的值就是3.14。(
)
3、思考题：
书本p66第10题
小结
师：今天你有什么收获？
圆的周长随着直径的变化而变化,它们的比值是个固定的数,这个比值叫做圆周率,用π表示。
要求某一个圆的周长,只要知道直径或半径,就可运用C=πd或C=2πr来计算。课题名称
第五单元
圆的周长
教学目标
理解圆周率的含义，体验圆周长公式的推导过程。
重难点分析
重点分析
知识点的变化，由直线图形过度到曲线图形。学生第一次接触曲线图形，与之前学的直线图形的测量方法、计算方法都不一样。对圆圆周率的理解也有一定的困难。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：圆周长的测量方法与之前过的直线图形的方法不一样，在测量的过程中让学生体会化曲为直的数学方法。对直径的测量误差也较大。
教学方法
自主探究法、动手操作法、概括总结。
教学环节
教学过程
导入
1、?小白兔和小灰兔准备进行一场比赛，小白兔绕直径为10米的圆跑一圈，而小灰兔绕边长为10米的正方形跑一圈。
你认为这个比赛公平吗？要想知道这个比赛是否公平，必须要知道什么？(周长)
什么叫做图形的周长？怎样计算正方形的周长？
3、什么叫圆的周长?
知识讲解
（难点突破）
（一）、?测量圆的周长
有什么方法可以测量出圆形物体的周长呢？
A：用一根绳子，绕圆一周，去掉多余部分，再拉直量出它的长度，这就是圆的周长。
B：在圆上做一个记号，让这个记号在直尺上滚动一周，滚动的距离就是圆的周长。
师：用这两种方法可以测量手中圆的周长，那现在老师想知道学校圆形跑道的周长还以用滚动法吗？（不可以）用绳测法方便吗？（不方便）接下来我们就来寻找一种更简便的方法。
（二）、?探究圆周长的计算公式
1、?课件出示（5个不同直径的圆）
师：圆的周长和什么有关呢？请你仔细观察，说说你的发现。
圆的周长和它的直径有关，直径越长，这个圆的周长就越长。
2、?探究圆的周长和直径的数量关系
圆的周长与它的直径到底存在什么样的数量关系呢？拿出课前准备的圆，进行测量，测量圆的周长、圆的直径。并计算圆的周长÷直径的值。
填完表后仔细观察得到的数据，说说你的发现。
圆的周长总是直径的3倍多一些。其实这个3倍多一些就是圆周率，它是一个固定值。
科学家经过精密的计算，推算出圆周率是一个无限不循环小数：
?π=3.141592653……我们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数）即：π
≈
3.14）
3、推导公式
根据
圆的周长÷直径=圆周率
，
可以得出
圆的周长=圆周率×直径
?想一想，要计算圆的周长，需要知道什么？（需要知道圆的直径或半径）
?用字母C表示圆的周长，则有?C=πd或C=2πr
4、?解决实际问题：
圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少？小自行车车轮半径是25厘米，它绕花坛一周要转多少圈？
第1个问题：已知直径求周长?????C=πd=3.14×20=62.8（米）
第2个问题：先求小自行车车轮转动一周的长度，再求需要多少圈。
?25cm=0.25m
C=2πr=3.14×0.25×2=1.57（m）?
62.8÷1.57=40（圈）
课堂练习
（难点巩固）
解决问题
1、钟面的直径是40厘米，钟面的周长是多少厘米？
2、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
小结
1、今天你有什么收获？
2、你还有哪些疑问呢？
