课题名称
第五单元
3.圆的面积
教学目标
极限思想推导圆的面积公式
重难点分析
重点分析
从认识圆入手，到学习圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。
难点分析
对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。
教学方法
1.通过动手操作、自主探究、合作交流，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，体会“化曲为直”“化圆为方”的转化方法。
教学环节
教学过程
导入
一、创设情景，引入新课【情境导入】学校里有一个圆形花坛，现在要在花坛内铺满草皮，每平方米草皮8元，你能帮学校算一算需要多少钱吗？【揭示课题】提问：1.要解决这个问题，必须知道什么？2.圆的面积指的是什么？这节课我们就来探究如何计算圆的面积。板书课题：圆的面积【出示学习目标】1.
探索并掌握圆面积公式的推导方法。2.
会运用面积公式计算圆的面积，并能解答有关圆面积的实际问题。
知识讲解（难点突破）
二、合作学习，探究新知（一）复习“割补法”过渡：以前我们学习过哪些图形的面积？【复习旧知】同学们还记得平行四边形的面积公式是怎样推导而来的吗？【提出问题】圆的面积公式能不能通过
“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？你想把
圆转化成什么图形呢？【动画展示】把圆分成4等份，观察拼成的图形，这样拼可以吗？把圆分成多少等份才能转化成我们学过的图形呢？（二）小组合作探究圆面积公式的推导过程【小组合作】——探究圆面积公式的推导过程要求：把圆分成若干（偶数）等份，剪一剪、拼一拼，试把圆转化为长方形并粘贴在白纸上，回答下列问题。
1.转化成的长方形与圆比较，什么变了？什么没变？2.长方形的长近似于圆的哪部分？
3.长方形的宽近似于圆的哪部分？4.因为长方形的面积=（
）
×
（
）
所以圆的面积=（
）
×
（
）=（
）。
8分钟后比比看哪个组完成的又好又快
【小组展示】各组汇报展示并说明本组的割补拼组方法，哪个组的割补方法拼出的图形更接近长方形？【动画展示】如果分成32等份、64等份，拼成的图形会是什么样呢？【思考】分的份数的多少与所拼图形有什么关系？明确：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。【小组汇报】形状变了，面积没变。长方形的长近似于圆周长的一半。长方形的宽近似于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=πr×r=πr?
根据学生汇报进行板书。【动画展示推导过程】将圆分成128等份，动画感受割补拼组的过程，直观感受圆面积的推导过程。（三）应用圆的面积公式解决实际问题过渡：知道了圆的面积公式，现在你能帮学校解决这个问题了吗？【提出问题】学校里有一个圆形花坛，花坛直径20m，现在要在花坛内铺满草皮，每平方米草皮8元，你能帮学校算一算需要多少钱吗？学生独立思考解决，并板演（或投影展示学生解答过程），根据出现的问题讲解。三、拓展延伸：你知道吗？【回顾历史】展示割圆术以动画形式展示、讲解割圆术。
课堂练习（难点巩固）
四、课堂检测Ppt出示检测问题：1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？教师巡视、讲评
小结
五、课堂小结：回顾本节课的学习内容本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑?
PAGE课题名称
第五单元
圆的面积
教学目标
极限思想推导圆的面积公式
重难点分析
重点分析
圆的面积是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
难点分析
由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，让学生完全自主地探索如何把圆转化成学过的图形有很大的难度。
教学方法
动手操作，自主探究多媒体课件演示，“化曲为直”突破难点
教学环节
教学过程
导入
回顾旧知，打好铺垫我们在前面的学习中已经认识了圆，知道了圆的周长计算方法，本节课我们继续研究圆的面积。什么是圆的面积？“圆面积”的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。怎样计算圆的面积，圆的面积大小和什么有关系呢？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？ 沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
知识讲解（难点突破）
推导圆面积的计算公式。我们把圆平均分成8份，其中的每一份看上去是不是都类似于三角形？把它们拼起来，大家看是这个样子，看上去是不是有点像平行四边形？如果我们再继续平均分，把一个圆平均分成16等份，剪开不剪断三角形拼接起来，看上去像什么形状呢？如果我们接着继续平均分，把一个圆平均分成32种，分拣开时剪段，再把三角形拼起来，看上去像什么形状沿着半径平均分成若干个偶数份，沿着半径剪开不剪断，然后把上下两个半圆形，这样的拼接，你有什么发现呢？分的份数越多，每份越小，每一份越接近三角形拼成的图形，越来越接近一个平行四边形，闭上眼睛，想象把一平均分成64分，128分，256分，一直这样下去，分成很多很多份，剪拼后会是什么图形呢？课件演示：（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形的面积，圆的面积无限接近长方形的面积，把圆的面积转化为长方形的面积，这在数学中也叫极限思想。把圆的周长这条曲线分割成一小段，一小段的直线，这是画曲为直的数学思想，转化后长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径追问：在这个转化的过程中，什么变了？什么没变呢？（周长变了，周长变大了，所占平面的大小不变，所以面积不变，）用字母r
表示圆的半径，长方形的长就可以用πr表示，宽就用r.现在你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？生边答师边演示课件。因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr
×
r
S=πr2小结公式
S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？发现，想要计算出圆的面积，必须要知道圆的半径。
课堂练习（难点巩固）
计算下图中圆的面积应用题小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
小结
通过本节课的学习，你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现。课题名称
第五单元圆的面积
教学目标
理解圆的面积公式的推导过程
重难点分析
重点分析
曲线图形圆转化成学过的直线图形，转化方法学生很难自主发现，学生很难想想无限的分下去可以拼成长方形。即使部分同学找到转化策略，可能对面积公式的探究无从下手。
难点分析
学生缺乏探索能力、创新精神、操作能力及推理能力。学生的思维很难想象把圆转化成已学过的图形的方法，没有大胆尝试的勇气。
教学方法
1、在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透
“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。2、理解圆面积公式的推导过程
教学环节
教学过程
导入
一、导入生活情景，引出研究主题。出示图片
教师：同学们，你知道这是什么吗？（中国天眼）关于中国天眼你知道些什么呢？中国天眼是我国自主研发的世界上最大口径（为500米）的射电望远镜，它的主要作用是观测宇宙中的星系，探索宇宙奥秘，天眼的诞生不仅代表我国天文科技领域的实力，也推动了人类文明的进步。教师：口径500米究竟有多大呀？教师：要解决这个问题，也就是要求什么呢？（圆的面积）教师：接下来，我们就一起来探究圆的面积。（板书：圆的面积）
知识讲解（难点突破）
二、探究圆的面积计算方法。（一）探究新知1.交流探究思路，迁移“转化”的思想方法。教师：同学们，回忆一下，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎么推导出来的？预设：转化成我们学过的图形教师：不错，你们已经知道了一种重要的数学思想方法，就是把新知转化成旧知来进行学习。教师：今天我们就利用转化方法把圆转化成我们已经学过的图形探究圆的面积计算方法2.学生动手操作，教师参与指导。尝试转化3.作品展示，全班交流。教师：同学们，我们一起来看看这个小组拼出的图形。教师：他们拼出了什么形状？其他小组呢？（近似的平行四边形）教师：这是平均分成8份拼成的图形，这是平均分成16份拼成的图形，对比观察，你有什么发现？预设：看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越行四边形。教师：如果分的份数更多一些呢？(课件展示8等份拼图、16等份拼图、32等份拼图、128等份拼图。)教师：现在看看这些拼成的图形，你又有什么新的发现吗？4．想象无限分，渗透“极限”思想。教师：如果再继续平均分下去，请闭眼想象一下，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）（二）观察比较，推导圆面积公式1.明确观察要求。（课件出示圆与长方形的图形）教师：同学们，我们已经成功的将圆形转化成了长方形。教师：这形状是发生了变化，但什么没有变？（面积，对，圆的面积等于长方形的面积）教师：圆转化为长方形后，长方形长和宽与圆有什么样的关系呢？根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？教师：先仔细观察，再进行小组交流。记录下你们组发现的关系和推导出的公式。2.小组交流，教师巡视帮助。3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。教师：同学们，你们发现了圆与转化后的长方形有什么关系？（1）学生手指着给大家汇报，老师记录。（2）根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？（三）回顾推导过程，总结活动经验。教师：我们一起来回顾一下整个推导过程。教师：同学们，刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，观察圆的面积计算公式，要想计算圆的面积需要知道什么条件？（圆的半径）
课堂练习（难点巩固）
三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。1、计算图形的面积（已知半径求面积）2、计算圆形草坪的面积。（已知直径求面积）3、拓展练习。（已知周长求面积）总结：已经圆的半径、直径、周长都能计算圆的面积
小结
四、渗透数学文化教师：在我国古代的数学名著【九章算术】中的方田章记载着这样一种求圆面积方法；周径相同乘，四而一；意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4.就可以得到圆的面积。自己验证一下是不是和我们推导出来的公式一样呢？（汇报）我国数学文化的发展，从古至今有着辉煌的成就，这就离不开我们数学家们的大胆尝试、勇于创新的精神。口径500米的中国天眼有多大呢？我们课下可以自己尝试计算。四、全课总结教师：同学们，通过本节课的学习你有哪些收获？
同学们，今天我们运用转化的思想把新知转化为旧知，并利用极限思想把曲线图形圆转化成直线图形长方形，推导出圆的面积计算公式，真了不起！在学习中，只要我们用于尝试、大胆创新就能发现更多的数学知识！《圆的面积》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68
教学目标：
1、学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、
感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程：
一、回忆旧知、揭示课题
1、谈话引入
前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。圆形草坪面积计算进行导入
2、猜想圆面积的计算方法，画圆
思考。
首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。试着猜想圆面积的计算方法。
3、比较圆的大小，进一步思考圆面积的计算方法。
请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？圆的面积究竟怎样求出呢？可以转化成学过的图形吗？
4、揭示课题
我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）
二、动手操作，探索新知
1、确定策略，体会转化
（1）明确研究问题
师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化
怎么去研究呢？我们学习平行四边形时，是把平行四边形转化成长方形导出它的面积公式的，那么圆可不可以也用这种方法呢？
其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
预设：
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）
小结：
你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）
如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？
①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；
②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；
2、明确方法，体验极限
（1）学生动手操作16等份的拼法；
（2）比较每一次所拼图形的变化；
（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
3、深化思维，推导公式
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。
（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。
（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
三、运用公式，解决问题
1、现在要求圆的面积是不是很简单了？
知道什么条件就可以求出圆的面积了？
出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？
2、幻灯出示阶梯式习题，让每一位学生都有所收获。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。
（
）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等
。
（
）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（
）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（
）
4.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？
四、总结新知，深化拓展
1.小结：
通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，认识了无限极划分，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。
2、拓展
在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们课下一起探究一下吧！
