课题名称
第八单元
数学广角《数与形》例2
教学目标
让学生体会极限思想。
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：学生需要通过图形结合帮助经历数的概念，从而理解数运算的意义，通过发现规律利用数形结合解决问题，使抽象思维与形象思维结合，这部分知识比较抽象，学生在这部分知识理解起来有一定难度。
难点分析
刚开始学生不容易看出数的规律，也不会与图形的规律相结合，导致计算有难度。就算有的学生知道结果，但也不知道其所以然。
教学方法
通过观察加数的规律，从而得出结果的规律，并借助图形的变化帮助学生理解得数的规律。?
教学环节
教学过程
导入
我们在例1的学习中，通过数形结合，知道了从1开始的连续奇数的和与正方形的面积之间的关系。那么今天这个算式又有怎样的规律呢？
知识讲解（难点突破）
师(出示例2):请同学们观察这个算式,看看加数有什么规律?师：我们可以发现这些分数的分子都是1,分母都是偶数，并且后一个分母是前一个分母的2倍，是按照2倍的规律递增的。也可以说，第一个加数是，从第二个数开始，后面每个加数是前一个加数的（一半）。也就是从左往右看这些分数越来越小。这些分数是一半一半的加。师:算式右边省略号表示什么意思？生:意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。师：这些加数都可以是？生：、.....师：像这样有规律的算式，它的结果会是多少呢？想算一算吗？为了便于计算，请孩子们自己试算一下这6个加数的和,+++++=生汇报：我们可以用两种方法计算。第一种，一次通分；第二种或者分步通分，求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。生：两种不同的计算方法，结果都是。师：我们先来分析第一种，请同学们仔细观察这个算式，除了他们的分子不变，都是1，分母是前一个分母的2倍，也就是后一个分数是前一个分数的一半，这样一半一半地加下去。师：第一个分母是2，那么第2个分母就是它的（手指2）2倍，也就是2个2，第3个分母8是4的2倍，是3个2连乘。那么像这样加下去，师手指64分之1，是第6个加数，就是6个2连乘，其实就是（6个2连乘分之1）那如果继续加下去，加到第100个加数，分子还是1，分母是100个2
连乘，第n个加数（分母是n个2连乘），在数学里，我们可以把n个2连乘用一种简便的方法表示出来，那也就是分母是2的n次方，分子还是1（师板书）师：再来看看，在计算时，把这些分数都通分成分母是64（圈64）的分数。通分以后的分母其实就是最后一个加数的分母。他们加起来的结果，它的结果有什么特点？可以发现结果的分母就是最后一个加数的分母，分子比分母少1
。师：再来看看第二种分步通分的方法，你在做的过程中，我们也可以发现每一步的结果分子与分母相差1。师：接下来，该加多少？结果又是多少？（）（分母乘2）（结果是分子分母差1）师板书省略号，如果接着往下加，加到第n个数结果是多少？（）师：如果按照这样的规律无限加下去，一半的一半再加一半的一半，一直加下去，结果会是怎么样？预设：生1：最后的分数越来越大，因为当分子与分母相差1时，分子与分母的数值越大，这个分数就越大。生2：结果会越来越接近1
师：因为我们在计算的过程中发现这些得数的分子与分母都相差1，如果分子加1就等于分母，那么这个得数就是1。也就是说它们与1相差了最后一份。随着加数越来越多，那么他们相差的分数就会越来越小，就越来越接近于1，如果加到无限那么这个结果就可以等于1。师：越来越接近于1
，跟1
相差最后一个加数。师：也就是结果是1减最后一个加数。师：这样无限地加下去，结果会是多少？（1）师：请同学们对比这两种算法，当我们从开始加起，再加它的一半，再加它一半的一半，这样有规律地连续加下去，当我们加数的个数是有限的情况下，我们发现，它的结果是分子与分母相差
1，接近于1，当加数的个数是无限的情况下，加下去的结果就是1。师：同学们，通过刚才的计算，我们发现，不仅这个算式的加数有规律，还发现它的得数也是有规律的，（板书：数）上节课，我们还学了图形的规律，这个数的规律，我们能不能用图形来反应呢，现在就请同学们像例1一样，用图形表示出数的规律，请同学们试着画一画，利用图形直观感受相加之和接近1如果我用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，再取剩下部分的一半就是这个正方形的，接着又取剩下部分的一半就是这个正方形的八分之一，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整正方形。如果我用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的二分之一，再取剩下部分的一半就是这个圆的?，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的八分之一，往后又再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。还可以用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段的，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的?，后面的线段都照这样的方法分别表示出线段的，，…越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线段了。通过画图还可以证明，结果就是1-最后一个加数，即1-。因为刚才我们发现得数的分母就是最后一个加数的分母，加到六十四分之一，通分以后，分母都是六十四，就相当于把这个正方形平均分成了六十四份，涂色部分占了六十三份，还可以理解为，要求他们的和，就是在求阴影部分的面积，那么阴影部分的面积，还可以转换成用1-空白部分的面积。而空白部分就是，分完以后，剩下的那一半，六十四分之一。或者还可以解释为，一直加，上一个加数的一半，总有一半没有加进去，那么剩余下来了一半，所以就用1-剩余部分，剩余的部分的大小就是最后一个加数。师：我们把刚才计算的过程与图形结合起来，把数的规律和图形的规律联系起来，从而发现了这类算式结果的规律。师：刚才我们用了不同的图形，让我们直观的看到，当从开始，加上它的一半，再加上它一半的一半。。。无限地加下去，它的结果就是1。今天我们解决这道题用的就是一种数学思想，叫做极限思想师：到底什么是极限思想呢？老师这里有一句话可以，帮你们理解。（出示：一尺之棰，日取其半，万世不竭）师：其实中国古人在两千多年前，就已经知道了这个数学极限的原理。我们的古人还真是了不起。师：我们刚才是借助图形来帮我们解释这个结论，看来有的数的计算问题借助图形思考，能更好理解，更容易，再次证明了上节课我们学习的数缺形式少之角形，少数时难入微。今天这节课我们继续用数形结合的方法（板书“与、结合”）理解了像这样从2分之1开始连续加起它一半的一半...和的规律。师：那如果以后遇到这样从
开始连续加起一半的一半的和，还用连续去加吗？还用两个两个去加吗？那它的结果就是1
。
课堂练习（难点巩固）
1、0.5+0.25+0.125+0.0625+...=通过观察我们发现这道题是有规律的。这道题也是从2分之1
开始连续加它一半的一半这样的规律无限地加下去，最后结果是1。师：虽然这道题的表现形式变了，从分数变成了小数，但不变的还是一半一半地加，所以无限加下去，结果是1。
2、+++++....=跟例题一样，只不过少了一个。所以结果是1-，就是。3、1-------....=
小结
今天这节课我们一起学习了数与形，我们发现有些问题通过画图，可以使复杂的问题变得更简单，抽象的问题变得更直观。计算中可以通过形来帮助理解，遇到难算的图形，可以想到数的计算来解决，也就是见形想数，见数想形。《数与形》的微课设计方案
一、设计说明：
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。
1.
重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
二、
教学目标
1.
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.
使学生会利用图形来解决一些数的问题。
3.
使学生在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
三、
教学重难点
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
四、教学过程
师：同学们好，欢迎来到我的微课堂。
（一）、
体会数形关系
1.数中有形
（1）.师：?同学们，说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？?对了，图2有4个正方形，图3有9个正方形。我们用算式来表示图中小正方形的总个数。图1用1等于1的平方表示，图2用4等于2的平方表示，图3用9等于3的平方表示。
师：我们还发现，图2的小正方形个数比图1多3个，可以用1+3=22来表示。图3的小正方形个数比图2多5个，可以用1+3+5=32来表示。
（2）.师：请同学们猜一猜，图4比图3多几个正方形，对了，应该多7个小正方形，可以用16等于4的平方来表示，也可以用1+3+5+7=42来表示。观察图形与算式，我们发现大正方形左下角的小正方形与其他L形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。算式里的加数都是：从1开始的连续奇数，和是12，22，32，42，从而我们发现，从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。根据这个规律，同学们想一想，照这样画下去，第10个图有多少个小正方形呢？它就是，10个连续奇数相加，也就是102=100个。再想想，第100个图中有多少个小正方形呢？对了，它就是100个连续奇数相加，它就是1002=10000个。
（3）.师：试一试，这个算式和是多少？对了，7个连续奇数和，它就是7的平方等于49。再试一试，从1开始，几个连续奇数相加，和是92？
应该是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
师：数可以借助形的特点，形又可以通过数来揭示它的规律。好了，我们一起寻找规律。
2.
形中有数
师：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色正方形，图1有1个，图2有两个，图3有3个。蓝色小正方形，图1有8个，图2有10个，图3有12个，它们有规律吗？我们会发现，它们都有固定不变的6个蓝色小正方形，8=6+1乘2,10=6+2乘2,12=6+3乘2.即蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方形个数的2倍。照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色有6个，蓝色有6+6乘2等于18个。第10个图形呢？对了，红色有10个，蓝色有6+10乘2等于26个。你学会了吗？
（二）、
回顾反思
师：今天的学习，我们把数和形结合起来，去寻找它们之间的规律。数和形之间还有很多奥秘，数形结合是数学解题中常用的思想方法。这节课，我们通过，数形结合，观察比较，归纳总结，化繁为简，获取学习的好方法。您学会了吗？
师：同学们，这一节课，我们就讲到这儿，同学们，再见！《数与形》教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级上册第八单元数学广角例1及相应练习。
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生体会数与形的联系，培养学生数形结合的思想意识。
3、使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题，感受数学魅力。
教学重难点：
培养学生积累数形结合活动经验，体验数形结合思想方法的应用。
教学过程：
一、课前交流。
课件出示：《题西林壁》
（横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。）
师：这首诗的意思是，从不同的角度看庐山，庐山的模样各不相同。其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同的角度去观察、去思考，得出的的结论、规律可能会不同。接下来，我们就一起来探秘数学中的规律吧。
二、激发兴趣，导入新课。
课件出示：
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
师：我们班的同学果然名不虚传，那如果我加大难度呢？你们还能很快口算出答案吗？
师课件出示：1+3+5+7+9+11+13=
师：那像这样的题有没有什么简便方法可以帮助我们很快说出答案呢？平时你们如果遇到很难理解的题老师一般会建议你怎么做？
（对了，借助图形）
师：有的时候借助图形可以让很多复杂的问题变得简单。那像这样的求多个连续奇数相加的和能不能利用图形来解决呢？那今天这节课我们就一起来研究数与形。（板书课题：数与形）
三、自主探究，掌握新知。
师：复杂的问题先从简单的开始。我们先看两个加数的，（板书1+3）我们先拿出1个红色小正方形，再拿出3个黄色小正方形，（师板贴）仔细观察
，你发现了什么？
（对，正好拼成一个大正方形。）
师：那这个大正方形和算式之间有什么样的关系呢？以小组为单位交流一下。
（生小组交流）
生1：我们发现1+3的和正好是小正方形的个数。
生2：我们发现1+3的和正好是2的平方，也就是大正方形边数的平方。
师适时引导：1在图形中的哪？3呢？小正方形的个数正好是1+3的和，每行有2个，一共有2行，所以1+3的和还可以算成2的平方。（板书2?）
师：那1+3+5这道题你们想不想自己通过图形去验证一下它的结果？拿出学具，以小组为单位，开始吧！
（生小组动手实践，探究规律）
（我们发现1个红色，3个黄色，5个蓝色的小正方形正好也能拼成一个大正方形，这个大正方形有三行三列，也就是3X3，也是3的平方，所以1+3+5=3?。）
师：我把这一组同学的想法还原在黑板上，（师板贴），那请同学们再观察黑板上这两组数与形，你还有其他的发现吗？
（我发现算式的结果等于加数个数的平方。
师：你们认为呢？能不能举个具体的例子。
生举例
师课件展示：也就是你们认为1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
师：那像你们所说的，加数有几个，和就是几的平方？那所有的算式都有这样的规律吗？所有的算式都可以运用这个规律计算吗?
(生以小组为单位讨论)
（应该是连续的奇数相加）
师：而且前提是一定要从几开始？（从1开始）是不是这样呢？我们借助图形来看一下。
（师课件演示）
四、巩固练习，实践应用。
师：通过刚才的演示就验证了我们刚才总结的结论是正确的，只要是从1开始的连续奇数相加就能排成每列每行个数是几的大正方形，和也就是几的平方。那我们再次回到难倒你们的那道题，看你们现在的速度是不是提高了？
师课件再次出示：
1+3+5+7+9+11+13=
1+3+5+7+9+11+13+15=
（
）=9?。
师：看来像这样的题真的是难不倒你们了，那老师加大一下难度。
师课件出示：
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（
）
生在练习本上做并说明理由。
师：我们班的同学真了不起，现在不仅是从1开始的连续奇数相加的算式计算的很快，稍微变化一点也同样难不倒你们。怎么样，孩子们，借助图形去解决复杂数的计算问题，这种方法怎么样？看来有计算问题借助图形来思考更容易。（师板书思考）那计算问题可以借助图形来思考，图形的问题是不是同样也蕴含着数的规律呢？我们一起来看。
师课件出示108页做一做第二题。
师：请孩子们认真观察和思考，上面的图形和数之间有什么规律？
（小组交流）
生1：红色每增加一个，蓝色就增加两个。
生2：每个图形左右两边的3个蓝色小正方形都是固定不变的。
师请生上台指一指。
师课件演示：
师：如果不让你看图，照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢？
生在作业本上写，师指名回答，课件展示。
师请生说明理由，并做课件展示分析。
师：也就是说，要想求蓝色个数，就可以用红色个数X2+6，所以即使个数很多的时候，我们仍然可以很快的算出，看来图形问题同样也蕴含着数的规律。（师板书规律）
师：其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间也存在着密切的联系。
师课件出示109页练习二十二第2题。
师：请你们仔细观察和思考，图和数之间有什么规律？
生1：有几个圆圈下面的数字就是几。
生2：第几个图形就有几行。
生3：
师：照你们找到的规律，第五个、第六个、第七个的图和数你们能找到吗？
（生在本子上画一画）
生上台展示，师课件演示
师：那如果不让你们画图，这样排列下去，第10个数是多少？
（生动笔算）师课件演示
师：咱们回过头看，像1、3、6、10、15……这样的数，用图形来表示的话都可以排成一个三角形，在数学上，我们叫这样的数为三解形数，那请你们思考，黑板上的这几个数，你们能不能尝试着也给它起个名字？
（正方形数）
师：是的，像1、4、9、16，这样的数在数学上我们就称之为正方形数，那请你们想一想，16的下一个正方形数是多少？（25）
五、课堂小结，完善知识。
看来数和形之间还有着千丝万缕的联系。其实在我们以前的学习过程中，就已经有了很多数形结合的例子。
师课件演示。
师：今天这节课我们一起研究了数与形，你们有什么收获？
（生回答）
师：这节课就上到这里，下课。《数与形》
教学内容：人教版六年级上册课本第107页例1及相关练习
教学目标：
1、通过数学探究活动体会数形结合思想的内涵和价值，进一步认识数中有形、形中有数，数形结合百般好。
2、通过例1发现的规律，解决相应的问题，同时，引导学生从审美的角度去重新认识数学。
教学重点：引导绝大多数同学发现例1规律。
教学难点：探索、发现新的规律。
教学准备：PPT、作业单等
教学过程：
一、导入
1、师：老师小时候特别喜欢一首歌，因为它讲了一个神奇的故事。仔细听听，神奇在哪里？
2、师：精美的石头会不会唱歌老师不知道。但是我要说的：精巧的图形会说话，你相信吗。
3、回顾旧知，寻找已经积累下的“数形结合”的例子。
那我们来看一看会说话的图形。
（1）、（图形的变化在不停的告诉我们不同的信息）
（2）、借助图形分析，可以让我们更容易理解数量关系。
（3）、借助统计图形，可以使我们对数据有更直观的认识。
4、数学是研究数量关系和空间形式的科学。简单说就是研究数和形的科学。今天我们就来探讨一些数和形结合的有趣的现象。
二、新课教学（例1）
1.我们先请出我们的第一主角
（数）
2、为什么觉得不好算？
3、你们觉得不好算，是因为你们没有洞悉这种算式的奥秘
。这种算式到底具有什么样的奥秘
，我们请出今天的第二主角------图形，它的参与会让你豁然开朗
。接下来，我们用化数为形的方式来研究。
4、一个正方形用1来表示，想想，我想得到一个稍大一点的正方形，至少还需要几个这样的图形
？（3个）
5、你能用一个算式表示这样的一个过程吗？1+3，
照着这样的思路发展下去，有趣的现象也就发生了。1+3+5
6、想一想正方形的个数还可以通过怎样的方式算出？2×2
3
×3，我们把加法算式转化成了乘法来计算
。
7、想一想1+3+5+7
，可以怎样计算呢？你可以把它想象成为一个边长是几的正方形
？
反之，一个边长为5的正方形
，照前面的思路，你能写出哪些数来？
小结：是不是很有趣？按照这样的规律发展下去的加法数列，总能构建出一个正方形和它对应。反之，一个正方形也总能分解出这样的数列来。
如果只有数列，没有图形，我们如何确定是“几”的平方。这个“几”代表着什么？
8、先思考；后讨论。
9、小试牛刀
课堂拓展（一）
10、横看成岭侧成峰
，有时变换一下观察的角度
我们就会得到不一样的认知结果
。
解决5×5=1+2+3+4+5+4+3+2+1
11、想一想4×4的正方形你能写出怎样的加法算式？1+2+3+2+1你能想到怎样的图形。
12、结合正方形的图形
，这些算式有怎样的特点？（对称）
13、如何确定是几的平方？
举一反三练习
14、过度语：前面的探究过程，我们既用到了“化数为形”，也尝试过
“化形为数”（板书），数形结合百般好，割裂分家万事休。
三、巩固提高
进阶一
进阶二
四、全课小结课题名称
《数与形》
教学目标
由数与形之间的转化
重难点分析
重点分析
引导学生探索在数与形之间建立联系，发现规律正确规律，运用规律进行计算具有一定的难度。
难点分析
在动手操作的过程中有意识的画图，由图转化成图，再由图转化成算式，从而计算出从1起连续几个奇数的和，这需要发挥空间想象能力。
教学方法
通过画一画，算一算，经历猜想，操作，多次验证，讨论和归纳等直观的数学活动，探索出抽象出求从1起连续几个奇数的和的计算方法。
教学环节
教学过程
导入
首先让老师来考考大家的口算能力，看看谁算的最快？老师再让大家仔细观察这些题有什么特点？都是求一个自然数的平方。自然数是一个大家族，在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？2.有些数学问题借助图形来分析，更直观，更容易解答。今天，我们就一起探索数与形的关系。
知识讲解（难点突破）
探索交流，解决问题。（一）学习例11、出示例1中的三幅图，观察一下，所出示的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）22、分小组讨论，画一画这几幅图，观察、发现规律。3、展示画图，汇报交流。4、总结出规律。5、你能用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。1+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13=
=92（二）练习：第108页的做一做1、2题。（三）小结：数与形的关系
课堂练习（难点巩固）
请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？（通过学习，学会了求从1起连续几个奇数的和的方法。）《数与形
例1》教学设计
课题
数与形
例1
所属学科
数学
学时安排
1课时
年级
六年级
所选教材
人教版六年级上册
一、学习内容分析
1．学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能：会借助图形探索从1开始连续奇数的和与平方数之间的关系，并会应用所发现的规律去巧妙地计算。过程与方法：借助小正方形图，让学生在操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现一般的规律，进一步体会数与形的联系，培养学生通过数与形结合来分析思考问题的能力。情感态度与价值观：
在解决数学问题的过程中，体会数学和生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
2．学习内容与重重难点分析
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本节课的教学内容为例1。例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。本节课的教学重点是借助“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决实际问题。教学难点是理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的原理。
项目
内容
应对措施
教学重点
借助“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决实际问题。
在教学中，让学生动手、动口，多种感官参加学习，使操作、观察相结合以激发学生多向思维。充分利用小学生的形象思维特点，利用图形来解释、演示、帮助理解抽象的数。
教学难点
理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的原理。
利用交互式电子白板的多种功能使探究过程直观化。
二、学情分析
六年级的学生已经有了一定的学习方法，他们愿意从动手操作中去观察、去思考，探究的兴趣浓厚。他们除了对动画感兴趣外，他们也能通过观察去分析思考要学的内容。这个阶段的学生也渴望得到教师的肯定与鼓励，课堂中教师对于他们要多加表扬与肯定。教师在教学过程中可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。
三、流程规划与活动设计
1．教学流程设计
教学环节
教学过程
媒体作用及分析
游戏导入
1.拆礼物盒拆拆看，礼物盒里有什么？（学生口算1+3=，1+3+5=，1＋3＋5＋7=）观察气球上的数字，你有什么发现？（奇数）由这些奇数组成的算式，你还能一口气说出结果吗？2.揭示课题师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何快速计算从1开始连续奇数相加的和？【板书：数与形
从1开始连续奇数的和】（设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。）
通过触发动画设计拆礼物盒的游戏，激发学生的好奇心和求知欲。
探究新知
⒈小组合作，根据算式摆小正方形。师：我们从最简单的运算入手，请这些不同颜色的小正方形来帮忙。出示算式1+3。小组合作：用4个小正方形摆出不同的图形。思考：怎么拼能更快的算出小正方形的个数？手机端投屏展示学生拼图成果。师：我们继续拼摆：1+3+5。出示已有1+3
的正方形图。师：再增加5个小正方形，还能拼成更大的正方形吗？指名学生上台展示问：现在拼成了更大的正方形，你能根据图形说出1+3+5的结果吗？（设计意图：学生自主动手用小正方形摆出算式1+3、1+3+5，经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法）⒉根据拼图，探究算法。师：同学们，让我们回过头来看一看，我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？（设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1?、2?、3?的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力。）3.举例验证，深化理解。师：同学们，我们前面列举了三个算式，观察算式里加数的个数与它们的和，你有什么猜想？这个猜想是否成立，让我们分小组举例来验证。继续摆，应该在图形外围增加几个小正方形？增加5个够不够？（移动图形，发现不够），所以要增加7个才可以。形成的新的大正方形每边有几个小正方形？（
4个）
所以算式中是加？（7）
，结果是4的平方。接下来请在小组中继续举例验证。师：这样的式子能不能写完？可以用……
表示。观察这些算式，你有什么发现？预设：①每增加一个加数，就会得到一个更大的正方形。②算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；③等式左边是连续的奇数相加。师总结：同学们说的都很好，这就是我们今天的发现：从“1”开始的连续奇数相加，有几个数就可以排成几行几列的大正方形，和就是几的平方。（设计意图：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。）
使用图形拖拽功能，帮助生直观感知。利用交互式电子白板的多种功能使探究过程直观化。（克隆、拖动、批注、动态保存、任意切换、随意更换笔的颜色）
认识形数
师：像1?、2?、3?这样的数叫平方数，也叫正方形数，想知道为什么吗？让我们通过一段小短片来了解一下吧！（设计意图：借助三角形数与正方形数这些特殊的数，让学生进一步感受数形之间有趣的联系。）
感受数字与图形之间有趣的联系
数形结合
师：本学期我们还经历过哪些数形结合的例子？阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。（设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。）
课堂总结
出示思维导图总结本课的学习内容。
拓展延伸
运用数形结合的方法，探索从2开始连续偶数的和的规律。
开始
图片
情境导入
老师提出问题
学生计算回答
探究计算的方法
学生合作探究
学生展示汇报
电子白板
动画
老师直观演示
学生自主创作
电子白板
及时发现、及时评价
探究算式的规律
互动游戏
组织引导提升
观察发现交流
实践应用
微课
拓展提升
结束
