冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形综合测试（word含答案）

第十七章《特殊三角形》综合测试
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1、选择题
1．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（
）
A．0.7米
B．0.8米
C．0.9米
D．1.0米
2．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）
A．6000米
B．5000米
C．4000米
D．2000米
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是
（
）
A．3,
4,
5
B．
C．30,
40,
50
D．0.3,
0.4,
0.5
4．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（　　）
A．70°，70°
B．40°，100°
C．70°，40°
D．70°，70°或40°，100°
5．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离为（
）
A．25米
B．12米
C．13米
D．4米
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AE＝AC＝8，BF＝BC＝15，则EF长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．有下列的判断：
①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC
是直角三角形，那么a2＋b2＝c2
以下说法正确的是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②
8．如图是边长为1的4×4的正方形网络，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是（
）
A．
B．
C．2
D．2.5
9．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为（
）
A．40°
B．60
C．70°
D．100°
11．如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（　　）m．
A．3
B．4
C．5
D．8
12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（　　）
A．2
B．2-1
C．2.5
D．2.3
13．王师傅手中拿着一根长12
cm的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是（
）
A．5
cm和13
cm
B．9
cm和15
cm
C．16
cm和20
cm
D．9
cm和13
cm
14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（
）
A．1
B．
C．2
D．
15．如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是（
）
A．2
B．2.5
C．2
D．
16．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（　　）
A．1.5
B．3
C．4
D．6
17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（
）
．40°
B．41°
C．32°
D．36°
18．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为(
)
A．6
B．7
C．23
D．120
19．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（
）
A．BC=1.5，AC=2，AB=2.5
B．BC∶AC∶AB=5∶12∶13
C．∠A＋∠B=∠C
D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
20．如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
21．下列说法中，正确的是（
）
A．形状相同的两个三角形全等
B．线段不是轴对称图形
C．等腰三角形的底角必小于90°
D．面积相等的两个三角形全等
22．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（
）
A．4或8
B．4
C．8
D．3
23．已知等腰三角形两边a，b，满足，则此等腰三角形的周长为（
）
A．8
B．10
C．12
D．8或10
24．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2
的值为（
）
A．36
B．25
C．10
D．100
25．下列说法中，错误的是（
）
A．有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形
B．有两个内角相等的三角形是等边三角形
C．一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
D．等边三角形一定是等腰三角形
26．等腰三角形腰长为13cm,底边长为10cm，则其面积为
(
)
A．30
B．40
C．50
D．60
27．如图，⊥，，．则△≌△的依据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．HL
28．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′的长度为（
）
A．5
B．6
C．2
D．20
29．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（　　）
A．
B．2
C．
D．
30．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M,
N在AB上，且AM＝AC,
BN＝BC，则MN的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
31．如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（
）米/秒.
A．
B．
C．200
D．300
二、填空题
32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,
则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.
33．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6
cm，则它的周长是___________.
34．直角三角形的两条边分别为、，则这个直角三角形的的第三边长是_____
35．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB
=10,
BC:
AC=3:4,
则BC=_______,
AC=________
36．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．
37．若a、b、c是△ABC的三边，且|a-3|+(b-4)2+=0，则△ABC的面积为___________.
38．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．
39．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______
．
40．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．
41．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
42．如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝____．
43．三角形的三边分别为a,b,c,且（a-b）2+（a2+b2-c2）2=0,则三角形的形状为_____________
44．如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AD＝8，AB＝4，则△BED的面积为____．
45．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
46．如图
，
在
射
线
OA、OB
上
分
别
截
取
OA1、OB1，
使
OA1
OB1；连接
A1B1
，
在B1
A1、B1B
上分别截取
B1
A2、B1B2
，使
B1
A2B1B2
，连接
A2
B2；……依此类推，若A1B1O，则
A2018
B2018O
=______________________．
三、解答题
47．如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．
48．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=105°，
AC=8.
求BC的长．
49．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，交OE于点F．
（1）求证：OD=OC；
（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF．
50．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：AD是EF的垂直平分线．
51．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE=DF，求证：∠B=∠C．
52．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC；
53．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．
54．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE＝AD＋BE．
55．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.
求（1）△ABC
的面积；
（2）斜边AB上的高CD．
56．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.
（1）求BE的长；
（2）求BD的长.
57．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，试判断△ABC的形状．
58．已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草
皮，经测量∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，请计算种植草皮的面积．
59．已知实数a，b，c满足(a－)2＋＋|c－2|＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
60．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部也向外滑0.4米吗，为什么？．
61．定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；
(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
参考答案
1-5.BBBDB
6-10.DDCDB
11-15.DDDAC
16-20.BACDD
21-25.CBBDB
26-31.DDCACA
32.289
33.22cm或26cm
34.或
35.
6
8
36.90
37.6
38.126°或14°
39.
40.64
41.—1
42.50°
43.等腰直角三角形
44.10
45.
46.
47.13
48.
49.证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴ED=EC，
在Rt△ODE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC；
（2）∵∠AOB=60°，OE平分∠AOB，
∴∠DOE=∠COE=30°，
∴∠DEO=60°，∠EDF=30°，
∵在Rt△ODE中，∠DOE=30°，
∴OE=2DE，
∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
50.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在线段EF的垂直平分线上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
51.证明：∵点D是BC的中点，
∴DB=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
52.证明：∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，BD=AC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
53.∵AD平分∠EAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∵BE=CF，
∴AB=AC.
54.证明：如图,∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACD
+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠BEC，∠ACD=∠CBE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
∴BE=CD，AD=CE，
∵CD+CE=DE，
∴DE=AD+BE.
55.
56.（1）2
（2）
57.△ABC是直角三角形．
58.种植草皮的面积为360000m?
59.（1）a＝，b＝5，c＝2；（2）三角形的周长为3＋5，三角形的面积为5.
60.梯子的底部向外滑0.8米，理由如下：
∵AB=2.5米，AC=0.7米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC==2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC-0.4=2米，
在Rt△CDE中，根据勾股定理,得DC==1.5(米)，
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．
61.（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；
（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG．
∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．