冀教版数学九年级上册第二十五章图形的相似综合测试 （word含答案）

第25章《图形的相似》综合测试
一、选择题
1．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝55°，∠B1＝95°，则∠C等于（
）
A．30°
B．55°
C．95°
D．40°
2．如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（
）
A．1:2
B．1:1
C．1:3
D．2:3
3．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（　　）
A．960平方千米
B．960平方米
C．960平方分米
D．960平方厘米
4．如图，△ABC中，DE∥AB，则下列式子中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（
）
A．∠A=∠A′，∠B=∠B′
B．∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°
C．∠A=∠B，∠B′=∠A′
D．∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′
6．已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（　　）
A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1
7．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：
①一定存在全等的两个格点三角形
②一定存在相似且不全等的两个格点三角形
③一定存在两个格点三角形是位似图形
④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形
其中真命题的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．已知△ABC∽△DEF
，
且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（　　）
A．7.5
B．6
C．5或6
D．5或6或7.5
9．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（??
?
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则S△BDC：S△DAC为（
）
A．4:1
B．3:1
C．2:1
D．1:1
11．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和点B，D，
F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（
）
A．
B．10
C．3
D．
12．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）
A．
B．
C．
D．
13．下列命题中，假命题是（　　）
A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点
B．所有正五边形都是相似图形
C．两个全等三角形的相似比是1
D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形
14．在中，点、分别在边、上，根据下列给定的条件，不能判断与平行的是（
）
A．AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；
C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3；
D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．
15．如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（
）
A．
B．
C．3
D．6
16．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE的长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了(　　)
．0.5米
B．0.6米
C．0.3米
D．0.9米
17．如图，在平行四边形ABCD中AE:EB=1:2
,
S?AEF=3,
则S?FCD为（
）
A．3
B．27
C．6
D．12
18．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）
A．∠APB=∠EPC
B．∠APE=90°
C．BP：BC=2：3
D．P是BC中点
19．如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的面积与的面积的比等于（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是
A．
B．∠B=∠ADE
C．∠C=∠AED
D．
21．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（
）
A．4：9
B．2：5
C．2：3
D．
二、填空题
22．两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，求另一个三角形的最长边____________________.
23．已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.
24．如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝_____．
25．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是________
26．如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么
DE=
_________．
27．如图，AD∥EF∥BC，，DF＝6cm，则DC＝_________cm.
28．已知如图，梯形中，，△COD与△AOB的周长比为1∶2，则
:
=
_______．
29．如图，梯形
ABCD中，AD∥BC∥EF，
AE∶EB=2∶3，
AD=12，则BC=18，则EF=____
30．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=________．
31．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果＝，那么＝_____．
32．若点C是线段AB的黄金分割点，则等于__．
33．如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则
.
34．如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________.
35．如图，已知中，=8,=6，点是线段的中点，点在线段上，且∽，则=
_________；
36．如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN长为3
m，左边的影子FH长为1m．小亮身高GH为1.5m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m，则路灯的高为____
m；
三、解答题
37．如图，在和中，，为线段上一点，且．，，，求的长．
38．如图，，，，，.试说明：
39．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90，CDAB于D．
(1)写出图中相似的三角形；
(2)求证：=
AD·BD
．
40．如图，已知AD=2，DB=1,∠ACD
=∠B,∠BAC的平分线分别交CD、BC于F、E.
（1）求AC的值
（2）求的值.
41．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交
AC的延长线于点E．
(1)求证：BC
=
CE；
(2)求证：
42．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．
求证：＋＝1
43．如图，Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＢ上的点，△ＡＢＣ，△ＢＤＥ，△ＡＣＤ的周长依次为，，．
（１）当∠２＝∠３，ＢＤ＝ＢＣ时，求的值；
（２）当∠１＝∠２，ＢＤ＝ＢＣ时，求的值；
（３）当∠１＝∠２＝∠３时，证明：≤．
44．如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当一点到达终点，另一点就停止运动；连接PQ，设运动的时间为t
s．
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:4两部分？若存
在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5.ACDCC
6-10.CBDDB
11-15.ADDCB
16-21.ABDDDA
22.2、3、
23.16
24.∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或
25.12
26.3
27.15
28.2：1
29.14.4
30.4：9．
31.
32.或
33.
34.9:11
35.；
36.7.5；
37.1.
38.解：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，
∴=2，
∵∠1=∠2，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠ACE=∠ABF．
39.解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，同理可得△CDB∽△ACB，∴图中所有相似的三角形有：
△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；
（2）∵△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD?DB．
40.（1）（2）
41.证明：(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
(2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，
又∵BC=CE，
∴=．
42.∵EF∥BC，
∴
∵FG∥AD，
∴
43.（１）∵∠２＝∠３，∴ＤＥ∥ＡＣ，
∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ
∴＝，
由ＢＤ＝ＢＣ，得＝，
即＝；
（２）∵∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，
∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，
∴＝＝
∴＝＝，
由ＢＤ＝ＢＣ，得ＤＣ＝ＢＣ，
∴＝；
（３）由∠２＝∠３，得ＤＥ∥ＡＣ，
∴△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ；
∠１＝∠２，∠Ｃ是公共角，∴△ＡＣＤ∽△ＢＣＡ，
∴△ＡＣＤ∽△ＢＤＥ∽△ＢＣＡ．
∴＝　　　　　　　　　　
①
＝＝　　　　　　　　②
由②得，＝＝
＝＝１－＝１－，
∴＝１－．
＝＋＝１－＋
＝－＋＋１＝－，
∵－≤０，
∴≤．
44.（1）当t为s时，PQ∥BC；（2）S=t2+6t
，自变量t的取值范围是0