冀教版数学九年级上册第二十八章圆综合测试 （word含答案）

第28章《圆》综合测试
1、选择题
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50
o，则∠A等于(
)
A．80
o
B．60
o
C．50
o
D．40
o
2．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2
cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为(
)
A．cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．2
cm2
3．⊙O的半径为R，若∠AOB＝，则弦AB的长为(
)
A．
B．2Rsin
C．
D．Rsin
4．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3
：5，则AB=（
）
A．24cm
B．12cm
C．6cm
D．3cm
6．已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（
）
A．4–2π
B．8–
C．8–2π
D．8–4π
8．如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（
）
A．
B．
C．
D．
12．点为半径是3的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
13．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①②⑤
D．①②③⑤
14．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如右图，内接于⊙O，，，是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（
）
A．70°
B．110°
C．90°
D．120°
16．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝16Cm，CD＝6Cm，则⊙O的半径为（
）
A．Cm
B．10Cm
C．8Cm
D．Cm
17．如下图，当宽为3
cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为(
)
A．
B．
C．5
D．4
18．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（
）
A．7
B．7
C．8
D．9
19．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（
）
A．1
B．
C．
D．3
20．如图，已知⊙O
的半径为2，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，连接OA、OB，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（
）
A．
B．
C．
D．1
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为(
)
A．4
B．3
C．2
D．
22．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（
）
A．<<
B．<<
C．<<
D．
<<
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D,
,
的度数为40°则∠A的度数是（
）
A．40°
B．70°
C．50°
D．20°
24．如图，，，是的三等分点，分别交，于点，，则下列结论正确的个数有（
）
①;
②;
③;
④.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．已知点，，且，画经过，两点且半径为的圆有（
）
A．个
B．个
C．个
D．无数个
26．如图，一块边长为8
cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)
(
)cm
A．16π
B．π
C．π
D．π
27．已知半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是（
）
A．15°
B．210°
C．105°或15°
D．210°或30°
28．以下命题：①直径相等的圆是等圆；
②长度相等弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；
④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
29．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
30．如图，已知⊙A在平面直角坐标系中，⊙A与x轴交于点B，C，与y轴交于点D，E，若圆心A的坐标为（-4，6），点B的坐标为（-12，0），则DE的长度为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．16
31．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q.
若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（
）
A．
B．
C．13
D．16
32．如图为圆的直径，过作直线交圆于，且，将射线从点沿平移到点，设，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
33．如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，则有:
①点到的路径是→→；
②点到的路径是→→；
③点在→段上的运动路径是线段；
④点到所经过的路径长为；
以上命题正确的序号是:(
)
A．②③
B．③④
C．①④
D．②④
34．如图所示，已知⊙O的半径为8cm，把弧A1mB1沿A1B1翻折使弧A1mB1经过圆心O，这个过程记为第一次翻折；将弧A2OB2沿着A2B2翻折使弧A2OB2经过A1B1的中点，其中A2B2∥A1B1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A4B4长度为（　
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
35．两个同心圆的直径分别为5
cm和3
cm，则圆环部分的宽度为_____
cm.
36．如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为_____________．
37．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB的度数是20°，的长为π，则⊙O的半径是__________．
38．如图弦AC，BD相交于E，并且
,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是___________.
39．如图所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．
40．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．(取3.14，结果保留四个有效数字)
41．如图5，在中，，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，，则图中阴影部分的面积为
．(结果不取近似值)
42．如果等边三角形的外接圆的直径为2
，那么它的边长为__
.
43．如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为
．
44．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为
．
45．如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则=_____．
46．高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=
米．
47．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则弧AD的长为_________．
48．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长
度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂
直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为
cm．
49．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．
三、解答题
50．如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.
（1）求证：为半圆的切线；
（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）
51．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积
52．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．
53．如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接BC，AD．
（1）求BC的长．
（2）求∠CAD的度数．
54．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的长．
55．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C．D为圆上两点，且，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．
56．在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示．在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留）
参考答案
1-5.DDACB
6-10.BCCBD
11-15.BDBAB
16-20.AABDB
21-25.CDACC
26-30.DCDBB
31-34.CABA
35.1
36.
37.
38.75°
39.140°
40.36°
41.3﹣π．
42.3.
43.8－2π
44.
45.
46.
47.
48.5π
49.7
50.（1）连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）连接OC与CD，
∵DA=DF，
∴∠BAD=∠F，
∴∠BAD=∠F=∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，
∴∠F=30°，∠BAC=60°，
∵OC=OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，∠COB=120°，
∵OD⊥EF，∠F=30°，
∴∠DOF=60°，
在Rt△ODF中，DF=6，
∴OD=DF?tan30°=6，
在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，
∴DE=DA?sin30°·，EA=DA?cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．
51.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
（2）∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=∠BEC=90°，
∵在△AFO和△CEB中
∠AFO=∠CEB，OF=BE，∠AOF=∠B，
∴△AFO≌△CEB（ASA）；
（3）连接OD，
由垂径定理得：CE=DE=5cm，
∵EB=5cm，
∴∠ABC=60°，因为OB=OC，
则△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则弧CD所对的圆心角是120°，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
，x=5（cm），
则扇形COD的面积为
.
∵OE=5cm，∴△COD的面积为
；
∴阴影部分面积为：
.
52.设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，
在直角△CON中，CN=
，
∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM=，∴OM=CD．
53.（1）4；（2）105°．
54.（1）∵AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D，∴∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠BAC=∠CAD．
（2）∵∠B=30°，AB=12，∴∠AOC=60°，r=AB=6，弧AC的长==2π．
55.（1）在和中，
在和中，是的直径，
56.（1）B1（0，4）；（2）．