课题名称
人教版六年级上册
确定起跑线
(起跑线之间关系的推理)
教学目标
通过对跑道周长的计算,确定起跑点位置。
重难点分析
重点分析
涉及到的知识点较多，包含了圆周长的计算、圆周长差的计算、公式的运算定律、数形结合等；计算较多，π的取值为3.14159，计算数值较大。
难点分析
学生抽象思维较弱，较难理解田径跑道的结构对起跑线位置的影响；学生计算能力是π的取值为3.14159，和平时的计算相比有一些难度；利用公式计算圆周长差，涉及到结合律，考验学生对以往知识的掌握情况。
教学方法
1.出示100米与400米跑步视频与图片，通过对比，了解跑道的结构，明确起跑点位置不同的原因。2.根据已掌握的知识：圆的周长的计算，掌握跑道周长计算的方法。3.利用内圈与外圈周长差，探究起跑线位置的设定以及起跑点位置的计算方法。
教学环节
教学过程
导入
创设情境、引入新课出示两段视频：400米比赛、100米比赛。提醒学生注意一下起跑线与终点线。出示四张图片：400米起跑点、终点；100米起跑点、终点学生探究：为什么100米起跑线位置相同，而400米比赛每条跑道的起跑线位置不同？怎样确定400米比赛起跑线的位置？学生讨论、教师引出课题（板书：确定起跑线）【设计意图】以生活情景为载体,以问题引入凸显现实生活中的矛盾信息,引发学生思考,激活学生的探究意识,为下面的学习做铺垫。
知识讲解（难点突破）
二、观察跑道、探究问题1.
观察、明确差距观图，了解椭圆式田径场跑道的结构。（1）椭圆式田径场跑道是由两条直道和两条弯道组成的；（2）两条弯道是两个相等的半圆；（3）每相邻两条跑道之间的宽度相等。了解跑道的长度。学生交流，讨论每条跑道的长度的计算方法。板书：每条跑道的长度=直道×2+该条跑道的圆周长2.思考、交流方案探究跑道之间的长度区别。师生讨论交流和汇报。小结：直道是长方形的两条对边，因此，所有的直道都相等，但由于弯道的直径不相等，即外圈的直径比内圈的直径大，所以外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长,外圈跑道的起跑线位置应依次向前移。【设计意图】通过观察、讨论明白了田径跑道周长的组成部分，理解了内外圈跑道的长度不相等的原因，懂得外圈跑道起跑线位置应依次向前移。计算、验证结果出示图片，显示习题。
直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道的宽1.25m。问题：在第一条跑道为400m的椭圆式田径场跑道上进行400m跑比赛时，各跑道的起跑线应该相差多少米？（学生进行探讨思考，分组进行计算）
解答方法：先算出每一条跑道的长度
第1条跑道全长：=85.96×2+72.6×π≈171.92+228.08=400（米）接着算第二条跑道的长度。第二条跑道直径：72.6+1.25+1.25=75.1（米）第二条跑道周长=直道×2+第二条跑道圆周长=85.96×2+75.1×π≈171.92+235.93=407.85（米）第三条跑道的长度第三条跑道直径：75.1+1.25+1.25=77.6（米）第三条跑道周长=直道×2+第三条跑道圆周长=85.96×2+77.6×π≈171.92+243.79=415.71（米）按照这种方法可以算出第四条跑道、第五条跑道再计算出每相邻两条跑道相差的长度，就是每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。引导学生比较四条跑道的计算过程，并发现每相邻的两条跑道之差，其实就是求两个圆的周长之差。探究、找到规律
方法一：根据推理，发现相邻跑道之间差距的公式。第1道：72.6π第2道：75.1π=
(72.6＋2.5)×π
=
72.6π＋2.5π第3道：77.6π=
(75.1＋2.5)×π
=
75.1π＋2.5π第4道：80.1π=
(77.6＋2.5)×π
=
77.6π＋2.5π……观察总结，相邻跑道之间的差距是2.5π，方法二：因为直道长度相同，所以只需要计算弯道相差的长度就可以。弯道合起来是一个圆，所以要计算的是内圈与外圈的长度差。第二道与第一道相差的距离：πd2-πd1=π(d2-d1)=2.5π第三道与第二道相差的距离：πd3-πd2=π(d3-d2)=2.5π第四道与第三道相差的距离：πd4-πd3=π(d4-d3)=2.5π第五道与第四道相差的距离：πd5-πd4=π(d5-d4)=2.5π得出结论：一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π【设计意图】学生通过计算比较,自主探究、小组交流、全班反馈,得到确定起跑线位置的方法,然后在计算比较中优化算法。同时,在教学过程中,通过观察发现、分析比较、计算验证,逐步形成解决问题的一般思路。
在学习了本节课后,学生不仅了解了田径场以及圆环跑道的基本结构,而且学会了综合运用圆的周长等知识来计算跑道的长度。教师提出质疑问题：怎样确定400米比赛起跑线的位置？ 学生讨论后得出结论:首先根据每条跑道的长度和两条跑道间的间距,就可以计算出每条跑道间的长度差距,从而正确找出起跑线。总结归纳、板书：1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π2、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。
课堂练习（难点巩固）
三、形成技能、灵活运用1．在下面的跑道上，如果跑一圈，相邻的两条跑道，外圈跑道比内圈跑道多跑(
)m，所以若终点相同，则外圈跑道的起跑位置应该往前移(
)m。2．求下图中内圈和外圈的长度差。参考答案9.42
9.42相邻跑道的差距
=
跑道宽×2×π=1.5×2×π=9.42米所以多跑9.42米，往前移9.42米2．3.14×(52－50)＝6.28(m)【设计意图】通过反馈质疑,引领学生举一反三地运用所学知识解决问题,尤其是解决生活中的现实问题。
小结
通过本节课的学习,你知道了什么?在问题解决中,你有什么发现?如果我们学校要进行400
m比赛怎样确定起跑线?你还有什么收获?【设计意图】将生活实际与数学知识联系起来,增加学生的兴趣，最后进行总结，巩固课堂所学知识点，让学生能够更好的掌握所学知识点。总结归纳：1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π2、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。课题名称
★《确定起跑线》
教学目标
起跑线之间的关系的推理
重难点分析
重点分析
这一部分包含了图形的认识、测量、计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性，所以这部分内容是有难度的。
难点分析
学生要在掌握了圆的概念和周长等知识的基础上再去进行推理起跑线之间的关系，对于学生的要求是比较高的。
教学方法
1、通过观察跑道图得出跑道长度=2条直道长度+圆的周长，先分别算出相邻两条跑道长度算出距离差；2、再次观察跑道，分析出相邻跑道的长度比较中，哪些部分是不变的，哪些部分是在变的，从而发现距离差就是两个同心圆的周长差；3、通过数量关系再次验证出距离差就是两个同心圆的周长差，从而化简得到只要知道道宽就能算出距离差，再代入数据进行验证。
教学环节
教学过程
导入
出示100米和400米赛跑图在这里老师有一个问题，100m跑运动员站在同一条起跑线上，而400m跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？得出：100m跑是直道跑起点相同，终点相同大家跑的路程都是一样的这样才公平。400m跑有弯道，弯道越大代表跑的路程要多，如果起点一样，终点一样，那就不公平了。体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？这节课我们就一起走进运动场来研究在比赛中是怎样确定各跑道的起跑线的？
知识讲解（难点突破）
一、了解跑道结构师课件出示标准400m跑道图要为跑步比赛做准备我们就要先来了解跑道是由什么构成的。1、400m跑道是由（直
）道和（半圆）形跑道组成；2、两个（半圆）形跑道合在一起就是一个（圆）；3、各条跑道（直）道长度相等；4、（直道）长是85.96m，（半圆形跑道的直径）是72.6m，（道宽）是1.25m；观察一下图，怎样可以计算出道宽？可以用外圈直径减去相邻的内圈直径外圈直径-相邻内圈直径=道宽×25、每圈跑道的长度=（两个半圆形跑道合成的圆的周长）+（两个直道的长度）每圈跑道的长度=圆的周长+两个直道的长度此部分在讲解时课件是动态呈现每一部分二、学生活动探究相邻起跑线的距离①分别计算跑道的长度发现距离差第一跑道的长度=2条直道长度+圆1的周长
=2×85.96+πd1
=2×85.96+3.14159×72.6
≈400m第二跑道的长度=2条直道长度+圆2的周长
=2×85.96+πd2
=2×85.96+3.14159×（72.6+1.25+1.25）
≈407.85m距离差=第二跑道的长度-第一跑道的长度师：我们一起来计算一下结果应该是7.85m，也就是第二跑道的运动员相对第一跑道的运动员要向前移动7.85m。在已知距离差就是7.85这个数据后，开始寻找其他简便的方法进行计算②观察跑道图分析相邻跑道的长度比较中，直道部分是不变的，改变的是弯道部分，是因为直径不相同得出距离差就是相邻两个圆的周长差；③通过数量关系进行化简验证后又得出了距离差与道宽有关，并代入数据进行了验证，距离差也是7.85米。也就是说要计算运动员们之间起跑的距离差只需要知道道宽即可。
课堂练习（难点巩固）
在运动场上还有200m的比赛，道宽还是1.25m，起跑线又该依次提前多少米？组织学生小组交流讨论，老师巡视。让学生汇报展示自己的计算方法，在师生交流的基础上进行小结：200m的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以。即1.25×3.14=3.925（m）。
小结
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？让学生分别说一说自己是如何确定起跑线的，有一些什么样的学习体会。课题名称
第四单元
《确定起跑线》
教学目标
起跑线之间关系的推理，起跑线位置的设置与什么有关
重难点分析
重点分析
确定起跑线这个内容比较抽象，计算非常繁杂，探究推理出起跑线位置的设置与跑道宽度有关有一定的难度
难点分析
学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象有一定的认识，但具体这样做是为什么、相邻跑道究竟相差多远有一定的困难
教学方法
通过了解田径跑道的结构，知道弯道部分外圈比内圈要长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
2.通过对跑道长度的计算，探究出起跑线位置的设置与什么有关，学会确定起跑线的方法。
教学环节
教学过程
导入
1.你参加过学校举行的运动会吗？
2.观看100m、400m起跑线图片，400m跑运动员站在不同的起跑线上，这样做公平吗？
知识讲解
（难点突破）
一、观察400m标准跑道图，了解田径跑道的结构
1.出示400m标准跑道图，400m跑道是指第一跑道的内侧线
2.每条跑道的由哪些部分组成的？
跑道由（
两条直段跑道
）和（
两个半圆形跑道
）组成。
左右两个半圆形的弯道合起来是(
一个圆
)
3.在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
跑道一圈的长度=2条直道的长度+1个圆的周长
4.观察每一条跑道的长度都相等吗？
不相等，因为外圈跑道显然比内圈跑道长
5.内、外跑道的差异是怎样形成的？
因为内圆和外圆的周长不一样。
二、怎样求出相邻两个跑道的长度之差
1.分别计算出每一条跑道的长度，再求相邻跑道的长度差
一条跑道的长度=直道的长度×2+一个圆的周长
第一道：85.96×2+3.14159×72.6≈400（m）
第二道：85.96×2+3.14159×（72.6+1.25×2)≈407.85(m）
第二道的直径比第一道增加了两个1.25m，第二道的直径是72.6+1.25×2
407.85－400=7.85（m）
同理：算出其余跑道的长度，再找相邻两跑道的长度差
2.圆周长相减
这样计算太麻烦，有没有更简便的方法呢？
两条直道是一样的，所以只需要计算各圆的周长，再算相邻两圆的周长相差多少米即可。
（72.6+1.25×2）×π－72.6×π
第二跑道圆周长
第一跑道圆周长
＝（72.6+1.25×2－72.6）×π
＝1.25×2×π
（75.1+1.25×2）×π－75.1×π
第三跑道圆周长
第二跑道圆周长
＝（75.1+1.25×2－75.1）×π
＝1.25×2×π
相邻跑道起跑线相差距离=1.25×2×π
这里的1.25表示什么呢？（跑道宽）
小结：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2×π
起跑线的确定与什么关系最为密切
跑道的宽度，只要跑道的宽度就能确定起跑线的位置：跑道宽×2×π
课堂练习
（难点巩固）
400米的跑步比赛，跑道宽1m,你能帮裁判计算出相邻跑道的起跑线应该依次提前多少m?
在400米的跑道上进行200米赛跑，跑道宽1.25m,每一道的起跑线要比前一道提前多少米？你会设置吗？
小结
1.终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一起跑线上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
2.相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2×π
