20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第一课时
除数是整数的小数除法
教学内容：
冀教版五年级数学上册第24、25页除数是整数的小数除法。
教学提示：
除数是整数的小数除法，是在学生掌握整数除法的基础上进行的教学，整数除法是学生学习小数除法的起点。通过本节课的学习，让学生在具体的情境中，体会除法的意义，掌握除数是整数的除法计算法则，也为下面学习除数是小数的除法打下基础。
教学目标：
1、知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。
2、过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。
3、情感、态度与价值观：积极自主数学学习活动，发展推理能力，并渗透转化思想，获得运用已有知识解决问题的成功体验。
重点、难点：
重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：让学生理解商的小数点是如何确定的。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：练习本。
教学过程：
一、???????创设情境，激趣导入
师：同学们，你们在生活中经常帮父母买东西吗？
生：买。
师：那么相信大家一定很会算账。（出示2节5号电池）请同学们帮老师估算一下：2节电池5元钱，一节5号电池多少钱？
（设计意图：创设情境，把教学与学生的生活经验相联系，让学生学生活中的数学。）
二、
探究新知
活动一：交流汇报
预设：生1：??5÷2=2.5（元）??????生2：
5元=50角??50角÷2=25角=2元5角?
用竖式计算??????
2.
5??……5个十分之一
2?）5.??
?
??4??
???
???
?1?
0??……10个十分之一
???
?1?
0????
??????
??
0
师：5除以2得数是多少？?????
生：?商2余1。
师：谁还能接着往下做？
生：在商的2的右下角点上小数点，余数1的后面补0再继续除。
师：为什么要点上小数点？
生：因为：5里面有2个2还多一些，如果不点小数点，商就不是2点几了。
师：为什么可以在余数1的后面补0，再继续除后商5呢？
生：根据小数的基本性质，5可以写成5.0，所以将小数点后面的0落下来再继续除。10÷2=5，所以十分位上写5。
?生：把1个一化成低一级单位表示的数，即10个十分之一继续除。10个十分之一除以2，等于5个十分之一，所以十分位上写5。
（设计意图：在师生的交流互动中，让学生明白：商的小数点为什么要与被除
数的小数点对齐？为什么要在余数的后面补0，再继续除。从而突出教学重点，
突破教学难点。）
师：这就是我们今天学习的除数是整数的小数除法。
活动二：运用新知解决问题
1、出示24页（2）题：4节7号电池7.2元，一节7号电池多少钱？
师：这是一道小数除以整数的算式，现在同学们可以结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且用竖式做一做，然后在小组内讨论交流一下想法。个别学生在全班汇报算法算理。
师:说说你的计算过程，大家认真听，有什么疑问可以向他提。(学生回答,教师适时点拨)
??1.
8??……8个十分之一
4?）7.
2??
???4?????
???3??2??……32个十分之一
???3
2????
???????
0
（1）7除以4商1余3，3不够除怎么办?
（2）2在哪一位上，表示什么？32表示什么?商8应写在哪?怎样表示出8在十分位上呢？(在商中1的右下角点上小数点)
（3）师:对！8应对着被除数的十分位写,因此要在商的个位1的右下角点上小数点，如果没有小数点商就变成整数了，所以同学们在计算时一定别忘了这个神奇的小数点。这时商的小数点和被除数的小数点怎样了?也就是什么对齐了?
教师引导学生小结:
按整数除法的计算方法算出了小数除法,不过计算时要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、出示24页（3）题：6节1号电池5.4元，一节1号电池多少钱？
学生独立完成，用竖式计算时与前两道题有什么不同？
（指生回答）理解：当被除数的整数部分比除数小，个位不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除。
（设计意图：教师采用例一讲解与点拨的教学形式，教给学生除数是整数的小数除法的竖式计算方法，学生运用这种笔算的方法去探究例二与例三的计算方法。其中遇到的知识难点，先由学生自己解决，再由小组合作研究，最后由师生共同总结突破，让学生获得运用已有知识解决问题的成功体验。）
活动三：1、思考：今天我们计算的除数是整数的小数除法与整数除法有哪些相同的地方，哪些不同的地方？
2、学生自己通过讨论，总结出除数是整数的小数除法的计算方法：
①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
③个位不够商1，就在商的个位上写0，点上小数点后继续除。
三、巩固新知
1、教材第25页试一试。
2、我是公正小法官。（对的打“√”，错的打“×”，并改正）
84÷8=105???????????????26.52÷13=2.4
3、教材第25页2题。
答案：1、3.2，12.5，10.5，0.95
2、×，改为10.5，×，改为2.04（注意：除到那位不够商1，就在那位上商0占位，继续除。）3、1.2元
四、达标反馈
1、填空.
?1）、9.6是（????）个0.1。
?2）、把18个0.1?平均分成3份，每份是（???）个0.1，每份是（??）。
2、竖式计算
13÷5=
2.7÷3=
64.5÷15=
3、甲、乙两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米。哪个队的工作效率高？
答案：1、1）96，2）6，0.6；
2、
2.6，0.9，4.3；
3、甲：6.48÷8=0.81（千米）乙：10.35÷9=1.15（千米）
0.81<1.15
乙队的工作效率高。
五、课堂小结
师：通过本节课学习，你有什么收获？
生：我学会了如何计算除数是整数的小数除法。
生：我学会了如何用竖式计算小数除法。
生：小数除法中遇到整数部分不够除的应该在个位上商0.
生：计算小数除法时，要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
（设计意图：在这一过程中，老师提出总结不应仅仅总结算法，还应总结学习方法上的收获。）
六、布置作业
1、竖式计算。
98.4÷4=
27.36÷18=
940÷16=
2、教材第25页练一练1、4、5、6题。
3、自己编一道生活中的数学题，运用今天所学的知识来解决。
答案：1、24.6，1.52，58.75；2、教材1、15.6元，8.4元，1.1元，
4、5÷4=1.25（元）
，5、196.2÷9=21.8（千米），6、14.4÷18=0.8（米）；3、略。
板书设计
除数是整数的小数除法
例1：5÷2=2.5（元）
???
2.
5??……5个十分之一
2?）5.??
?
?4?????
???
1?0??……10个十分之一
????1?0????
??????
?0
商的小数点要与被除数的小数点对齐。余数的后面补0后，继续除。
2、7.2÷4=1.8（元）
?1.
8??……8个十分之一
4?）7.
2??
???4?????
???3??2??……32个十分之一
???3
2????
???????
0
3、5.4÷6=0.9（元）
?0.
9??
6?）5.
4??
???5
4????
??
0
个位不够商1，就要在商的个位上写0占位，在0的右下角点上小数点继续往下除。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
情景导入：
师：大家经常参加体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？
师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
师：这里的除法和前面学的除法比，有什么不同呢？（引导学生说出原来学的是整数除法，现在是用小数除以整数。）
师：这就是我们这节课要研究的课题：小数除以整数（板书课题）是用小数除以整数。）
师：这就是我们这节课要研究的课题：小数除以整数（板书课题）
（二）教学资源包
小数乘法的简算方法一：
1.25×5.6
分析：这一题既可以利用积不变的规律来计算，也可以将其中一个乘数分解出某一因数，此因数与另一乘数之积为整十、整百来计算。即
方法一：1.25×5.6
=（1.25×8）×（5.6÷8）
=10×0.7
=7
方法二：1.25×5.6
=1.25×8×0.7
=10×0.7
=7
（三）资料链接
动物中的数学“天才”
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第五课时
商的近似值
教学内容
冀教版小学数学五年级上册第32、33页商的近似值。
教学提示
“商的近似值”是一节计算课，它是由“小数除法”和“求近似值”两个知识点组成。学生对于这两个知识点并不陌生，因此，一般都能较快地理解并掌握这节课的知识。
教学目标
1、知识与技能：使学生掌握求商的近似数的方法。能根据实际情况和要求求商的近似数。
2、过程与方法：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法，会用“四舍五入”法求商的近似值。
3、情感态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。
重点、难点
教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
教学难点：根据题意正确求出商的近似数。
教学准备
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算纸。
教学过程
一、复习铺垫
1、口算下列各题，看谁算的又对又快。
0.63÷7????????
0.24÷0.3???????????
0.65÷0.13???
72÷144????????
1.44÷0.6???????????
5.6÷0.08
2、按“四舍五入法”求出下面各小数的近似数。
?
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.9456????????
0.5429????????
提问：除数是小数的除法应该怎样计算？（学生讨论交流算法）
【设计意图：课前复习求一个数的近似数，和除数是小数的除法计算方法，为学生完整地认识取商的近似值作铺垫。引导学生温故知新，做好知识的迁移。】
二、探究新知
1、教学例题。（多媒体课件出示例题）
（1）学生读题
?（2）学生独立列式：158÷7
?（3）师生交流
师：同学们在计算的过程当中发现什么？
生：怎么除也除不尽
师：这下可难倒五（1）班的同学们了，怎么也算不出一个一个果篮里大约有多少钱的水果。现在同学们开动你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？
生：可以求商的近似数
师：用什么方法？
生：四舍五入法
师，同学真聪明，想出了这么好的办法。该怎样求商的近似数呢？?（板书课题：商的近似值）
【设计意图：多媒体出示同学们买回水果的情境，贴近学生的生活实际，调动学生参与学习的积极性和主动性。使学生积极地投入到数学探索活动中去，并在数学探索活动中，体会数学的实用价值，获得求商的近似值的方法。】
师：怎样求商的近似呢？保留哪一位比较合适，发挥你的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。????????????
生：小组讨论
生：用四舍五入的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位是分，是最小的面值，所以保留两位小数。
师：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？
生：小数点后第三位，四舍五入后是1.62元(用“≈?”连接）?
师，其实在付钱的时候，有时候2分没法付了，你觉得该怎么解决这一问题？
生：交流，保留一位小数，找零也不方便，就可以精确到角，所以只要保留一位小数。
师：那你只要除到哪一位？
生：小数点后第二位，四舍五入后是1.6（用“≈”连接）
师：回答得很好。
【设计意图：结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的需要，激起学生探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识。】
2、归纳、总结求出商的近似数的方法。
计算小数除法时，需要求商的近似数的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”把多的一位去掉。
三、巩固新知
1、完成教材32页试一试。学生自主完成，教师巡视指导。
2、教材33页练一练1题。
3、每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？
答案：1、22.57，22.6，23
2、2，2.0，1.98；3，2.9，2.94；1，0.7，0.70
3、50÷2.2≈22（套）
【设计意图：通过这样各种形式的习题设计，能进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。】
四、达标反馈
1．计算下面各题。??
4.8÷2.3（保留一位小数）?1.55÷130（保留两位小数）?
2、雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？
3、幼儿园买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？
答案：1、2.1，0.01；2、510÷3÷74≈2；3、50÷8≈7（个）
五、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？有什么收获？?
生：我们今天学习了商的近似值。???
生：在实际应用中，小数除法除得的商也可用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出商的近似值。???
生：计算小数除法时，需要求商的近似数的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”把多的一位去掉。
【设计意图：让学生学会梳理所学知识内容，理清知识脉络，形成自我知识，学生获得知识成功的体验，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。】
六、布置作业
1、教材33页练一练2---4题。
2、一支钢笔13元，老师有50元最多可以买到多少支钢笔？
3、??每个油壶可以装3千克油，装40千克油，需要准备几个油壶？
答案：1、教材33页2、（1）150÷2.6≈57（套）
（2）36÷2.5≈15（个）
3、（1）1.9÷15≈0.13（吨），（2）15÷1.9≈7.9（吨）
4、第一种：12÷（0.3×0.3）≈134（块），第二种：12÷（0.4×0.25）=120（块）
2、50÷13≈3（支）
，
3、40÷3≈14（个）
板书设计
商的近似数?
19.4÷12≈1.62（元）??????????19.4÷12≈1.6（元）?
保留两位小数表示精确到分????????保留一位小数表示精确到角?
答：一个羽毛球大约1.62元。???????答：一个羽毛球大约1.6元。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
1、谈话引入
师：同学们，我们去超市购物，一般采取什么方式购买？（有时需要零买，有时需要整买）零买和整买还蕴含着许多数学问题。
2、提供信息
马上要秋游了，几个同学约好一起买食物，一打优酸乳共3瓶，标价5.50元；一袋妙芙蛋糕共个，标价9.50元。
你读出了什么信息？
如果是你，你会选择哪种买法？（引导学生得出合买相对合算）为什么？（渗透估算）
（二）教学资源包
四舍五入取商的近似值的方法：
1.看——需要保留几位小数或整数。
2.除——除到比需要保留的小数位数多一位。
3.取——用“四舍五入”法取商的近似数。
（三）资料链接
等号和小括号的由来
在前面，同学们已经知道了几种数学运算符号的由来．这节课，我们学习了带小括号的两步式题的知识以后，可能又会有些勤学好问的小读者要发问了：小括号又是怎么发明的呢？小括号是谁发明的呢？
在没有发明这些符号以前，人们运算都要用很复杂的文字进行说明才行．在1557年的时候，英国人列可尔德认为：两条平行线是最最相像的两件东西了，可以用这两条平行线来表示相等的意思．过了大约100年的时间，德国著名的数学家——莱布尼茨才提出倡议把
“＝”作为等号，表示“等于”的意思．
大约在400多年以前，大数学家魏芝德的数学运算中，又首次出现了（）、[ ]、和｛｝．
要是没有这些数学家和聪明人的发明创造，可能我们现在还在使用着非常麻烦的方法来表示这些运算符号呢！20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第二课时
除数是一位小数的除法
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第26、27页除数是一位小数的除法。
教学提示：
除数是小数的除法，是教学中的重点和难点。学生是在学习了“除数是整数除法”的基础上，根据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的。因此不论从知识结构的角度，或从学生已有认知结构角度看，除数是小数的除法是除数是整数的除法的发展。学生学好本节内容，正确地掌握除数是小数的除法的计算方法，就为以后的四则混合运算打下了坚实的基础。
教学目标:
1、知识与技能：通过自主探索、合作交流，自主构建、理解小数的除法计算法则，并能正确地进行计算。
2、过程与方法：使学生在经历探索计算方法的过程中，进一步体会转化思想的价值，感受数学思考的严谨性。
3、情感态度与价值观：通过学习活动，培养学习数学的积极情感。
重点、难点：
掌握小数除法的计算方法并能正确进行计算，理解除数是小数的除法的算理。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算纸、计算器。
教学过程：
一、创设情境导入：
丫丫的妈妈有一本记事本，每次买完东西都要在记事本进行详细的记录。这不，丫丫的妈妈今天又摊开了记事本，回忆起今天买的东西。她记得今天买苹果用去了22.8元。
1．课件出示例2的场景图，说说你从图上读到了哪些信息？
2．你能帮她计算出买了多少千克苹果吗？
列出算式，并说说思考方法。
3．引导观察：“22.8÷3.8”和我们已经学会的小数除法算式有什么不同？
4.
揭示课题：除数是小数的除法。
【设计意图：·通过观察，唤醒学生已有的认知经验，在比较中来沟通前后知识的联系，为后续学习埋下伏笔。】
二、自主探索，感悟新知
1、小组讨论
师：要知道丫丫的妈妈买了多少千克苹果，必须计算出
22.8÷3.8的商，在这个除法算式中，除数是小数，应该怎样计算？请大家开动脑筋，想想办法，谁能解决这个新问题？?小组一起来讨论一下。
学生分组讨论，教师巡回了解情况。
2、班内交流
师：那一组来说说你们是怎么想的？
生：我们把22.8元转化成228角、把3.8元转化成38角，这时就可以按照整数除法去进行计算。
师：对，这种方法也是可行的。还有其他的方法吗？
生：我们把22.8和3.8都扩大10倍，小数点都向右移动一位。
师：为什么都扩大10倍，只把除数3.8扩大10倍不行吗？
生：不行，3.8扩大10倍，变成角，22.8也要扩大10倍变成角。
生：不行，被除数和除数要同时扩大相同的倍数，商才不变。
师：经过讨论，大家知道，要把除数变成整数，3.8要扩大10倍。根据商不变的规律，除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍，才能保证商不变。大家再讨论一下，竖式计算时，怎么办呢？
生：小数点向右移动一位。
生：把小数点都去掉。
……
师：3.8扩大10倍，小数点向右移动一位，变成整数，这个小数点就可以划去。同样的道理，22.8扩大10倍，小数点向右移动一位，也变成了整数，小数点也划去。然后，按整数除法计算。学生板演后，用计算器验证结果。
【设计意图：·通过小组合作的方式，学生自主思考、探索，在合作交流中寻求解决问题的方法，强化学生的合作意识。】
3、方法优化
比较两种方法，谈谈你的观点。（结合学生回答，引导学生理解：两种方法都正确，但方法1有局限性；计算除数是小数的除法我们一般都采用方法2，根据商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，再计算出商，运用这种方法可以计算出所有除数是小数的除法的商。）
【设计意图：放手让学生独立探索，通过集体交流，对每种方法进行分析、提炼，明确算理，优化算法。】
4、尝试运用
竖式计算：91.2÷3.8
一生板演，其余学生在练习本上做。教师巡回指导。
三、巩固新知
1、在括号里填上适当的数。
???0.12÷0.3?=（）÷3?????????6.72÷0.28=（）÷28
?????0.12÷0.03=（）÷3????????0.672÷0.28=（）÷28
?独立填写。如0.3到3，小数点向右移动了几位？被除数呢？
2、教材第26页试一试。
3、判断。1.44÷1.8＝8
11.7÷2.6＝45
4.48÷3.2＝1.4
答案：1、1.2，672，12，67.2
2、24，3.3，0.3，6
3、错，错，对
四、达标反馈
1、把下面各题变成除数是整数的除法：
4.68÷1.2＝□÷12
2.38÷0.34＝□÷□
5.2÷0.325＝□÷325
161÷0.46＝□÷□
2、判断：2.7÷0.9的商是0.03。???????????????????（???）
3、填空：计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（
）移动（
）位，使它（
），再将除数2.205的小数点向（
）移动（
）位，最后按除数是整数的除法进行计算。
4、用竖式计算。
13.5÷0.3=
68.4÷1.8=
答案：1、46.8，238，34，5200，16100，46
2、错
3、右，两，变为整数，右，两，
4、45，38
五、课堂小结
师：这节课你学习了什么?
生：除数是小数的除法的计算方法。
师：怎样计算除数是小数的除法？
生：根据商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，再计算出商。
师：计算时要注意哪些问题？
生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的数位。
六、布置作业
教材第27页练一练1----6题。
答案：1、107.5，120，60.8，7.2
2、31.5÷1.5=21（次），31.5÷1.5÷3=7（次）或31.5÷（1.5×3）=7（次）
3、0.76，0.02，4.2，5.6，16，10.2
4、129÷5=25.8（元）31.9÷2.5=12.76（元）25.8-12.76=13.04（元）
5、110.4÷4.8=23
6、2，6，0.36，12，0.6，8.5
板书设计
除数是一位小数的除法
例2、22.8÷3.8=6（千克）
??
6
3.8?）2
2.8??
?
??
?2
2
8?
??
???
????
0
?
方法：（1）把除数扩大10倍，变成整数。根据商不变规律，把被除数也扩大10倍。
（2）按照除数是整数的除法进行计算。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、问题情境
师：在平时生活中，同学们经常买学习用品，对学习用品的价钱比较熟悉。今天老师想了解一下，谁知道1千克小米多少钱？
学生如果说出每斤或500克小米的价钱，指导学生算出1千克的价钱。也可能说不出或不准确。
师：同学们平时很少买这些东西，说不准是正常的，课下调查一下。
师：我们的数学教材上选了一个以前买小米的问题。一位阿姨买的小米每千克1.8元。电子秤上显示的总价是21.6元。
教师板书：
小米：单价1.8元
总价21.6元
师：这位阿姨特别想知道买了多少千克小米，我们一起来帮助阿姨解决这个问题，好吗？
生：好！
师：要计算阿姨买了多少千克小米怎样列式？
学生口述算式，教师板书。
板书：21.6÷1.8=
师：大家来观察算式中的被除数、除数有什么特点？
生：都是小数。
生：都是一位小数。
师：上节课我们学习了除数是整数的除法。今天要学习的内容除数是一位小数的小数除法。
板书课题：除数是一位小数的除法
（设计意图：教师介绍教材上买小米的事情及有关数据信息，并做简单板书。激发学生解决问题的愿望。）
（二）教学资源包
乘法的简算（二）
1.十几乘十几
????例如：11×11=？??11×13=？……??12×13=？?13×１6＝？
……
17×18=？
17×19=？
????口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
????例：12×14=？
????解:
头乘头（1×1）等于１——个位数为1
????????尾加尾（2＋4）等于６——十位数为6
????????尾乘尾（2×4）等于８——百位数为8
??????所以，12×14＝168
??????（注：个位相乘，不够两位数要用0占位。）
２.
几十五乘以几十五
????例如：15×15=？??25×25=？???35×35=？??……
95×95=？
????口诀：头加一乘头，尾乘尾
????例：35×35=？
????????解：头加一乘头（头加一是4）等于12——千位数和百位数
???????尾乘尾（5×5）等于25——十位数和个位数
???????所以35×35=1225
（三）资料链接
数学故事：
美国有只黑猩猩，每次吃１０根香蕉。有一次，科学家在黑猩猩的食物箱里只放了８根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。科学家再给它１根，它吃完后仍不肯走开，一直到吃够１０根才离开。看来黑猩猩会数数，至少能数到１０。20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第四课时
混合运算
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第30、31页。
教学提示：
使学生能够正确地进行两步的小数混合运算，理解其运算顺序和整数四则混合运算顺序一样，体会整数运算定律在小数中同样适用。
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序。?
2、过程与方法：结合具体事例，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
3、情感态度与价值观：提高学生的计算能力，培养学生良好的学习习惯。
重点、难点：
重点：?使学生掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序。
难点：掌握运算顺序，脱式过程中不出现遗漏和不等式。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：口算卡、练习本
教学过程：
一、复习导入：
1、口算。
0.3×2=
0.14×3=
1.6×2=
4.8÷2=
5.05÷5=
8.4÷2.1=
1.5+0.2=
0.05+1.2=
4.3-2.1=
4.9+1=
9.7-7=
8.6-5.5=
2、脱式计算
32×6+18
74-32÷8
3、导入:小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同.
【设计意图：在复习准备阶段，利用这组练习题，帮助学生回顾旧知，为解决两步计算的问题奠定基础。】
二、探索新知
1、小组讨论。
师：请同学们以小组为单位，讨论下面问题。
（1）什么是什锦糖？
（2）什锦糖的价格怎么确定？
生：什锦糖就是把奶糖、酥糖、水果糖混合在一起。
生：什锦糖就是我们平时说的杂拌糖。
师：说的很对。那么价格怎么确定？
生：先算出不同糖果的总价，再用总价除以糖果的总数量就是1千克什锦糖的价格。
师：同意他的算法吗？
生：同意。
师：我也同意他的算法。下面我们就试一试吧！
2、学习例题。
课件出示教材30页例题。
师：3千克奶糖和2千克水果糖的总价是多少元？
生：22.8×3=68.4（元）
12.9×2=25.8（元）
68.4+25.8=94.2（元）
生：22.8×3+12.9×2
=68.4+25.8……………3千克奶糖68.4元，2千克水果糖25.8元
=94.2（元）……………总价
师：这两位同学说得很好。那么1千克什锦糖合多少元？
生：94.8÷（3+2）
=94.8÷5
=18.84（元）
师：说的也很棒。同学们根据这一题，讨论小数混合运算的顺序。
生：没有括号的，先算乘除后算加减；有括号的，先算括号里的，再算括号外的。
生：小数混合运算顺序和整数是一样的。
师：很对。整数混合运算的顺序在小数混合运算中同样适用。
3、试一试。
完成课本30页试一试。
学生独立完成，教师巡视指导。
【设计意图：学生在讨论问题的过程中，想清楚，说明白，有利于学生在解决问题的过程中理解小数混合运算的运算顺序，有利于学生在理解的基础上掌握运算顺序。】
三、巩固新知
1、?先确定运算顺序，再计算。?
(6.48－1.08)÷0.5????????
25.4×4.8－0.65÷2.6
（同桌之间说说运算顺序。）
2、课本31页2题。学生独立完成，全班订正。
3、妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：1、10.8,121.67，
2、40×1.35÷0.9=60（千米）
3、（20-1.8）÷3.25=5.6（元）
四、达标反馈
1、8.6与4.5的和乘它们的差，积是多少？
2、计算：（2.275+0.625）×0.28
3、改错：2.4+7.6×（8+1.4）
=10×9.4
=94
4、一辆货车一次运石子4.5吨，现有同样的货车4辆，运54吨石子需要多少次？
答案：1、（8.6+4.5）×（8.6-4.5）=53.71，
2、0.812
3、2.4+7.6×（8+1.4）
=2.4+7.6×9.4
=2.4+71.44
=73.84
4、54÷（4.5×4）=3（次）
【设计意图：设计不同类型的练习，帮助学生巩固小数混合运算的运算顺序，进一步体会分析解决问题的方法】
五、课堂小结
师：通过这一节课的学习，你学到了什么？
生：学会了小数混合运算的运算顺序。
师：小数混合运算的运算顺序是什么？
生：没有括号的，先算乘除后算加减；有括号的，先算括号里的，再算括号外的。
师：还有没有其他的收获？
生：会解决一些简单的实际问题。
【设计意图：让学生正确的评价自己掌握的情况，激发他们的学习愿望。】
六、布置作业
1、课本30页练一练1题。
2课本31页的3~5题。
3、把下面的两个算式合并成一个综合算式。
1.32+1.48=2.8
2.8÷0.25=11.2
4、6台拖拉机2.5小时耕地4.2公顷，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
答案：1、1.25,1.36,36.55,8,27.38,64，
2、课本3、（14.5-2.5×4）÷3=1.5（元）
4、（90.6-5.5×15）÷4.5=1.8（千克）
5、1.4×0.5+3=3.7（元），
提问题答案不唯一。
3、（1.32+1.48）÷0.25=11.2
4、4.2÷6÷2.5=0.28（公顷）
板书设计
混合运算
（1）3千克奶糖和2千克水果糖的总价是多少元？
22.8×3+12.9×2
=68.4+25.8
=94.2（元）
（2）1千克什锦糖合多少元？
94.8÷（3+2）
=94.8÷5
=18.84（元）
小数的混合运算顺序与整数的相同。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、创设情境
1、 谈话：社会发展了，人们的生活水平也不同程度地提高了，空暇之余我们常去逛街、购物。那么，在超市你常会买哪些好吃的？这些是我比较喜欢吃的。（课件出示）
牛肉干（24.90）开心果（12.50）薯片（3.70）妙脆角（3.20）山核桃（37.80）
提问：根据屏幕中提供的信息，你能提出哪些数学问题？学生提出问题并口头列出解决问题的算式。
你能提出需要三步计算的数学问题吗？（例如：买1包牛肉干，2包薯片，3包妙脆角一共要多少钱？）解决这个问题该如何列出算式？24.9+3.7×2+3.2
2、谈话揭题
仔细观察黑板上列出的式子，它们具有哪些相同点？
每个式子中都含有小数而且两种及两种以上的运算混合在一起，这就是我们这节课要学习的：小数四则混合运算。
（二）教学资源包
灵活运用乘法分配律，使小数的运算更简便。
如：3.2×15+15×6.8
=15×（3.2+6.8）………乘法分配律
=15×10
=150
1.8×105
=1.8×（100+5）………拆数
=1.8×100+1.8×5………乘法分配律
=180+9
=189
（三）资料链接
小蚂蚁在蚁洞里住久了，便想出去闯天下。于是，它告别了小伙伴，带着一些食物走向了它十分向往的大城市。
一天它来到了数字城。小蚂蚁刚踏进城门，就被两个圆头圆脑的家伙给拦住了，它定眼一看，这是两个“0”。两个零同时说：“什么人，想进数字城？先拿出智商凭证，没有，就先过了我们这一关。”小蚂蚁好奇了：这里干什么呀，进门先要做测试？好，就让我来试一试。零守卫摇身一变，成了个空空的“九宫格”。它叫来许多数字，对小蚂蚁说：“把1——9填进格子中，使横、竖每行每列的和都相等。”小蚂蚁一看，大笑：“这种东西能难得住我？”说完，随手大笔一挥，写出来：4
9
2，
3
5
7，
8
1
6
守卫一下子就不见了，小蚂蚁的眼前展现出一条宽阔的大道。20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第三单元
小数除法
教材分析
本单元教材是在学生学习了整数除法、小数的认识、小数点位置变化规律和小数乘法的基础上安排的。主要内容包括小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数等。从知识内容的角度看小数除法有三个重点：一、把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。二、商的小数点书写位置。三、商的近似值。在教学中一定要学生弄清算理，切实掌握除数是小数除法的计算方法，并灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
教学目标
1.会笔算简单的小数除法；会用“四舍五入”法取商的近似值；初步认识循环小数。
2.会进行小数两步混合运算，能解决现实生活中有关小数的简单实际问题。
3.在探索小数除法有关计算的过程中，能进行有条理的思考；能对结果得正确性作出有说服力的说明。
4.能借助计算器探索小数除法计算和循环小数中的问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
5.感受数学与日常生活的密切联系；获得运用已有知识解决问题的成功体验。
重点、难点
重点：会笔算简单的小数除法，会进行小数两步混合运算。
难点：
获得运用已有知识解决问题的成功体验。
教学建议
本单元教材是在学生学习了整数除法、小数的认识、小数点位置变化规律和小数乘法的基础上安排的。学生已有相关的知识经验，学习起来不会有太大困难。在教学中教师要理解教材的设计意图，把握住每一个事例要解决的问题，逐步提高计算的要求，最后使学生形成并掌握小数除法的计算方法。教学时利用知识的迁移和学习方法的迁移，明确转化原理，引导学生自主探索，自己找到解决新知识的方法。
课时安排
本单元计划安排6课时完成教学
课题
课时
除数是整数的小数除法
1课时
除数是一位小数的除法
1课时
除数是两位小数的除法
1课时
混合运算
1课时
商的近似值
1课时
循环小数
1课时20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第三课时
除数是两位小数的除法
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第28—29页除数是两位小数的除法。
教学提示：
本节课是在学生学习了除数是一位数的除法之后来学习的。大部分学生通过知识的迁移能够自己学会这部分知识。
教学目标：
1．知识与技能：掌握小数除法的计算方法，能正确计算除数是两位小数的除法。
2．过程与方法：结合具体问题，经历自主探索除数是两位小数的小数除法计算方法的过程。
3．情感态度与价值观：感受数学在解决现实问题中的价值，培养学生的节能意识。?
重点、难点：
重点：掌握除数是小数的除法的计算法则。
难点：理解把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的算理。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器、口算卡。
教学过程
（一）复习导入
1、填空
6.23÷0.3=（
）÷3
220.5÷1.47=（
）÷147
师：说说依据什么来填，说说商不变的规律是什么？
生：是根据商不变的规律，要使商不变，除数扩大几倍，被除数也扩大相同的倍数。
2、笔算
0．63÷0.9?????????????????8÷2.5
指生板演，并说说计算过程
生：0.63除以0.9，把除数0.9扩大10倍变成整数9，要使商不变，被除数0.63也要扩大10倍，小数点向右移动一位，变成6.3，6.3除以9商0.7。
师：谁来说说除数是一位小数的除法的计算方法。
生：根据商不变的规律，我们把除数是一位小数的除法转化成除数是整数的除法来计算。
师：那么除数是两位数的除法是不是也可以应用这个规律来计算呢？大家愿意尝试一下吗？
揭示课题：
除数是两位小数的除法。
【设计意图：从商不变的规律等旧知的复习出发，加强知识之间的迁移，为学生学习新知做了必要的知识铺垫，启发和调动了学生强烈的求知欲望。】
（二）新知探究
1、课件出示例题（1）
师：图中给了我们那些数学信息、
生：普通冰箱?：
每天0.85千瓦时
每月25.5千瓦时????????
节能冰箱?：
每天0.34千瓦时
每月10.2千瓦时
师：问普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？你会列式吗？
生：25.5÷0.34=
师：同学们想一想，如果要用竖式计算，怎样计算呢？（小组讨论）
生：0.34有两位小数，把除数转化成整数进行计算，就要把0.34扩大100倍。小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍，25.5也要扩大100倍。
生：0.34有两位小数，要把0.34转化为整数，就要把0.34扩大100倍，25.5也要扩大100倍。因为根据商不变的规律，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数，商才会不变。
师：说的对，因为0.34有两位小数，0.34转化为整数要扩大100倍，根据商不变的性质，25.5也要扩大100倍。那谁能说一说，在竖式计算时，怎么办呢？
生：把0.34和25.5的小数点划掉，25.5划掉小数点后，还要再补一个0，变成2550除以34。
师：请同学们自己算一算，看这样用竖式计算的结果和我们用计算器计算的结果是否一致。
请一生板演，教师巡视，个别指导。
【设计意图：学生在观念上已有了将新知识转化为旧知识来解决问题的意识。可是意识很散很凌乱，需要老师在课堂上引导学生如何将知识含概并生成规律。所以教师把问题交给学生，充分发挥学生的主体地位。】
2、课件出示例题（2）.
师：问普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？大家怎样解决这个问题，如何列式？（学生自主思考）
生：（1）25.5÷10.2。普通冰箱的耗电量中有几个节能冰箱的耗电量，就是普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍。
生：（2）0.85÷0.34。普通冰箱每天的耗电量中有几个节能冰箱每天的耗电量，就是普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍。
生：（3）75÷30。普通冰箱30天的耗电量够节能冰箱用75天，75天中有几个30天，就是普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍。
师：大家列出了这么多算式，结果是否一样呢？请同学们用竖式计算一下。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。请三个人在黑板上板演。集体纠正。
【设计意图：引导学生主动思考，使学生感受到数学来源于生活，培养他们的节能意识。】
3、师生共同总结除数是小数的除法的计算方法。
除数是小数的除法，都要把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。如果被除数的小数部分位数不够的，要补0；
再按照除数是整数的除法计算。
三、巩固新知
1、教材第29页练一练1题。
2、判断。
1）、商不变的性质不适合小数除法。（???????
）
2）、9.5÷0.05=38。（????
）
3、列式计算。
1）、一个数的2.4倍是2.16，求这个数。
2）、9.72除以0.9，商是多少？
答案：1、7，800，2.8，337.5，10.1，600
2、×，×
3、2.16÷2.4=0.9
9.72÷0.9=10.8
四、达标反馈
1、填空。
除数是小数的除法，先移动（
）的小数点，使它变成（
）数，除数的小数点向右移动几位，（
）的小数点也向（
）移动几位〖位数不够的，在（
）数的末尾用（
）补足〗，然后按照除数是（
）数的小数除法进行计算。
2、竖式计算：0.756÷0.36=
3、判断：2.8÷0.9的商是3，余数是1。??????????????（???）
4、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣？
答案：1、除数，整数，被除数，右，被除数，0，整数
2、2.1
3、×
4、42÷2.5≈16（件）
五、课堂小结
师：今天
我们学习了除数是两位数的小数的除法，谁来说说，除数是两位小数的除法和除数是一位小数的除法有什么相同的地方，有什么不同的地方？
生：都是把除数转换成整数后，按照除数是整数的除法计算。
生：除数是一位小数，小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位。
生：除数是两位小数，小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位，被除数的小数部分位数不够的，要补0。
六、布置作业
1、教材第29页练一练2----4题。
2、???最近一位老师想买一辆中档轿车，选了三种款式想请你们为他参谋一下。
帕萨特
7.2升汽油
开了
79.2千米
别克
1.2升汽油
开了
21.84千米
本田
1.4升汽油
开了
21.56千米
答案：1、教材2、根据题意提出的问题合理即可，略。
教材
3、5.28÷0.16=33（天）
33天>30天
够。
教材4、90÷1.25=72（千米）
2、79.2÷7.2=11（千米）
21.84÷1.2=18.2（千米）
21.56÷1.4=15.4（千米）
18.2>15.4>11
选别克省油。
板书设计
除数是两位小数的除法
（1）25.5÷0.34=75（天）
?
?
7
5
0.34?）2
5.5
0
?
??
?2
3
8?
??
???
????
1
7
0
1
7
0
——————
0
?
（2）0.85÷0.34=2.5
25.5÷10.2=2.5
75÷30=2.5
教学资料包。
（一）教学精彩片段
创设情境，提出问题。
师：同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。学校为他们买来一些荧光纸作装饰。（课件出示：学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。）
师：从图上你能得到那些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元，一共买了多少张荧光纸？
师：怎么列式呢？
生：7.65÷0.85=（师板书算式）
师：这个算式和我们以前做的题目有什么不同？
生：以前的题中的除数是整数或一位小数，而这道题的除数是两位小数。
师：今天我们就学习除数是两位小数的除法（板书）。
（设计说明：根据教学进度，结合实际情况，合理改编教材中的情景。利用庆祝教师节这一活动，向学生渗透了尊师教育，同时又符合学生的校园活动实际。）
（二）教学资源包
乘法的简算（三）
1、几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
????2+4=6
????1×1=1
21×41=861
（三）资料链接
女儿巧计救父
从前，有个性情残暴的国王，总是喜欢用一些无法做到的难题来为难自己手下的大臣。有一次，他把一位老臣召进宫里，让他第二天把2000只羊牵到市场上去卖，术仅要在一天之内把卖羊的钱拿回来，而且还必须把全部的羊都带回来，否则就要杀掉他。可既然要把卖掉羊的钱拿回来，又怎么能够再把羊一头不少地全部带回呢？这位老臣回到家后，就把国王的这个难题说给了小女儿。可他的女儿却很快就想到了解决问题的办法。第二天，这位老臣照着女儿的办法到市场上去卖羊，不仅把卖羊的钱交给了国王，而且还带回了所有的羊，这样也就保住了自己的性命。那么请问，老臣的小女儿究竟想到了什么样的办法，解救了自己的父亲呢？
你想知道答案吗？
[
这个小女儿的办法并不复杂，她让自己的父亲把2000只羊赶到市场上去，但只是将剪下的羊毛全部卖掉，这样就既得到了卖羊的钱，又可以把羊一只不少地带回来了。
]20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
整理与复习
教学内容：教材37---38页
教学提示：在教学中让学生自主地对小数除法的知识进行回顾整理，将知识网络化，再通过多种形式与多层次的练习。使学生熟练掌握小数除法的
计算方法与技巧，通过学生的反思，完成学生的认知结构，培养学生解决实际问题的能力。
教学目标：，
知识与技能：让学生自主地对小数除法的知识进行回顾整理，梳理成知识网络。
过程与方法：通过多种形式的学习活动，使学生熟练掌握小数除法的
计算方法与技巧。
情感态度与价值观：进一步体会数学知识之间的内在联系增强探索数学知识和规律的能力。
重点、难点：
重点：掌握小数除法的计算方法，并能够正确地计算，学会根据各种情况求近似值。
难点：能够用小数除法来解决一些生活中简单的实际问题
教具准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本，课本。
教学过程：
一、回顾整理
师：同学们，通过我们对小数除法这一单元的学习，说说都学到了哪些知识？
生：汇报
师：板书
除数是整数的除法
除数是一位小数的除法
除数是两位小数的除法
混合运算
商的近似值
循环小数
师：大家总结的很详细，今天我们来考察一下你对知识掌握的情况。大家一起来通过练习达到巩固知识的目的。
设计意图：通过梳理小数除法的知识，形成知识网络，为下面考察学生做好知识铺垫。
二、重点复习，提高技能。
师：大家来观察一下整理与复习的第1题，看看每组算式的特点，并讨论一下，我们用到哪部分知识来解决。
生：每组中的数字相同，只是小数点儿位置不同，我们可以利用商不变的性质来解决这些题目。
师：说说你的解题思路。
生：被除数936缩小到原来的是9.36；12缩小到原来的是1.2，商也就缩小到原来的，即7.8。
师：说的很好，下面自己完成余下的两组，同桌之间说说自己的解题过程。
师：课件出示第2题，注意商是循环小数的保留三位小数。
提示：商是循环小数的保留三位小数，要除到小数点儿后面第四位。，再根据四舍五入法保留小数。
生：独立完成，集体订正。
师：下面我们来利用小数除法的知识来解决生活中的实际问题。大家看一下第3题。第（1）题，读题理解题意。并说说自己的解题思路。着重说说有余数怎么办。
生：根据实际情况此题应保留整数，采用去尾法取近似值。
师：第（2）题，让学生独立思考，小组内交流，并说说解题过程。
生：根据实际情况，我觉得应采用进一法取其近似值。
师：大家说的很对，下面同学们自主练习，小组内交流一下答案。
设计意图：通过学生回忆知识，并利用所学对应知识解决相应的问题，提高学生解决问题的能力。
三、巩固知新
教材38页练一练。
第1题：先回忆小数乘除法的计算方法，在做练习，提高口算速度。
第2题：注意把小数除法转化成整数除法，再计算。小数除法的验算同整数除法的验算方法一样，用乘法来验算。
第3---7题：根据具体情境进行分析问题，独立计算。
设计意图：通过练习巩固学生所学知识，提高学生计算能力和解决问题的能力。
四、达标反馈。
1.
口算
1.24÷0.4=
0.25÷0.4=
0.3÷0.15=
0.27÷0.03=
2.竖式计算
75.78÷0.18=
11.27÷0.46=
287÷35=
3.
4辆汽车7天可以节约汽油6.29升，平均每辆汽车每天可节约汽油多少升？（保留两位小数）
4.
粉涮一间长8.5米，宽4.6米的房屋顶棚，用涂料136.85千克，平均每平方米顶棚用涂料多少千克？
答案：1.
3.1
0.625
2
9
2.
421
24.5
8.2
3.
6.29÷4÷7≈0.22（升）
4.
136.85÷（8.5×4.6）=3.5（千克）
五、课堂小结
师：通过梳理本单元知识，大家交流一下收获。
生：交流收获。并举例说明。
六、布置作业
1.竖式计算
37.8÷2.8=
96÷15=
75.2÷32=
2.
怎样简便怎样算
0.66÷÷1.2÷0.5
28.46÷0.25÷4
930÷5÷0.6
3.列式计算
（1）12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？
（2）1.58的2.5倍再减2.8，差是多少？
4.一列火车4小时行260.8千米，平均每小时行多少千米？
5.一只蝙蝠0.5小时飞行9.3千米，一只蝴蝶每小时飞行7.75千米，这只蝙蝠每小时飞行的路程是这只蝴蝶的多少倍？
答案：1.
1.35
6.4
2.35
2.
0.11
28.46
310
3.
10
1.15
4.
260.8÷4=65.2（千米）
5.
9.3÷0.5÷7.75=2.4
板书设计
除数是整数的除法
除数是一位小数的除法
除数是两位小数的除法
混合运算
商的近似值
循环小数
教学资料包
一、教学资源包
例：比较大小
○
分析：把循环小数改写成一般形式来比较。=0.393939…
=0.3999…
因为0.3999…＞0.393939…，所以＜
答案：＜
二、资料链接
猪八戒卖菜（除数是小数的小数除法）
话说孙悟空西天取经回到花果山后，常常变做凡人到人间帮忙。
???这天约了八戒一起到人间到处帮忙。八戒和悟空来到农贸市场，看到一个农民伯伯正在卖萝卜和番茄。周围全是人，原来在搞萝卜和番茄大减价的活动呀！
“萝卜每千克卖0.5元，番茄每千克卖1.2元。”农民伯伯吆喝着。
“我们来帮助这个农民伯伯来卖菜吧，你看他多辛苦。”猪八戒提议说。孙悟空一口同意，两人摇身一变，变成了两个胸前飘着鲜红的红领巾的小学生，一个胖，一个瘦。很快就获得了农民伯伯的同意，可以正式上岗了。
“我买2元的萝卜。”一个老奶奶对八戒说。“行，给你。”八戒把菜随便用秤称了说。
??
“这多少千克呀？”老奶奶问。
??
“呃，这……2÷0.5到底是多少千克呢？”八戒犯难了。
??
“我来吧！”悟空帮八戒重新称量下萝卜，递给老奶奶，“2÷0.5＝4，是四千克。”
“我要买3元番茄。”一个阿姨说。“这是你的菜。”八戒在悟空的帮助下很快称量出了重量。
“你的秤准吗？我买3元，是多少千克呀？”阿姨看见是两个小学生，有点不放心地问。
悟空说：“3÷1.2＝2.5，你买了2.5千克。”阿姨一听，满意地走了。
清闲的时候，八戒问悟空：“猴哥，你怎么算得这么快呀？”
“我呀靠移动小数点。移动小数点把这两题转化成除数是整数的除法，就简便多了。”悟空接着说，“把2÷0.5转换成20÷5。再说3÷1.2吧，先把除数的小数点向右移动一位，1.2变成12；再把被除数的小数点也向右移动一位，3的小数点向右移动一位，变成30，30÷12＝2.5。但是要注意除数和被除数的小数点向右移动的位数一定要相同哟。”
“如果不是你猴哥帮忙，我呀就要丢脸喽。谢谢猴哥了！”
他们很快就帮助农民伯伯卖光了萝卜和番茄，农民伯伯连声感谢！八戒笑得最开心了！20秋冀教版数学五年级上册第三单元
小数除法
（教案）
第六课时
循环小数
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。
教学提示：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标：
1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.
2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习
3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：
一、活动引入,体验”循环”
1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121…
无限?）
２.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现）
3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）
【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。】
二、探索新知
1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6和5依次不断地重复出现，商5和4依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。?
2、深入探索，说明商的特点。
（1）课件出示例2：用计算器计算下面各题。58.6÷11
38.2÷2.7
观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7不断重复出现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依次不断重复出现。)
（2）?引导学生归纳出：这两个算式的商都是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。
【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。】
（3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。
请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如：
0.343434…?????
3.888…?????
17.2393939…?????
26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数
的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
（4）教学有限小数和无限小数。
(1)计算下面两题：
15÷16?
??
??
??
?1.5÷7
(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16能除尽，商的小数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)
想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?
(3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7
=循环小数是无限小数，学生举例，强调无限小数不一定都是循环小数。?
?
3、利用计算器计算并发现规律。
课件出示例3。
观察计算的结果，你发现了什么？（结果都是循环小数。个位的数字是0，小数点后循环的数字与被除数相同。）
学生根据规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。）
三、巩固新知
1、判断。
（1）1.33……=1.33
（
）
（2）0.8>0.88……（
）
（3）0.988……保留三位小数是0.980。（
）
（4）0.7777是循环小数。（
）
（5）循环小数是无限小数。（
）
2、归类。2.08333……，4.2319，3.166，2.74646……，0.12121，33.1313……，
0.1616……，2.25699
答案：1、√、×、×、×、√
2、有限小数：4.2319，3.166，0.12121，2.25699
无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……，
四、达标反馈
1、下列说法对吗?
（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（
）
（2）
8.3232是循环小数。（
）
（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（
）
（4）0.54848……保留两位小数是0.54。（）
2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。
3.28585……
(?
?
)?
???0.02929……
(?
?
)
13.06969……
(?
?
)?
?
23.2323……
(?
?
)
答案：1、×、×、×、×、2、略
五、课堂小结
师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
生：我学会了循环小数的简便记法。
生：我能够正确区分有限小数和无限小数。
【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对循环小数???
知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表达能力。使学生将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于记忆、理解。】
六、布置作业
1、教材第36页练一练1-----4题。
2、比较大小?
0.33○0.3????1.23○1.233……
?1.45○1.45……
3、保留三位小数。
1.290909…≈（
）
0.4444…≈（
）
0.183183…≈（
）
答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375，
14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环小数，
5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小数，
教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元）
因为4.67>2.86，所以荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元）
教材3、1240÷21≈59.05（元）
教材4、73.6÷36≈2.04（元）
2、>、<、<
3、1.291、0.444、0.183
板书设计
循环小数
?
?
一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。?
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一．故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……
师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。?
?
师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友??
（板书：小数）???
大家想认识这位新朋友吗？
师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？
［设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
（二）教学资源包
小数的分类
小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。
?
按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：
?
纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”
?
带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。（注意：0.99999……=1，而不是小于1。）
按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种：
有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。
无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，都是“无限小数”。
此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”：
无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
?
在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯循环小数”
若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混循环小数”
无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数。
（三）资料链接
小数点的故事
在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数学符号，其中小数点也生活在这里。小数点十分活泼可爱，成天跑来跳去，并且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷跑出去玩了，他漫步在数学大街上，十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发现0也来了。而0也没带够钱，正站在门前叹气。这时3也摇摇晃晃的来到了剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3站在前边，自己在中间，0跟在后边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票。”小数点连忙分辩道：“根据小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一个数，只需要付一张票！”“x”号哑口无言，只好放他们进去了。
怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！哈哈！
