椭圆的参数方程
图片预览
文档简介
教 学 设 计
《椭圆的参数方程》
林口县第四中学 王晓坤
教材分析
1、教材的地位和作用
相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容，从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程之间，它起着衔接、过渡、承前启后的的作用。
2、教学重点与难点
教学重点：1、椭圆的参数方程的建构；
2、椭圆的参数方程的简单应用；
教学难点：1、椭圆参数方程的建构；
2、正确理解椭圆参数方程中参数的几何意义
二、教学目标
[知识目标]：1.建立椭圆的参数方程，正确理解方程中参数的几何意义；
2.椭圆的参数方程与普通方程的转化；
3.运用椭圆的参数方程解决问题；
[能力目标]：启发学生的发散思维及创新思维，培养学生探索问题能力；
[情感目标]：让学生体验探究过程，培养积极向上的学习品质，激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。
学生认知水平分析
知识结构方面，学生已学习了圆的参数方程以及如何建构一般曲线的参数方程，已具备了本节课所需的预备知识。
能力方面，经过一年半的学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力，通过设立问题情境，在教师的启发引导下，能力目标不难达到。
情感方面，学生对新鲜事物充满好奇，参与意识强，通过与生活紧密相连的问题设计，激发学生的学习兴趣，情感目标可以达到。
教法选择
采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，整个教学过程中，时刻要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
五、学法指导
“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
六、教学的基本流程设计
七、教学过程
教学环节 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图
复习回顾探究椭圆的参数方程巩固练习拓展应用小结作业 复习圆心在坐标原点O，半径为r的圆的参数方程,以及方程中参数θ的几何意义，并给出旋转角的概念。探究1：以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A (acosφ, a sinφ),B (bcosφ, bsinφ), x=acosφ由已知， (φ为参数)y=bsinφ即为点M的轨迹参数方程思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？探究2：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？思考：椭圆的参数方程中φ的参数的意义与圆的参数方程，中的参数θ的意义类似吗？把下列普通方程化成参数方程：例1、 在椭圆 上求一点M，使M到直线x+y-10=0的距离最小,并求出最小距离.椭圆的参数方程；椭圆的参数方程中，参数的几何意义；椭圆的参数方程的应用；教科书34页，第2题。 以问答的形式完成，教师可以适当对学生进行引导师生共同阅读，正确理解题意，同使用多媒体展示出符合题意的图形教师引导师生共同分析，共同完成方程的建构过程师生共同探讨，引导学生消参，化参数方程为普通方程，并用多媒体展示椭圆的形成过程教师引导，主要由学生完成教师引导学生思考，并利用多媒体演示 学生回答，教师纠正 由学生提出解决问题的方法，教师启发学生用两种方法解决问题学生总结，教师引导，师生合作 回顾旧知的同时，为新知的引入奠定基础。引导学生选择恰当的参数，构建椭圆的参数方程通过参数方程，认识对应的曲线的形式，引出椭圆的参数方程的概念推导焦点在y轴的椭圆的参数方程，使得本节的知识体系更加完整 明确椭圆参数方程中，φ的几何意义巩固知识，学以致用通过解决问题的不同方法，突出参数方程的优越性让学生通过这堂课的学习过程和经历，给出相应的总结。
板书设计 椭圆的参数方程椭圆的参数方程：（1）、焦点在x轴椭圆的参数方程（2）、焦点在y轴椭圆的参数方程
复习回顾
（2分钟）
建构概念
（18分钟）
归纳总结
（1分钟）
巩固练习、拓展应用
（24分钟）
O
A
M
x
y
N
B
《椭圆的参数方程》
林口县第四中学 王晓坤
教材分析
1、教材的地位和作用
相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容，从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程之间，它起着衔接、过渡、承前启后的的作用。
2、教学重点与难点
教学重点：1、椭圆的参数方程的建构；
2、椭圆的参数方程的简单应用；
教学难点：1、椭圆参数方程的建构；
2、正确理解椭圆参数方程中参数的几何意义
二、教学目标
[知识目标]：1.建立椭圆的参数方程，正确理解方程中参数的几何意义；
2.椭圆的参数方程与普通方程的转化；
3.运用椭圆的参数方程解决问题；
[能力目标]：启发学生的发散思维及创新思维，培养学生探索问题能力；
[情感目标]：让学生体验探究过程，培养积极向上的学习品质，激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。
学生认知水平分析
知识结构方面，学生已学习了圆的参数方程以及如何建构一般曲线的参数方程，已具备了本节课所需的预备知识。
能力方面，经过一年半的学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力，通过设立问题情境，在教师的启发引导下，能力目标不难达到。
情感方面，学生对新鲜事物充满好奇，参与意识强，通过与生活紧密相连的问题设计，激发学生的学习兴趣，情感目标可以达到。
教法选择
采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，整个教学过程中，时刻要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
五、学法指导
“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
六、教学的基本流程设计
七、教学过程
教学环节 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图
复习回顾探究椭圆的参数方程巩固练习拓展应用小结作业 复习圆心在坐标原点O，半径为r的圆的参数方程,以及方程中参数θ的几何意义，并给出旋转角的概念。探究1：以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则A (acosφ, a sinφ),B (bcosφ, bsinφ), x=acosφ由已知， (φ为参数)y=bsinφ即为点M的轨迹参数方程思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？探究2：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点A是大圆上的任意一点，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，两垂线交于点M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.思考：根据点M的轨迹参数方程能判断点M的轨迹是一条什么样的曲线吗？思考：椭圆的参数方程中φ的参数的意义与圆的参数方程，中的参数θ的意义类似吗？把下列普通方程化成参数方程：例1、 在椭圆 上求一点M，使M到直线x+y-10=0的距离最小,并求出最小距离.椭圆的参数方程；椭圆的参数方程中，参数的几何意义；椭圆的参数方程的应用；教科书34页，第2题。 以问答的形式完成，教师可以适当对学生进行引导师生共同阅读，正确理解题意，同使用多媒体展示出符合题意的图形教师引导师生共同分析，共同完成方程的建构过程师生共同探讨，引导学生消参，化参数方程为普通方程，并用多媒体展示椭圆的形成过程教师引导，主要由学生完成教师引导学生思考，并利用多媒体演示 学生回答，教师纠正 由学生提出解决问题的方法，教师启发学生用两种方法解决问题学生总结，教师引导，师生合作 回顾旧知的同时，为新知的引入奠定基础。引导学生选择恰当的参数，构建椭圆的参数方程通过参数方程，认识对应的曲线的形式，引出椭圆的参数方程的概念推导焦点在y轴的椭圆的参数方程，使得本节的知识体系更加完整 明确椭圆参数方程中，φ的几何意义巩固知识，学以致用通过解决问题的不同方法，突出参数方程的优越性让学生通过这堂课的学习过程和经历，给出相应的总结。
板书设计 椭圆的参数方程椭圆的参数方程：（1）、焦点在x轴椭圆的参数方程（2）、焦点在y轴椭圆的参数方程
复习回顾
（2分钟）
建构概念
（18分钟）
归纳总结
（1分钟）
巩固练习、拓展应用
（24分钟）
O
A
M
x
y
N
B