（人教新课标）四年级数学上册教案 垂直与平行》
文档属性
| 名称 | （人教新课标）四年级数学上册教案 垂直与平行》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-13 16:58:50 | ||
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文档简介
“垂直与平行”教学设计与说明
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］：课件，尺子，三角板，白纸，记号笔，等。
［教学过程］课前谈话：
我们已经学过哪些线？（直线，射线，线段）
说说它们分别有什么特点？
一、引入
1、教师启发谈话
同学们都玩过游戏棒吗？有一组小朋友玩到最后啊，桌面上只剩下这五根游戏棒，（出示照片:游戏棒）
二、新授
（一）相交与不相交
1、学生感知相交和不相交两种情况。
把这每根小棒都想象成一条直线（课件变成直线，五种颜色），请你仔细观察，选两条直线为一组说一说他们的位置是怎么样的？
①请一位同学说说：你选了哪两条直线？它们的位置关系是怎样的？
②其他同学呢？和你的同桌互相交流一下。
③结合你交流所得的信息，把你自己的想法画在两张白纸上。
a、每张纸上画一种不同的情况。
b、用尺子和记号笔（水彩笔）画，画在白纸中间，画大点。
④画好了吗？请一位同学介绍他的作品。
和这位同学画得有区别的，请把你的作品举起来。
2、学生区分相交和不相交两种情况。
①这些都是同学们的作品。老师也画了几个，想看吗？
我们把这些作品编上序号，小组讨论：按一定的标准分分类。
②展示学生分类的情况。
a、先介绍相交的情况。
这几组直线它们互相交叉，碰到了一起，像这样的情况在数学中我们叫它相交。
（板书：相交）
b、再介绍不相交的情况。
这两条直线之间不相交。（板书：不相交）
其他小组有不同意见吗？
③教学：延长后相交的两条直线。
A、没有不同意见。
老师认为这张不应该放到这里（把作品移到中间），为什么呢？大家讨论讨论看，看看老师说的有没有道理
学生出现争论。
得到结论
B、有不同意见。
（如果出现了将表面不相交其实是相交的情况另分一类）。
你能说说你的理由吗？
生：可以把直线延长，延长后也会相交。
对了，直线可以向两端无限延长，我们来延长试试看。请大家跟着老师一起来延长（在黑板上把表面不相交的作品进行延长）。这两条直线原来看上去不相交，延长后也是会相交的，那么它们应该属于哪一类？
生：相交。
（把作品拿到相交这边）。
④重新判断相交和不相交
A、直线可以向两端无限延长，请大家把你画的不相交的两条直线也象老师一样来延长一下，（生独立延长）看看会不会相交？
B、反馈学生画的。
好了吗？你们的作品延长后相交了吗？拿起来给大家看看。
生：①在纸上相交了。
②还是不相交（平行）。
③在纸上不相交但是在纸外会相交的。
（如果学生的作品是第三种情况就直接利用，如果学生的作品里没有第三种情况教师就自己拿出一副作品。）
那这组作品延长后相交了吗？这幅作品虽然延长后在纸上不会相交但是通过不断延长在纸外也会相交，它也属于相交的这一类。
哪些同学的作品延长后是相交的，拿起来给大家看一看。
画了两组都是相交直线的同学请举手。请你们再来画一组不相交的直线。其他同学请你们在你的作品上写上相交和不相交。
把你画的相交的作品拿起来让你的同桌看一看，把不相交的作品也拿起来你的周围同学看一看。
除了相交和不相交，同学们还有不同情况吗？
（如果出现重合，先肯定，再表扬。）
C、小结：刚才同学们通过画一画，已经发现两条直线的位置关系有相交和不相交的情况了。我们还发现通过直线的无限延长，一些看起来不相交的直线，实际上是相交的。
（二）教学平行。
1、感知平行线。
我们知道了这些直线都是不相交的，老师把同学们的作品都拿到大屏幕上面来了。
（课件出示三组平行线）。
第一组：把这两条直线向两端延长，相交了吗？如果继续延长，它们会相交吗？
（出示第二组、第三组）再来看这一组，这组呢？它们相交了吗？
2、归纳平行线概念。
在数学上象这样的直线我们都叫做什么呢？（平行线）（课件出示）
谁来说一说什么是平行线？
小结：象这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（板书平行线的概念，写在“不相交”的上面）
3、用字母表示平行线。
我们选择其中的一组标上字母，如果把上面这条看作直线a，下面这条看作直线b，谁来说说谁是谁的平行线？谁与谁互相平行？
好，谁来说一说。
同桌同学也相互说说看。
现在把你自己画的平行线也标上字母，同桌相互的说一说谁与谁互相平行。
4、建立同一平面的概念。
我们说直线a与直线b永不相交，所以它们互相平行，直线a是直线b的平行线，直线b就是直线a的平行线。老师这里还有一组线，我们来看这两条直线它们是平行线吗？
（出示一个长方体）
这是个什么图形？
生：长方体。
长方体有六个面，这条直线在什么面？
生：上面。
这个呢？
生：前面。
看清楚了，这条直线在这个长方体的上面，这条在长方体的前面，这两条直线相交吗？
老师把上面的数学模型拿下来了，我们把吸管想象成直线，你看这条直线延长了，它们相交了吗？
想象一下再延长下去会相交吗？
对了它们不会相交，不相交那它们就是平行线喽！
生：不是。
不相交的两条直线怎么不是平行线呢？
生：这条蓝色直线是在长方体的上面，这条红色直线在前面。
哦，原来它们是在两个不同的平面上了，那你觉得我们说平行线时应该再补充些什么呢？
生：在同一个平面内。（教师板书）
说得真不错，我们一起来读一读，：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5、举例说明，加深对同一平面的理解。
其实在生活中这样的例子也有很多，讲台桌上面的这条边线，与左面的这条边线，它们相交吗？是平行线吗？为什么？（因为它们也在两个不同的平面上。）
6、小结：是的，其实今天我们研究的两条直线的位置关系都是在同一个平面内。
（三）、教学垂直。
1、感知互相垂直。
现在我们来看看同学们贴的几种相交情况。
仔细观察这些相交的直线，你发现了什么？
生：有四个角
对，两条直线相交一定形成四个基本角。看这组直线，这四个角都是怎么样的角？
生：钝角，锐角
请你仔细观察你画出的相交的两条直线有没有四个角？是怎样的角？
有不一样的吗？
生：我画的是四个直角。
请你也拿上来给大家看一看。
真的是直角吗？请你用三角尺来检验一下。看来真的是直角，那另外三个角呢？
看来一个角是直角另外三个也是直角。（教师标上直角符号。）
画的是相交成直角的同学还有吗？拿起来给大家看看。
2、归纳垂直的概念。
老师把你们画的放到大屏幕上，大家来看一看。
这两组通过延长都是相交的直线，都有四个角。有的相交成锐角和钝角，有的相交成直角。（配合课件闪动）当它们相交成直角的时候，（课件隐去不是互相垂直的几组直线）这两条直线也有一个名称，叫什么呢？请大家打开书本65页，到书本里去读一读、找一找吧！
反馈看书的成果。
现在你们知道这两组直线的位置关系是什么了吗？
生：互相垂直 （板书：互相垂直）
什么是互相垂直？
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
（媒体出示相交成直角的动态过程）大家来看，这是一组相交的直线，当一个角相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直。相交的交点叫做垂足。
3、用字母表示垂线。
我们把这组直线也标上字母，如果把横的一条看作直线a，竖的一条看作直线b，谁来说说？谁是谁的垂线？谁与谁互相垂直？
同学之间也相互说说看！
（四）小结。
今天我们研究的是在同一个平面内，两条直线的位置关系，一种是不相交（圈起来），一种是相交（圈起来）。不相交的两条直线我们叫做平行线。当两条直线相交成直角时我们就说这两条直线互相垂直。（圈起来）
这就是我们的这节课学习的主题：垂直与平行。 （板书课题）
三、练习巩固。
1、现在我们已经知道了什么是平行线，什么是互相垂直，请你判断一下哪些是互相平行？哪些是互相垂直的？
下面的各组直线，互相平行的是（ ）；互相垂直的是（ ）。
A B C D E F
2、举例生活中的平行和垂直。
我们已经学会判断哪些是互相平行哪些是互相垂直。在生活中平行与垂直的例子还有很多，请你也来找一找。
①找一找生活中的例子。
②找一找图片中的例子。我们学校的操场上也有很多这样的例子。下课后同学们可以自己去找一找。
3、回到游戏棒的例子。
看来平行与垂直在生活中随处可见，我们来看刚才课的一开始玩的游戏棒，如果把游戏棒都看成直线，给它们标上字母，你能用今天学过的知识来说几句话吗？
生：直线a与直线b互相平行。
直线d与直线e是相交的。
直线b与直线c通过延长也是相交的。………………………….
这里还缺少我们今天学过的什么知识啊？
生：互相垂直
对了，没有互相垂直，老师这儿有一根小棒，如果要和直线a垂直我的小棒应该怎么放呢？谁来帮老师来摆一摆？
观察小棒和直线b，它们怎么了？
为什么呢？
4、全课总结。
这节课我们研究的是在同一平面内两条直线的位置关系。通过这节课的学习你又有了什么新的收获？
让学生自己总结出：1、什么是平行？什么是垂直？
2、两条直线的位置关系。
同一平面内，两条直线的位置关系除了今天所学的相交和不相交，还有一种情况就是什么？来看大屏幕。（课件演示）
对了，就是重合。
5、判断题
通过今天这节课的学习，有人这样说你们说对不对？请大家判断一下。（用手势表示）
（1）、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
对了你能把这句话完整的来说一说吗
（2）、两条直线相交，我们就说这两条直线互相垂直。（ ）
如果要把这句话改正确的话，该怎么说呢？
学生改正后(成直角)课件闪一闪，看来这几个字还挺重要的嘛。
（3）、 a 直线a是平行线。（ ）
平行线是两条直线的位置关系。
(4 )、在同一个平面内，直线a与直线b互相平行，直线c与直线a互相垂直，我们就说直线c与直线b也互相垂直。（ ）
谁来说一说你是怎么想的？
我们可以借助图画，一起开看，因为直线a和直线b互相平行，直线c与直线a互相垂直，如果把直线c延长的话，与直线b也同样互相垂直。（课件演示）
［板书设计］
平行与垂直
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成直角，叫做互相垂直。
不相交 相交
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］：课件，尺子，三角板，白纸，记号笔，等。
［教学过程］课前谈话：
我们已经学过哪些线？（直线，射线，线段）
说说它们分别有什么特点？
一、引入
1、教师启发谈话
同学们都玩过游戏棒吗？有一组小朋友玩到最后啊，桌面上只剩下这五根游戏棒，（出示照片:游戏棒）
二、新授
（一）相交与不相交
1、学生感知相交和不相交两种情况。
把这每根小棒都想象成一条直线（课件变成直线，五种颜色），请你仔细观察，选两条直线为一组说一说他们的位置是怎么样的？
①请一位同学说说：你选了哪两条直线？它们的位置关系是怎样的？
②其他同学呢？和你的同桌互相交流一下。
③结合你交流所得的信息，把你自己的想法画在两张白纸上。
a、每张纸上画一种不同的情况。
b、用尺子和记号笔（水彩笔）画，画在白纸中间，画大点。
④画好了吗？请一位同学介绍他的作品。
和这位同学画得有区别的，请把你的作品举起来。
2、学生区分相交和不相交两种情况。
①这些都是同学们的作品。老师也画了几个，想看吗？
我们把这些作品编上序号，小组讨论：按一定的标准分分类。
②展示学生分类的情况。
a、先介绍相交的情况。
这几组直线它们互相交叉，碰到了一起，像这样的情况在数学中我们叫它相交。
（板书：相交）
b、再介绍不相交的情况。
这两条直线之间不相交。（板书：不相交）
其他小组有不同意见吗？
③教学：延长后相交的两条直线。
A、没有不同意见。
老师认为这张不应该放到这里（把作品移到中间），为什么呢？大家讨论讨论看，看看老师说的有没有道理
学生出现争论。
得到结论
B、有不同意见。
（如果出现了将表面不相交其实是相交的情况另分一类）。
你能说说你的理由吗？
生：可以把直线延长，延长后也会相交。
对了，直线可以向两端无限延长，我们来延长试试看。请大家跟着老师一起来延长（在黑板上把表面不相交的作品进行延长）。这两条直线原来看上去不相交，延长后也是会相交的，那么它们应该属于哪一类？
生：相交。
（把作品拿到相交这边）。
④重新判断相交和不相交
A、直线可以向两端无限延长，请大家把你画的不相交的两条直线也象老师一样来延长一下，（生独立延长）看看会不会相交？
B、反馈学生画的。
好了吗？你们的作品延长后相交了吗？拿起来给大家看看。
生：①在纸上相交了。
②还是不相交（平行）。
③在纸上不相交但是在纸外会相交的。
（如果学生的作品是第三种情况就直接利用，如果学生的作品里没有第三种情况教师就自己拿出一副作品。）
那这组作品延长后相交了吗？这幅作品虽然延长后在纸上不会相交但是通过不断延长在纸外也会相交，它也属于相交的这一类。
哪些同学的作品延长后是相交的，拿起来给大家看一看。
画了两组都是相交直线的同学请举手。请你们再来画一组不相交的直线。其他同学请你们在你的作品上写上相交和不相交。
把你画的相交的作品拿起来让你的同桌看一看，把不相交的作品也拿起来你的周围同学看一看。
除了相交和不相交，同学们还有不同情况吗？
（如果出现重合，先肯定，再表扬。）
C、小结：刚才同学们通过画一画，已经发现两条直线的位置关系有相交和不相交的情况了。我们还发现通过直线的无限延长，一些看起来不相交的直线，实际上是相交的。
（二）教学平行。
1、感知平行线。
我们知道了这些直线都是不相交的，老师把同学们的作品都拿到大屏幕上面来了。
（课件出示三组平行线）。
第一组：把这两条直线向两端延长，相交了吗？如果继续延长，它们会相交吗？
（出示第二组、第三组）再来看这一组，这组呢？它们相交了吗？
2、归纳平行线概念。
在数学上象这样的直线我们都叫做什么呢？（平行线）（课件出示）
谁来说一说什么是平行线？
小结：象这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（板书平行线的概念，写在“不相交”的上面）
3、用字母表示平行线。
我们选择其中的一组标上字母，如果把上面这条看作直线a，下面这条看作直线b，谁来说说谁是谁的平行线？谁与谁互相平行？
好，谁来说一说。
同桌同学也相互说说看。
现在把你自己画的平行线也标上字母，同桌相互的说一说谁与谁互相平行。
4、建立同一平面的概念。
我们说直线a与直线b永不相交，所以它们互相平行，直线a是直线b的平行线，直线b就是直线a的平行线。老师这里还有一组线，我们来看这两条直线它们是平行线吗？
（出示一个长方体）
这是个什么图形？
生：长方体。
长方体有六个面，这条直线在什么面？
生：上面。
这个呢？
生：前面。
看清楚了，这条直线在这个长方体的上面，这条在长方体的前面，这两条直线相交吗？
老师把上面的数学模型拿下来了，我们把吸管想象成直线，你看这条直线延长了，它们相交了吗？
想象一下再延长下去会相交吗？
对了它们不会相交，不相交那它们就是平行线喽！
生：不是。
不相交的两条直线怎么不是平行线呢？
生：这条蓝色直线是在长方体的上面，这条红色直线在前面。
哦，原来它们是在两个不同的平面上了，那你觉得我们说平行线时应该再补充些什么呢？
生：在同一个平面内。（教师板书）
说得真不错，我们一起来读一读，：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5、举例说明，加深对同一平面的理解。
其实在生活中这样的例子也有很多，讲台桌上面的这条边线，与左面的这条边线，它们相交吗？是平行线吗？为什么？（因为它们也在两个不同的平面上。）
6、小结：是的，其实今天我们研究的两条直线的位置关系都是在同一个平面内。
（三）、教学垂直。
1、感知互相垂直。
现在我们来看看同学们贴的几种相交情况。
仔细观察这些相交的直线，你发现了什么？
生：有四个角
对，两条直线相交一定形成四个基本角。看这组直线，这四个角都是怎么样的角？
生：钝角，锐角
请你仔细观察你画出的相交的两条直线有没有四个角？是怎样的角？
有不一样的吗？
生：我画的是四个直角。
请你也拿上来给大家看一看。
真的是直角吗？请你用三角尺来检验一下。看来真的是直角，那另外三个角呢？
看来一个角是直角另外三个也是直角。（教师标上直角符号。）
画的是相交成直角的同学还有吗？拿起来给大家看看。
2、归纳垂直的概念。
老师把你们画的放到大屏幕上，大家来看一看。
这两组通过延长都是相交的直线，都有四个角。有的相交成锐角和钝角，有的相交成直角。（配合课件闪动）当它们相交成直角的时候，（课件隐去不是互相垂直的几组直线）这两条直线也有一个名称，叫什么呢？请大家打开书本65页，到书本里去读一读、找一找吧！
反馈看书的成果。
现在你们知道这两组直线的位置关系是什么了吗？
生：互相垂直 （板书：互相垂直）
什么是互相垂直？
生：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
（媒体出示相交成直角的动态过程）大家来看，这是一组相交的直线，当一个角相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直。相交的交点叫做垂足。
3、用字母表示垂线。
我们把这组直线也标上字母，如果把横的一条看作直线a，竖的一条看作直线b，谁来说说？谁是谁的垂线？谁与谁互相垂直？
同学之间也相互说说看！
（四）小结。
今天我们研究的是在同一个平面内，两条直线的位置关系，一种是不相交（圈起来），一种是相交（圈起来）。不相交的两条直线我们叫做平行线。当两条直线相交成直角时我们就说这两条直线互相垂直。（圈起来）
这就是我们的这节课学习的主题：垂直与平行。 （板书课题）
三、练习巩固。
1、现在我们已经知道了什么是平行线，什么是互相垂直，请你判断一下哪些是互相平行？哪些是互相垂直的？
下面的各组直线，互相平行的是（ ）；互相垂直的是（ ）。
A B C D E F
2、举例生活中的平行和垂直。
我们已经学会判断哪些是互相平行哪些是互相垂直。在生活中平行与垂直的例子还有很多，请你也来找一找。
①找一找生活中的例子。
②找一找图片中的例子。我们学校的操场上也有很多这样的例子。下课后同学们可以自己去找一找。
3、回到游戏棒的例子。
看来平行与垂直在生活中随处可见，我们来看刚才课的一开始玩的游戏棒，如果把游戏棒都看成直线，给它们标上字母，你能用今天学过的知识来说几句话吗？
生：直线a与直线b互相平行。
直线d与直线e是相交的。
直线b与直线c通过延长也是相交的。………………………….
这里还缺少我们今天学过的什么知识啊？
生：互相垂直
对了，没有互相垂直，老师这儿有一根小棒，如果要和直线a垂直我的小棒应该怎么放呢？谁来帮老师来摆一摆？
观察小棒和直线b，它们怎么了？
为什么呢？
4、全课总结。
这节课我们研究的是在同一平面内两条直线的位置关系。通过这节课的学习你又有了什么新的收获？
让学生自己总结出：1、什么是平行？什么是垂直？
2、两条直线的位置关系。
同一平面内，两条直线的位置关系除了今天所学的相交和不相交，还有一种情况就是什么？来看大屏幕。（课件演示）
对了，就是重合。
5、判断题
通过今天这节课的学习，有人这样说你们说对不对？请大家判断一下。（用手势表示）
（1）、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
对了你能把这句话完整的来说一说吗
（2）、两条直线相交，我们就说这两条直线互相垂直。（ ）
如果要把这句话改正确的话，该怎么说呢？
学生改正后(成直角)课件闪一闪，看来这几个字还挺重要的嘛。
（3）、 a 直线a是平行线。（ ）
平行线是两条直线的位置关系。
(4 )、在同一个平面内，直线a与直线b互相平行，直线c与直线a互相垂直，我们就说直线c与直线b也互相垂直。（ ）
谁来说一说你是怎么想的？
我们可以借助图画，一起开看，因为直线a和直线b互相平行，直线c与直线a互相垂直，如果把直线c延长的话，与直线b也同样互相垂直。（课件演示）
［板书设计］
平行与垂直
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成直角，叫做互相垂直。
不相交 相交