2020-2021学年苏科版九年级数学上册4.2 .2 树状图法求概率同步检测(word版含答案）

苏科版九年级数学上册4.2
.2
树状图法求概率
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为
A.
B.
C.
D.
2.
某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是
A.
B.
C.
D.
3.
在一个口袋中有
个完全相同的小球，把它们分别标号为
，，，，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于
的概率是
A.
B.
C.
D.
4.
同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是
A.
B.
C.
D.
5.
如图，一个小球从点
沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点
的慨率是
A.
B.
C.
D.
6.
在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共36分）
7.
从
，，
这三个数中任取两个不同的数作为点
的坐标，则点
在第二象限的概率是
?．
8.
在一个不透明的箱子中装有
件同型号的产品，其中合格品
件、不合格品
件．现在从这
件产品中随机抽取
件检测，则抽到的都是合格品的概率是
?．
9.
用
，，
三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
?．
10.
在代数式
?
?
的空格“
?”中，任意填上“”或“”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为
?．
11.
如图，管中放置着三根同样的绳子
，，．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为
?．
12.
在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．则小球下落到第三层
位置的概率是
?．
三、解答题（共4小题；共56分）
13.
有六张完全相同的卡片，分A，B
两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“，，”，B组的卡片上分别画上“，，”，如图
①
所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率；（请用树状图法求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到
张卡片，其正反面标记如图
②
所示．将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
（Ⅰ）求随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少；
（Ⅱ）若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”．求猜对的概率．
14.
三个小球分别标有
，，
三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于
的概率；（请用画树状图法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意模出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，，这样一共摸了
次．若记下的
个数之和等于
，平方和等于
．求这
次摸球中，摸到球上所标之数是
的次数．
15.
2015
年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有
A，B，C，D
四所．
（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；
（2）求填报方案中含有
A
学校的概率．
16.
在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用
表示）或“淘汰”（用
表示）的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
（1）请用树形图列举出选手
A
获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手
A
晋级的概率．
答案
第一部分
1.
A
【解析】可能出现的结果
由上表可知，可能的结果共有
种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有
种，
则所求概率
．
2.
B
【解析】本题考查求随机事件的概率．从四个班中抽两个有
种等可能的结果：，；，；，；，；，；，，恰好抽到1班和2班的只有
种结果，故概率为
．
3.
C
4.
D
5.
B
6.
B
【解析】画树状图如下：
从树状图可以看出共有
种情况，其中球回到甲手中的情况有
种，
．
第二部分
7.
8.
9.
10.
11.
【解析】小明在左侧选两个打一个结有三种可能；，，，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：，，，
画树状图为：
共有
种等可能的结果，其中这三根绳子能连接成一根长绳的结果有
种，
所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率
．
12.
【解析】
实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
画树状图如下：
落到
位置的概率为
．
第三部分
13.
（1）
根据题意，可画出树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能结果共有
种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有
种．
所以
．
??????（2）
（Ⅰ）根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“”，“”，“”，
所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为
．
（Ⅱ）因为正面标记为“”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“”和“”，
所以猜对反面也是“”的概率
．
14.
（1）
根据题意画出树状图如下：
所有等可能的情况有
种，其中两次记下之数的和大于
的情况有
种，
所求概率为
．
??????（2）
设摸出
，，
的次数分别为
，，，
由题意，得
得，，解得
，
把
代入
得，，解得
，
把
，
代入
得，，
方程组的解是
故摸到球上所标之数是
的次数为
．
15.
（1）
该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：
??????（2）
根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有
种，其中含有
A
的共有
种，
故填报方案中含有
A
学校的概率为
．
16.
（1）
由树形图可知，选手A
一共获得
种可能的结果，这些结果的可能性相等．
??????（2）
．
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