15.3分式方程（第2课时） 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程（第2课时） 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:22:59 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
人教版 八年级数学上
15.3分式方程
---第二课时
教学目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
回顾旧知
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.如何验根？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
将解代入最简公分母；
合作探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
分析：
甲队单独施工1个月完成总工程的 ，
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
那么甲队半个月完成总工程的________，
乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
题中等量关系是：
甲单干的工程量
+
甲乙合干的工程量
=
总工程量
合作探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得:
方程两边乘6x，得：2x+x+3=6x
解得：x=1
检验:当 x=1时,6x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
针对训练
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
合作探究
例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x km/h．
那么提速前列车行驶s km所用的时间为______h．
提速后列车的平均速度为_______ km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为 ______h．
题中等量关系是：
行驶时间相等
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）.
合作探究
例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：
设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意
可列方程：
解得:
检验:由于v，s 都是正数，当 时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
针对训练
朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
变式训练
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
变式训练
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
解得x＝
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；
6.写:答案.
小试牛刀
1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
小试牛刀
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意。
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
小试牛刀
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得：
解得 x = ．
检验：由于s，t 都是正数，x = 时，2x≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是 km/h．
能力提升
3.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
能力提升
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得： ，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
能力提升
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
课后作业
教材154页练习题1、2题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
15.3分式方程
---第二课时
教学目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
回顾旧知
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程有哪几个步骤？
3.如何验根？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
将解代入最简公分母；
合作探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
分析：
甲队单独施工1个月完成总工程的 ，
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
那么甲队半个月完成总工程的________，
乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
题中等量关系是：
甲单干的工程量
+
甲乙合干的工程量
=
总工程量
合作探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得:
方程两边乘6x，得：2x+x+3=6x
解得：x=1
检验:当 x=1时,6x≠0，且符合题意.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
针对训练
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．
由题意得 .
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
合作探究
例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x km/h．
那么提速前列车行驶s km所用的时间为______h．
提速后列车的平均速度为_______ km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为 ______h．
题中等量关系是：
行驶时间相等
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）.
合作探究
例2：某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：
设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意
可列方程：
解得:
检验:由于v，s 都是正数，当 时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为 .
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
针对训练
朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
变式训练
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
变式训练
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
解得x＝
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；
6.写:答案.
小试牛刀
1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
小试牛刀
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意。
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
小试牛刀
2.八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得：
解得 x = ．
检验：由于s，t 都是正数，x = 时，2x≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是 km/h．
能力提升
3.佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
能力提升
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得： ，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
能力提升
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．
第二次购买水果200＋20＝220(千克)．
第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，
第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．
所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
课后作业
教材154页练习题1、2题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php