《平方差公式》教学反思
本人执教的是人教版八年级上册第14章2.1乘法公式的第一课时《平方差公式》.下面我主要从教学设计、教学方法和教学效果三个方面作以下反思。
设计理念的反思。
为了切实提高学生素质，让学生体验数学的作用，培养并提升学生的数学素养。本课的教学设计，我在新课程标准理念指导下，根据学生实际情况进行设计。这节课从学生的故乡—闻名遐迩蒜都之乡金乡产业园创设情境，遵循从特殊到一般的数学思想，从学生现有的知识基础出发，归纳出平方差公式，然后通过学生动手操作和观察实验，引导学生从代数和几何两个角度加以推理验证，通过入场资格赛活动，调动学生的学习热情，激发了学习兴趣。之后从入场券中拿出两道可以使用平方差公式的作为例1，来规范学生的书写过程，通过例1的第二道题目实现一题多解来拓宽学生胡思维，之后将例1进行变式，通过问题诊断—再辨析，问题创作---编题等环节让学生更深入了解了平方差公式使用的特点，最后通过产业园体验游戏环节，让学生感受生活中无不用数学。我在教学中对学生充分放手，大胆地让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法。
教学方法的反思。
教学是学生的学与教师的教或者导组成的。学生不是一个标准的受体，而是一个个独立的个体，也是具体独特思维的个体。我坚持“以学定教”的精神，设计教案时，充分预测学生遇到的问题，根据学生要遇到的问题，设计出解决这些问题的策略和方法。通过学生动手操作、观察实验、题目诊断和编题解题，让学生动起来，自主学习、合作学习和探究学习多种学习方式相结合，真正让学生成为学习的主人。
教学效果的反思。
通过学生编题，板演，回答，展示，讲解，小组合作交流、归纳充分说明学生已深入理解平方差公式的特点，掌握了平方差公式并能灵活运用，基本达到了我预期的效果。教学设计
14.2.1
平方差公式
【教材分析】
本节课选自人教版八年级上册第14章2.1乘法公式的第一课时《平方差公式》.它是继多项式乘法之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是初中数学系统学习的第一个乘法公式，是学生初步认识公式结构，逐步形成符号意识，开始产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例.
【学情分析】
我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①年龄特点：八年级学生易从情感角度激发学习热情；②思维品质：我所执教的学校学生择优录取，具有优良的思维品质；③认知基础：学生已经具备了整式加、减、乘等数式运算基础，以及小学学习过的正方形、长方形等图形基础.
【教学目标】
1.了解平方差公式的几何背景，理解平方差公式的推导过程；
2.
掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单运算；
3.
经历平方差公式的探索过程，领悟平方差公式的变式应用，能创作平方差公式的变式题组.
【教学重点、难点】
1.教学重点：探究平方差公式，剖析平方差公式的结构，灵活运用平方差公式.
2.教学难点：掌握公式在运用中的变化规律，深层次理解公式结构，自主创作变式题组.
【教法分析】
“教学有法，教无定法，贵在得法”，行之有效的教法是取得良好教学效果的保证，运用变式教学模式进行教学设计，运用开放式教学策略组织课堂教学.
【学法分析】
教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，学生始终是学习的主体，为了激发学生自主学习科学的方法，真正做到课堂教学中面向全体学生。
【教学流程】
【教学准备】
?学案、多媒体，翻页笔，卡纸，剪刀，黑板贴
【教学过程】
1、情景引入
金乡因蒜闻名，因农振兴，大蒜产业园的研究人员为培育大蒜良种，提高蒜农的收益，决定在培育田旁侧修建蓄水池，需要将这块边长为a米的正方形土地改造成长方形的良种培育田，一边加长3米，另一边缩短3米．问改造后土地的面积是多少？
变式1：若一边加长5米，另一边缩短3米呢？
变式2：若一边加长b米，另一边缩短b米呢？
设计说明：从学生的故乡—闻名遐迩蒜都之乡金乡产业园创设情境，培养孩子爱家乡的情怀。从游览大蒜产业园，解决因修建蓄水池需要改建，求改造后土地面积三个问题入手，列出三个式子，再根据所列的三个等式的特点，让学生观察，等式左边是什么运算形式：多项式乘以多项式，等号右边形式：平方差的形式；从而引出今日所要学习的课题14.2.1《平方差公式》，这样设计的目的，从学生现有的知识基础出发，归纳出具备这种特征的式子叫平方差公式，体现了从特殊到一般的数学思想。
二、活动探究
活动一、拼图验证
活动二、动画演示
利用几何画板演示平方差公式。
设计说明：通过学生动手操作和观察实验，引导学生从代数和几何两个角度加以推理验证，并将问题由特殊推广到一般，从而让学生发现平方差公式，并启发学生对平方差公式的结构进行深层次的剖析.
三、公式探究
1.公式：(a＋b)(a－b)
=
a2－b2
①代数：多项式×多项式——多项式
2.方法：
②几何：整体求面积——分割求面积
3.自主合作，明新知
四．巩固新知
设计说明：通过入场资格赛活动，引导学生辨析具备什么特征的多项式乘以多项式才可以使用平方差公式，并启发学生对平方差公式的结构进行深层次的剖析的再认识！
通过刚才入场券上题目的辨析，发现（2）(3x＋2)(3x—2)是可以使用公式的，引导学生通过例题来规范学生运用平方差公式计算的解答过程。
典例分析
例1运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x—2)
归纳利用平方差公式计算的步骤：
类比（1）的步骤让学生独立完成：(2)
(－x＋
2y)(－x－2y)
师追问：(2)还有无其他方法？学生讲解第二种方法。
通过学生对（2）的第二种方法的讲解，体现了一题多解，拓宽了学生的思维。
问题诊断
下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1)(x＋2)(x-2)=x2－2
(
)
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2－4
(
)
设计说明：通过例题与问题诊断的活动，让学生学会分析平方差式子结构关键在于它里面除了相同项就是相反项，认清公式中的a和b，准确的运用公式进行计算。
问题创作
运用平方差公式编题
编题要求：
1.请同学们编写一道直接利用平方差公式的题目，写在入场券的背面;
2.请同位两人交换入场卷，完成同位出的题目；
3.请同位两人换回入场券，批改同位做的题目。
设计说明：会解题不一定会编题，而会编题一定会解题.编题的目的是让学生站在更高层次来理解所学的知识和渗透的思想方法，并迁移到问题的创作中来.通过编题来检测学生对本节课内容的理解和掌握情况.
五、回归生活，用新知
例2.在大蒜饮料加工区，有两个存放存放饮料的长方体容器，较大容器的占地面积为(y+2)(y-2)m2，较小容器的占地面积为(y+1)(y-4)m2，你能求出两个容器占地面积的差吗？
例2.在产业园的销售区，同学们了解到把提取的大蒜油做成胶囊，一瓶售价98元，一商家买了102瓶，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前,小雅同学就一口说出了答案9996元，你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
例2.在产业园的调味品加工区，工作人员告诉同学们，把鲜蒜加工成腊八蒜销售，单价为9.8元/斤，如果你买了10.2斤，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前，小雅同学就一口说出了答案99.96元，你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
例2.在产业园的调味品加工区，工作人员告诉同学们，把鲜蒜加工成蒜片销售，单价为9.8元/斤，如果你买了10.2斤，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前，小雅同学就一口说出了答案99.96元，你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
设计说明：本环节将例2改编成与明线游大蒜产业园有关的情景，通过游戏环节让学生自主选择去大蒜产业园哪一车间体验，激发了学生兴趣，让学生感受生活中无不用数学。
六、总结回顾，思新知
不知不觉，研学游已接近尾声，通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？
设计说明：通过知识树留给学生一个思考的空间，让他们对一节课所学内容进行梳理，有利于学生自主构建知识体系，理清知识之间的联系，同时为他们提供表达的机会，锻炼他们的组织和表达能力，长此以往有利于学生的综合素质的养成.
七、达标测试
1
、判断对错
1.（x+3）(x-3
)=x2-3
(
)
2.
(x+1)(1-x
)=1-x2
(
)
二、填空
1.
(mn+1)(mn-1)=____
-1；
2.(___+____)(x-7)=x2-49.
三、运用平方差公式计算
51×49
设计说明：此组练习分别从位置、符号、指数等进行变式，达到熟练应用公式的目的.第三题应用运用整体、转化等思想方法解决问题，达到灵活运用公式的目的，培养学生数学思维能力.
八、分层作业
必做题：教科书108页习题14．2第2题．
选做题：利用平方差公式计算
（1）（a－b＋c）(a－b－c)
(2)设x－y＝5，x＋y＝6，则x2－y2＝_______．
(3)
十、板书设计
知识归纳1.公式：(a＋b)(a－b)
=
a2－b22.方法：3.应用：
公式探究1.从“形”的角度2.从“数”的角度
公式应用自主编题2.回归生活
【设计理念】
本节课问题主线和情境主线有机结合，知、情、意有机融合。主线设计，情理交融；民主互动，动态生成；有人有料，有趣有变，体现了数学学科教学的育人价值。
拓展提升
例题讲练
体验区
入场券
情景引入
积
和
转化
数形
结合
①代数：多项式×多项式→多项式
②几何：整体求面积——分割求面积
积
和
转化
数形结合
PAGE
714.2.1《平方差公式》学案
一.教学目标
1.了解平方差公式的几何背景，理解平方差公式的推导过程；
2.
掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单运算；
3.
经历平方差公式的探索过程，领悟平方差公式的变式应用。
二．教学重、难点
1.教学重点：探究平方差公式，剖析平方差公式的结构，灵活运用平方差公式.
2.教学难点：掌握公式在运用中的变化规律，深层次理解公式结构，自主创作变式题组。
三.教学过程
第一环节：走进生活，感新知
金乡因农振兴，因蒜闻名。大蒜产业园的研究人员为培育大蒜良种，提高蒜农的收益，决定在培育田旁侧修建蓄水池，需要将这块边长为a米的正方形土地改造成长方形的良种培育田，一边加长3米，另一边缩短3米．问改造后土地的面积是多少？
第二环节：体验辨析，探新知
活动探究：
活动一：拼图验证
活动二：动画演示
公式探究
(a
＋
b)(a
－
b)
＝a2－
b2
文字语言：
-----------------------------------------------------------------
剖析公式：
第三环节：自主合作，明新知
下列各式，哪些能用平方差公式进行计算？若能用，请找出公式
中的a、b；若不能，请说明理由。
(1)(-x＋2)(x-2)
(
)
(2)(3x＋2)(3x-2)
(
)
(3)(a＋b)(-a-b)(
)
(4)(-x＋2y)(-x—2y)
(
)
例1.运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x—2)
总结运用平方差计算的步骤：
(2)
(－x＋
2y)(－2y－x)
（方法一）：
（方法二）：
问题诊断
下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)
(x＋2)(x－2)=
x2－2
(
)
(2)
(-3a－2)(3a－2)=9a2－4
(
)
问题创作：运用平方差公式编题
编题要求：
1.请同学们编写一道直接利用平方差公式的题目，写在入场券的背面;
2.请同位两人交换入场卷，完成同位出的题目；
3.请同位两人换回入场券，批改同位做的题目。
第四环节：回归生活，用新知
例2.能力提升
（1）
（2）
第五环节：总结回顾，思新知
练习反馈
1
、判断对错
（1）（x+3）(x-3
)=x2-3
(
)
（2）
(x+1)(1-x
)=1-x2
(
)
2、填空
（1）
(mn+1)(mn-1)=____-1；
（2）(___+____)(x-7)
=x2-49.
3、运用平方差公式计算
5149
分层作业
必做题：教科书习题14.2
108页第2题．
选做题：利用平方差公式计算
（3）
PAGE
1(共21张PPT)
14.2.1
平方差公式
金乡因蒜闻名，因农振兴，大蒜产业园的研究人员为培育大蒜良种，提高蒜农的收益，决定在培育田旁侧修建蓄水池，需要将这块边长为a米的正方形土地改造成长方形的良种培育田，一边加长3米，另一边缩短3米．问改造后土地的面积是多少？
a
a
3
3
变式1：若一边加长5米，另一边缩短5米呢？
变式2：若一边加长b米，另一边缩短b米呢？
走进生活
感新知
体验辨析
探新知
活动探究
活动一
：拼图验证
体验辨析
探新知
活动二
：动画演示
公式探究
几何验证
(a
＋
b)(a
－
b)
＝
a
2－
b2
这两数的和
这两数的差
这
两数的平方差
公式探究
文字语言
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
平方差公式就是多项式乘法(a+b)(p+q)中，p=a,
q=－b
的特殊情形.
体验辨析
探新知
剖析公式
自主合作
明新知
(a
＋
b)(a
－
b)
＝
a
2－
b2
相同项
相反项
（相同项）2－（相反项）2
1.使用公式关键是识别a，b
.
完全相同项:
a
互为相反项:
b
2.公式中的a，b可以表示数，单项式，也可以表示一个多项式。
体验入场券
编号：A-1
自主合作
明新知
入场资格赛
下列各式，哪些能用平方差公式进行计算？若能用公式，请找出公式中的a,b;若不能用公式，请说明理由。
(1)
(-x＋2)(x-2)
(
)
(2)
(3x＋2)(3x-2)
(
)
(3)
(a＋b)(-a-b)
(
)
(4)
(-x＋2y)(-x-2y)
(
)
应用新知
自主合作
明新知
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x—2)
辨：能否用公式
定：定a、b
用：用公式
求：求平方化最简
你还有其他方法吗？
(2)
(－x＋
2y)(－x－2y)
问题诊断
自主合作
明新知
下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1)(x＋2)(x-2)=x2－2
(
)
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2－4
(
)
x2－4
4-9a2
问题诊断
自主合作
明新知
运用平方差公式编题
要求：
1.请同学们编写一道直接利用平方差公式的题目，写在入场券的背面;
2.请同位两人交换入场卷，完成同位出的题目；
3.请同位两人换回入场券，批改同位做的题目。
问题创作
蒜片车间
回归生活
用新知
调味品车间
蒜油车间
大蒜分拣车间
黑蒜饮料车间
回归生活
用新知
体验区
黑蒜饮料简介
黑蒜生物发酵饮料，既保留了黑蒜的营养成分，又充分通过发酵提升了其饮料的多营养价值和品质风味，产品的抗氧化性能高，在人们饮用时能起到很好的保健效果，特别适宜患有高血压、高血脂、动脉硬化等疾病以及年老体弱、免疫力低下的人群饮用。
例2.在大蒜饮料加工区，有两个存放饮料的长方体容器，较大容器的占地面积为(y+2)(y-2)m2，较小容器的占地面积为(y+1)(y-4)m2，你能求出两个容器占地面积的差吗？（y>4)
回归生活
回归生活
用新知
体验区
腊八蒜简介
腊八蒜是用醋腌制的蒜，成品颜色翠绿，口味偏酸微辣。因多腊月初八进行腌制，故称腊八蒜。适度吃点腊八蒜可以提高机体免疫力，而且对于胃肠功能比较弱的人群来说，适当吃一点腊八蒜，既能杀菌、增强免疫力，又可避免大蒜中有强刺激性的有机硫化物对胃肠的刺激。
例2.在产业园的调味品加工区，工作人员告诉同学们，把鲜蒜加工成腊八蒜销售，单价为9.8元/斤，如果你买了10.2斤，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前，小雅同学就一口说出了答案99.96元，你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
回归生活
回归生活
用新知
体验区
蒜油简介
大蒜油是大蒜中的特殊物质，含有40多种活性硫醚化合物，药用成份主要是大蒜素，被誉为"天然广谱抗生素"。含硫化合物具有强力抗血栓活性，能够降低胆固醇，有效预防糖尿病，同时还可以祛痰、益肺、养胃、止血。
例2.在产业园的销售区，同学们了解到把提取的大蒜油做成胶囊，一瓶售价98元，一商家买了102瓶，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前,小雅同学就一口说出了答案9996元，
你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
回归生活
回归生活
用新知
体验区
蒜片简介
蒜片外型整齐、色泽微黄、味道纯正，可以食用或作食品原、辅材料使用。蒜片的加工要经历选料--预处理--漂洗--切片-再漂洗--甩水--烘干--过筛分级--包装。脱水蒜片可以生吃，也可食用时只要用温水浸泡即可复原，四季新鲜，很受市场欢迎。
例2.在产业园的调味品加工区，工作人员告诉同学们，把鲜蒜加工成蒜片销售，单价为9.8元/斤，如果你买了10.2斤，共花费多少钱呢？工作人员拿出计算器之前，小雅同学就一口说出了答案99.96元，你知道小雅怎么快速得到答案的吗？
回归生活
特点
特殊一般
转化
应用
一题多解
一题多变
数形结合
整体
思想
方法
数学知识
验证
概念
解题经验
平方差公式
回归生活
用新知
练习反馈
、判断对错
1.（x+3）(x-3
)=x2-3
(
)
2.
(x+1)(1-x
)=1-x2
(
)
二、填空
1.
(mn+1)(mn-1)=____
-1；
2.(___+____)(x-7)=x2-49.
三、运用平方差公式计算
51?49
分层作业
必做题：教科书108页习题14.2
第2题．
选做题：利用平方差公式计算
（3）
(1)（a－b＋c）(a－b－c)
(2)
设x－y＝5，x＋y＝6，
则x2－y2＝_______．
总结回顾
思新知
课堂回顾,你有哪些收获与困惑？
（1）数学知识上
（2）思想方法上
（3）解题经验上
谢谢聆听！
