(共31张PPT)
数学建模活动(1)
复习回顾
实际问题
函数模型
化归
运算
推理
函数模型的解
解释说明
实际问题的解
实际情景
我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地.
中国茶道的主要内容讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、茶具、环境，其中茶叶可分为绿茶、红茶、乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶.
实际情景
茶文化的内涵其实就是中国文化的一种具体表现.中国素有礼仪之邦之称谓，茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵和礼仪相结合形成的一种具有鲜明中国文化特征的一种文化现象，也可以说是一种礼节现象.
提出问题
茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的绿色饮料.
那么你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水吗？
情景分析
问题1：影响茶水口感的因素有哪些？
经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感.
情景分析
问题2：如何处理这些影响因素？
提出假设
突出主要因素，弱化次要因素的影响.
针对相关因素提出假设：
在实验过程中
1.
选择同一种且等量的茶叶冲泡；
2.
使用同一个茶具；
3.
固定初始泡茶的水温85；
4.
在室温25下，使用相同的纯净水，并用相同的泡茶方法.
情景分析
问题3：如何刻画茶水降温的过程？
转化问题
在25室温下，用85的水泡制的茶大约需要放置多长时间，温度能够降到60达到最佳饮用口感？
数据收集
活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实验流程.
用85的纯净水泡制一杯茶，每隔1min测量一次茶水温度，并进行记录.
数据收集
问题4：该实验过程需要用到哪些测量工具？
追问：如何保证测量数据的准确性以减少误差？
数据收集
任务1：请同学们课后按照实验流程进行实验，获取并记录一组数据.
实验数据
时间/min
0
1
2
85.00
79.19
74.75
时间/min
3
4
5
71.19
68.19
65.10
建立模型
散点图
问题5：观察散点图，思考两个变量有怎样的变化趋势？
追问：当时间不断延长，最终茶水会降到什么温度？
建立模型
问题6：请同学们在前期学习的函数中找到符合以上趋势的函数模型.
函数模型：
求解模型
问题7：如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数k和a.
根据实际情况可知，当x=0时，y=85，可得k=60.
函数模型：
求解模型
函数模型：
函数模型：
要求衰减比例a，只需从第2min的温度数据开始，计算每分的值与上一分值的比值
求解模型
x
0
1
2
3
4
5
y-25
60.00
54.19
49.75
46.19
43.19
40.10
比值
0.9032
0.9181
0.9284
0.9351
0.9285
求解模型
比值为0.9032
比值为0.9181
比值为0.9284
比值为0.9351
比值为0.9285
问题8：请同学们结合这五个函数图象与实际数据的吻合情况，思考应该如何选取a的值？
检验模型
求解模型
检验模型
求解模型
函数模型：
求解问题
问题9：在25室温下，用85的水泡制的茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
将y=60代入，得
解得
由信息技术得
解决问题
在25室温下，用85的水泡制的茶大约需要放置7min，温度能够降到60，达到最佳饮用口感.
解决问题
问题10：你体会到研究这个问题具有哪些实际价值？
很多实际问题的背后，可能都隐藏着某种规律，这种规律可以用实验的方法进行探究，并用数学的方法加以刻画.
课堂小结
活动2：请同学们小组合作，结合以上探究过程归纳数学建模步骤.
布置作业
观察实际情景
发现和提出问题
收集数据
选择函数模型
求解函数模型
检验
实际问题的解
符合实际
不符合实际
数学建模活动(1)
作业布置
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：
1.
应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
2.
根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3.
用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.
4.
估计阅读一本书所需要的时间.
作业布置
也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究.
要求：在班级中组成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组.在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.(共24张PPT)
数学建模活动（2）
课前已有的知识储备
具备15年的生活经验；
小学到中学9年的学习经验；
有比较丰富的函数学习经验，对函数的研究方法有一定的认识；
函数模型能够涵盖众多生活中的问题.
选择合适的问题
要从身边的问题入手，选择研究难度较小，贴近生活，同时还能引导大家合理使用资源的“小问题”.待具备了一定的知识储备和研究能力以后，再对较困难的问题进行研究.
选择合适的问题
应选择容易建立函数关系的问题.由于中学阶段函数概念主要用于描述两个变量之间的关系，所以在选择问题时，尽量选择只包含两个变量关系的问题，对于多变量问题可以采用限制变量的方法或者以后再进行研究.
选题
开题
做题
结题
数学建模活动的一般流程
数学建模活动的一般流程
选题
：
应选择那些有能力收集数据，能用有效的数学方法整理数据，建立模型的问题.
数学建模活动的一般流程
开题
：
开题的目的是向导师和同学阐述自己的研究目的，研究方法，以及要达到的目标和对研究方案的设想等.大家一起研究，群策群力，这样才能少走弯路，取得更好的研究效果.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会.
数学建模活动的一般流程
做题
：
从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，对数学问题进行研究，进而得出相应数学问题的结论，最后得出实际问题的解决办法.
数学建模活动的一般流程
结题：
向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方面的意见和建议，对研究中存在的问题进行修改进一步完善结论，并最终得出结论.同时要有结题报告或论文，并召开结题报告会.
符合实际
观察实际情景
发现和提出问题
收集数据
选择函数模型
求解函数模型
检验
观察实际情景
不符合实际
建立函数模型解决实际问题的步骤
问题的发现和提出
如今有许多家庭使用电热水壶烧水饮用，用电热水壶烧水需要多少时间呢？怎样烧水最省电？是少量多次烧水好，还是每次烧水越多越好？
问题的发现和提出
根据我的生活习惯，休息的时候会喝点茶，我用电水壶烧水沏茶，电水壶容积大约为1100毫升，我的茶壶容积约为330毫升，我每次沏茶喜欢喝两次，因为从第三次开始茶叶味道就会衰减.那么我是一次烧水660毫升省电呢，还是烧水两次，每次330毫升省电呢？
建立函数模型解决实际问题的步骤
得出结论
怎么烧水省电
根据W=Pt转化问题
收集时间数据
选择函数模型
求解函数模型
检验
不符合实际
符合实际
收集数据
描述数据
分析数据
分析数据
检
验
烧开1100毫升水（水壶最大水位线），应用指数型拟合函数计算，预测用时219秒，真实测量用时211秒，误差8秒；运用线性拟合计算，预测用时182秒，误差29秒.
分析误差原因，可能来自于指数型拟合函数的函数值随?的增长速度逐渐变快，一次函数增长速度不变.由于水壶最高水位线1100毫升，而在[0,1100]区间内，使用指数型函数拟合更接近实际情况.
结
论
根据拟合函数?，烧水660毫升用时约为118.535秒，可计算出用电0.0593度，烧水330毫升用时72秒，用电0.036度，因为要烧两次所以用电0.072度，所以一次烧水660毫升更为省电.
撰写实验报告
1、课题名称
?准确的描述所研究的问题.
2、课题组成员及分工
?写清每位成员的具体工作.
3、选题的意义：为什么要研究这个问题.
4、研究计划：包括对选题的分析，解决问题的思路等具体操作.
5、研究过程：收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程以及过程中出现的难点及解决方案等，要详实的记录问题和解决办法.
6、研究成果：有一定价值的成果.
7、收获与体会：研究过程中的真实感受.
8、对此研究的评价（由评价小组或老师填写）
年级：
班级：
完成时间：
1、从选题的角度评价：精彩程度，创新程度，……;
2、从做题的角度评价：数学模型建立的合理程度，创新程度，……;
3、从建模活动的参与程度上评价：是否认真积极地参加建模活动，在小组中起到了怎样的作用；
4、从实验报告和论文的质量上评价：实验报告或论文是否科学严谨，是否具有较强的实际意义.
评价依据
选择一些有意义的课题建立函数模型开展一次数学建模活动，下面给出一些选题建议：
1、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
2、根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3、估计一本书的阅读时间.
…….
选题建议
1、要对实际问题中的变化过程进行深入分析，分析其中常量、变量及相互关系；
2、选择函数模型时要明确运动变化的基本特征，确定运动变化类型；
3、要选择适当的函数类型建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
4、利用函数模型的解描述实际问题变化规律，达到解决问题的目的.
总结
感谢同学们的聆听，祝大家学业有成！
