20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
单元概述和课时安排
教材分析
探索三角形、平行四边形、梯形的面积是“空间与图形”领域里的重要内容，是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆的面积和立体图形表面积的基础。教材编写特点体现在以下两点。
1.重视动手操作，不断扩大自主探索的空间，发展学生的空间观念。在教学时充分利用学生已有的把长方形、正方形剪成完全一样的两部分，拼成一个图等知识和活动经验，以“动手操作---转化----公式总结----尝试应用为基本主线进一步理解面积公式之间的联系和公式的推导、转化过程，发展空间观念。
2.以“转化”的数学思想为主线，设计教学内容。充分利用已有的知识经验，使每一个面积公式的推导过程，都变成了将新知识转化为已有知识的过程。一方面加强了图形间的联系，另一方面，使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。
教学目标
1.利用“割补法”等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
2.能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
3.在探索图形面积公式的过程中，渗透“转化”的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。
4.能探索解决面积问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果
。
5.通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。
重点、难点
重点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形的面积。
难点：综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。
教学建议
本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积的概念并会计算长方形和正方形面积的基础上安排的。在教学平行四边形的面积时，要注意给学生充分的操作交流的时间，特别是对“沿平行四边形的一个高剪开，通过平移拼在一起，转化为长方形”的过程，教师要给予足够的关注；在教学三角形面积公式时，要给学生充分的自主探索、交流的空间使学生了解任意两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推理出三角形的面积公式；在教学梯形面积公式时，采用小组合作，并提示学生将梯形转化成学过的图形进而，数形结合，推理出梯形面积公式。教学组合图形的面积时，要给学生自主解决问题和交流不同做法的空间，进一步增强学生对图形之间关系的认识，提高综合运用面积公式解决简单问题的能力。
课时安排
本单元计划7课时完成教学
课题
课时
平行四边的面积
1课时
三角形的面积
1课时
三角形面积的应用
1课时
梯形面积
1课时
组合图形面积
1课时
整理和复习
1课时
铺甬路
1课时20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第二课时三角形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：
知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：
教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、红领巾等。
学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学过程：
一、创设情境,揭示课题
师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。
(屏幕出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的
(三角形)你会算三角形的面积吗
这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算)
【设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。】
二、探索三角形面积计算公式
1、拼一拼，摆一摆
??请同学们拿出准备的三角形，?试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）
2、汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3、根据学生的汇报，?教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah÷2
【设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】
4、运用新知。
现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题，需要知道那些条件。（红领巾的底和高各是多少？）
测出?红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）
三、巩固新知
1、判断：三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（??）
2、教材第59页试一试。
3、求下面三角形的面积
?
答案：1、×
2、8×3÷2=12（平方厘米）
14×20÷2=140（平方厘米）
1.8×0.6÷2=0.54（平方米）
3、8×5÷2=20（平方厘米）
【设计意图：通过分层次的解决实际问题的练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。】
四、达标反馈。
1、计算下面每个三角形的面积．
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
2、
判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（
）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）?
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）?
(4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（
）
3、?房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？
?
??
???面积是30平方米?
?
底是10米?
?
高是多少米？
答案：1、4.2平方米、1.95平方分米
2、×、√、×、×、
3、30×2÷10=6米
五、课堂小结
师：这节课我们探索了那些知识？
生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积=
底
×
高÷2
生：利用公式解决实际问题的方法。
六、布置作业
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是(????)平方厘米。
2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（????）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（????）平方厘米。
3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是(?????)厘米.
4、直角三角形的两条直角边长分别为?3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是(?????)平方厘米。
5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（ ）厘米。
6、教材第59页练一练2—4题。
答案：1、50，
2、84，42，
3、5，
4、6，
5、32，
6、教材2、136.5平方厘米，
1.28平方厘米，47.25平方米，
3、23.4平方分米，0.9平方米，
4、0.84平方米
板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高???
三角形面积=拼成的平行四边形的一半?
三角形面积=底×高÷2????
S=ah÷2
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、复习旧知，引入课题
?课件：出示一个长方形和一个平行四边形。提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。
师：怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？
师：同学们说的真好，原来这是东岗小学的花坛，为了美化校园，今年学校想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？
师：同学们的办法可真多呀，学校最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据）
师：这样计算的理由是什么呢？
师：同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积。
【设计意图】：即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
（二）教学资源包
解析：解答这一类问题，要从同底等高三角形的关系入手。题中给出的两个三角形的底相同，都是10厘米；高相等，都是6厘米，所以它们的面积相等。
（三）资料链接
数学故事
一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，还是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第三课时三角形面积的应用
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。
教学提示：
学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。
3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。
重点、难点：
教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件，图形。
教学过程：
一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。】
二、探索新知
1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。
9dm
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
140÷9=15（个）……5（分米）
余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）
余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1）
两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（
）
（2）
等底等高的三角形面积相等（
）
（3）
三角形的面积等于平行四边形面积的一半（
）
（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。(
)
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√
2、16千克
、
3、0.48平方米，72元
【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。
答案：1、80×60÷2=2400（平方米）
2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米
，3米=30分米
，
40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你学会了那些知识？
生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。
生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
六、布置作业
1、教材第61页4----6题。
2、如图一个交通标志牌的面积是36平方分米，它的高是多少分米？
3、一种等腰直角三角形小旗，直角边长4分米。现在有一块长12分米，宽6分米的长方形布料，用它最多可以剪成多少块这样的小旗？（小旗不能用边角料拼合）
答案：1、教材4、6×6-3×3÷2=31.5（平方厘米），
教材5、30×54÷2=810（平方米），0.8×810=648（千克）
教材6、15×13.8÷2=103.5（平方米），92×103.5=9522（元）
2、36×2÷9=8（分米）
3、12÷4=3（个），6÷4=1（个）……2（分米）
3×1×2=6（块）
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、问题情境
同学们，昨天我们学习了三角形的面积计算，并且通过测量计算出了红领巾的面积。在现实生活中，你还见过哪些形状是三角形的布质的东西？
学生可能会说：
●有的小彩旗是三角形的。
●有的沙发巾是三角形的。
????……
医院用的包扎巾是三角形的，学生可能说不到，教师参与交流。
医院用来包扎伤口用的包扎巾也是三角形。今天，我们就来解决一个制作包扎巾的问题。
教师贴出包扎巾图。
这是老师作的医院包扎巾的示意图，看图，用自己的话描述一下三角形的形状有关数据，用手指一指它的边长。
学生可能会说道：
●三角形是一个等腰直角三角形。腰长9分米，差1分米就到1米了。有多么长？
????用手比划9分米。
●三角形的底和高都是9分米，另一条边比1米长。
……
（二）教学资源包
如图，甲、乙丙三个三角形的面积关系是：甲+乙（
）丙。
A、大于
B、小于
C、等于
解析：此题主要考查三角形的面积比较，关键看它们与平行四边形之间的关系。一个平行四边形如图所示分成了甲乙丙三个三角形，丙的面积是平行四边形面积的一半，甲和乙的面积和也是平行四边形面积的一半，所以甲和乙的面积之和等于丙的面积。故选：C
（三）资料链接
《高斯的正十七边形》
1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。
当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。但是当导师看完作业后，顿时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第四课时梯形的面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第62、63页梯形的面积。
教学提示：
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。
教学目标：
1.
知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.
过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3.
情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
重点、难点：
教学重点：探索并掌握梯形面积。
教学难点：?理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、完全一样的梯形若干个
学具准备：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。
教学过程：
一、
创设情境，导入新课
师：我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们校园。
这块地的形状是什么图形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么？（面积）怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。
【设计意图：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。】
二、小组合作，探索梯形面积计算公式。
1、提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
【设计意图：此环节为学生创设了一个广阔的天空，顺其天性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】
2、自主探究，合作学习。
3、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积
的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们
小组把拼组的思路叙述出来。
生：根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
???????
??=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
方法三：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
生：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底重合，沿折线将梯形剪开得到两个梯形，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，
所以：梯形的面积=平行四边形面积
=底×高
=（上底＋下底）×高÷2
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
【设计意图：在整个汇报展示过程中，教师不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流中达到意义的理解和方法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。】
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
如果用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式为：s=（a＋b）×h÷2。
师：现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？
生：上底、下底、高
4、运用公式：
下面是一座拦河坝的横截面图，求它的面积。
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
三、巩固新知
1、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米，每个梯形的面积是?（????????）?平方厘米。
2、教材第63页试一试。
3、有一块梯形田，上底长8.5米，比下底短4米，高为15米。如果每平方米施肥0.2千克，这块田共需要肥料多少千克？
答案：1、240，2、80.5平方厘米，156平方厘米，315平方厘米，
3、（8.5+8.5+4）×15÷2=157.5（平方米）157.5×0.2=31.5（千克）
【设计意图：练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。】
四、达标反馈
1、梯形的面积=（
）?,用字母表示为：（
）。
2、一块梯形的纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？
3、用总长40米的篱笆，靠墙围成一块梯形菜地(如图)。已知梯形的高是10米，求菜地的面积。
?
答案：1、（上底+下底）×高÷2，S
=（a+b）×h÷2
2、（10+10+7）×6÷2=81（平方厘米）
3、（40-10）×10÷2=150（平方米）
五、课堂小结
师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？
生：我们已经能用转化的方法自己推倒出梯形面积公式。
生：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
生：计算梯形的面积要知道梯形的上底、下底和高。
【设计意图：在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。】
六、布置作业
1、教材第63页1、3题。
2、计算下面梯形的面积
（1）上底和下底的和是30厘米，高为12厘米。
（2）上底为6米，下底为8米，高是下底的一半。
3、、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？
答案：1、教材1、（1.8+3.2）×1.5÷2=3.75（平方米），
教材3、（48+100）×250÷2×2=37000（平方毫米）
2、30×12÷2=180（平方厘米），（6+8）×（8÷2）÷2=28（平方米）
3、90×2÷（6+12）=10（米）
板书设计：
?????????????????
梯
形
的
面
积
???????????????????????
￤￤
???????????????
（上底+下底）×高÷2
???????????????????????
￤￤
???????????????
S
=（a+b）×h÷2
教学资料包。
（一）教学资源包
三角形,平行四边形,梯形面积有什么关系?
平行四边形的面积是推导三角形的面积和梯形的面积的基础。
三角形面积=等底等高的平行四边形的面积的一半。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（二）资料链接
工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。
记者在一次采访时问他:“你最大的愿望是什么?”
他不加思索地回答:“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第一课时
平行四边形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第56、57页平行四边形面积。
教学提示：
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。
教学目标：
1、知识与技能：通过学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
重点、难点：
教学重点：掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具准备：多媒体课件，平行四边形的图形。
学具准备：剪刀、方格纸、平行四边形纸片。
教学过程：
一、情境导入：
师：同学们，有个施工队的设计人员设计了两个花坛（多媒体出示设计图：一个长方形，一个平行四边形）你会求它们的面积吗？你知道哪一个花坛的面积大吗？
生：我会求长方形的面积，平行四边形的面积没有学。
师：这一节课我们就来一起探索平等四边形的面积计算公式。（板书课题：平行四边的面积）
【设计意图：教师选取发生在学生身边的事来创设情境，导入新课，学生感到亲切，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。】
二、自主学习
（一）数一数。
（课件出示）数一数下面的长方形和平行四边形的面积分别是多少。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）
小组讨论:你发现了什么？
小结：（指图）我们发现平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？我们用数方格的方法得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法可行吗？那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！
（二）、动手操作，深入探究。
1.剪一剪，拼一拼。
师：请同学们用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作，汇报演示操作成果）
?
2.探讨联系
师：同学们真棒！很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，原来平行四边形的面积、底和高分别与后来长方形的面积、长和宽有什么联系？（小组围绕问题讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）
师：（结合图形说明）长方形的面积与原来平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3.推导公式
师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积=底×高）
师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）
【设计意图：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。】
4、运用公式
课件出示教材57页练一练1题(同桌讨论，独立完成,最后全班交流。)
师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。
【设计意图：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识解决问题的过程中体验成功的快乐。】
三、巩固新知
1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（?
）。这个长方形的长与平行四边形的底（?????
），宽与平行四边形的高（????
）。平行四边形的面积等于（????????
），用字母表示是（???????
）。
2、教材第57页试一试。
3、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
答案：1、相等，相等，相等，底×高，S=
a
h
2、300平方厘米，157.44平方厘米
3、51㎡，1938千克
?(设计思路：几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)
四、达标反馈
1、计算下面各个平行四边形的面积。
?（1）底=2.5cm，高=3.2cm。?
???（2）底=6.4dm，高=7.5dm。
?2、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
3、一个面积是384平方米的平行四边形苗圃，底是24米，高是多少米？
答案：1、8平方厘米，48平方分米
2、36÷4=9（厘米）9×9=81（平方厘米）
3、384÷24=16（米）
五、课堂小结
师：这节课我们研究的什么？
生：我们探究了平行四边形面积的计算公式。
师：公式是什么？
生：平行四边形面积=底×高。
师：怎么推导出来的？
生：我们沿平行四边形的任意一条高线剪开后，再把他们拼成长方形得到的。
师：这也叫转化的思想。
六、布置作业
1、教材第57页练一练2—4题。
2、求下面平行四边形的周长（单位：分米）
3、?平行四边形的高是70.2厘米,
是底的2倍,
平行四边形的面积是多少?
答案：1、教材2、略
3、56÷8=7（米）
4、30×15×5=2250（千克）
2、12×7÷6=14（分米）
（12+14）×2=52（分米）
3、70.2÷2×70.2=2464.02（平方厘米）
板书设计：
平行四边形面积
S=
a
h
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
教学资料包
（一）教学精彩片段
一、创设情境，导入新课
猪八戒和孙悟空西天取经回来后，就回到高老庄种起地来，可是孙悟空的地在猪八戒家的旁边，猪八戒的地却在孙悟空家的旁边，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是孙悟空的菜地是长方形的，猪八戒的菜地是平行四边形的，（课件出示）它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？
生：算出这两块地的面积，比比就知道了。
师：那长方形的面积怎么算呢？
生：长方形的面积=长×宽
师：平行四边形的面积怎么算呢？
生摇摇头。
师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）
（二）教学资源包
四边形的关系图：
（三）资料链接
究竟谁种得地多?（平行四边形面积）
猪八戒在没有和唐僧西天取经前一直在高老庄种植庄稼。由于靠近山，所以田地也不全是方方正正的。等到秋收的时候，高老太爷决定要给种田最多的人颁奖。经过一番比试，就剩下猪八戒和几个庄客合伙种的田最多了，但是究竟谁种得多，谁也说服不了谁。
原来猪八戒种了一块长100米，宽30米的长方形稻田，几个庄客靠近山边开垦出一个底是100米，高30米的平行四边形田地。究竟谁种得多，大家争地面红耳赤。
“这样吧，既然猪八戒种的长方形田地的长与庄客们平行四边形的底一样长，长方形田地的宽与平行身边的高一样长。那这样吧，就算两个种得一样多，怎样？”高老太爷打算平息这场争吵。
“不行，我的是四四方方的，你看他们种的平行四边形地，两边都比我的要少。应该是我种得多才对。”猪八戒理直气壮地说。
“这两块地的确一样大。”不知从什么地方出来个书生，一边比划一边说，“这两个小纸片一个是长10厘米，宽3厘米的长方形，一个是底是10厘米，高是3厘米的平行四边形。我们把这个平行四边形的右边用剪刀剪开，移到左边来。（见图）你们看，拼成的这个图是什么？”
大家一看，一下子就明白了。猪八戒挠了挠脑门说：“原来真的一样大呀。转变一下，平行四边形的底就是我长方形的长，平行四边形的高就是我长方形的宽呀。平行四边形可以转变成长方形，原来平行四边形的面积就是用平行四边形的底乘以平行四边形的高呀。”20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第六课时整理与复习
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第66、67页整理与复习。
教学提示：
这节课复习的是五年级上册第六单元，，本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。它们也是进一步学习圆面积和立体图形面积的基础。所以这一单元的复习，主要是让学生将学过的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目的。
教学目标：
1、知识与技能：通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
重点、难点：
教学重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。
教学难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。
教学准备：
多媒体课件、练习本、彩笔、尺子。
教学过程：
一、创设情境?，导入复习??
师：同学们，咱们用七巧板拼成了各种各样的美丽图案，你能求出这些图案的面积吗？需要计算哪些我们已学过的图形的面积呢？??
????（长方形、正方形、三角形、平行四边形……）??
?师：这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。板书课题——整理与复习??
【设计意图：“玩”是孩子的天性，通过课前玩用七巧板拼图的游戏，既让学生感觉到了数学的奥妙，又激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理的探索欲望，水到渠成的进入数学知识的复习。】????
二、回顾整理，建构网络??
1、学生自主整理有关多边形面积的知识点：??
长方形的面积????s=ab??
正方形的面积????s=a???
平行四边形的面积?s=ah??
三角形的面积????s=ah÷2??
梯形的面积??????s=(a+b)h÷2??
【设计意图：引导学生进行知识点的罗列，准确的搞清楚每个基本图形的面积计算公式，为进行知识的系统化整理奠定基础。】??
2、整理多边形面积的计算公式的推导过程。
师：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。（小组活动）?
师：哪位同学请先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？
生：把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出平等四边形的面积计算公式。
也可以说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习方法。
师：“三角形的面积计算公式”的推导过程呢？?
生：两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的-----？（一半）所以计算三角形的面积时都要除以2。
师：很好。“梯形的面积计算公式”的推导过程是也用运用了这种方式呢？?
生：两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，它们高相等、平行四边形的底=（上底+下底）的和。梯形的面积是拼成的平行四边形的------？（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。
【设计意图：本课的教学重、难点点除了要求学生正确应用多边形的面积计算公式进行计算外，?更重要的是让学生回忆这些公式的推导过程加强知识间的联系，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。这样设计就给了学生充分的时间去合作交流，突破教学的难点。】
3、综合练习。
（1）课件出示教材第66页2题。（小组讨论交流，全班订正。）
使学生清楚本题的四个图形都在两条平行线之间，它们的高相等，它们面积之间的关系主要看底的关系。
（2）教材第66页3题。（小组讨论交流，全班订正。）
【设计意图：通过本题的练习，使学生巩固对多边形面积的理解。进一步巩固公式的同时，培养学生思维的灵活性。】
三、巩固新知
1、根据所给条件求面积。（学生口答）?
（1）三角形的底是5分米，高是1分米。?
（2）长方形的长是2厘米，宽是3厘米。?
（3）平行四边形的底是4分米，高是2分米。?
（4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。
2、判断：两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（
）
两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。（?
）
使学生清楚：底和高相等的三角形（梯形）形状不一定相同，只有形状和面积都分别相等的三角形（梯形）才能拼成一个平行四边形。?
3、教材第66页4题。
答案：1、2.5平方分米，6平方厘米，8平方分米，4平方厘米，2、×，×
3、12×2.8+12×1.5÷2=42.6（平方米）
四、达标反馈
1、填空
（1）、把一张平行四边形纸片用剪拼的方法转化成一个长9厘米，宽5厘米的长方形，这张平行四边形纸片的面积是（???????
）
（2）、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是64平方厘米，那么三角形的面积是（??????????
），如果三角形的面积是64平方厘米，那么平行四边形的面积是（??????????
）
（3）、一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是10厘米，面积是（?????????
）。
(4)、三角形的面积是60平方分米，底是12分米，高是（??
）分米。
2、求下面图形的面积。（单位：厘米）
答案：1、（1）45平方厘米，（2）32平方厘米，128平方厘米，
（3）70平方厘米，（4）10
，
2、6×4+（8-6）×（4-2）÷2=26（平方厘米）
五、课堂小结
师：通过这节课的学习你有哪些收获?
生：今天我们复习了多边形面积的计算，对每种图形公式的推导过程进行了梳理。
生：图形与图形面积之间存在着紧密的联系，它们的计算公式间也存在着密切联系。
生：计算图形面积时应注意：①看清是什么图形；②选择正确的公式；③正确的计算；④注意单位名称。?
师：只要我们善于观察、善于思考、分析，总会有新的收获！
?六、布置作业
1、教材第67页练一练1---4题。
2、小红做了一面底是0.7米，高是0.4米的平行四边形小旗，又做了一面积和它相同的三角形小旗，三角形的底是1.4米，高是多少米？
答案：1、教材1、（6.8+5）×3.2÷2=18.88（平方厘米），9.4×3.5÷2=16.45（平方厘米），
8.2×4.6=37.72（平方厘米），
教材2、7.1×3÷2=10.65（平方厘米），4.5×2=9（平方厘米）
教材3、（80+40）×40÷2-20×20=2000（平方米）
教材4、（8+16）×8÷2=96（平方厘米），70×8=560（平方厘米）
8×10÷2=40（平方厘米），96+560+40=696（平方厘米）
2、0.7×0.4×2÷1.4=0.4（米）
板书设计：
整理与复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法
教学资料包。
（一）教学资源包
例：一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？
解析：这里要考虑三角形与它同底等高的平行四边形面积之间的关系是：三角形面积×2=平行四边形面积。
答案：30÷（2-1）
=30÷1
=30（平方厘米）
答：这个三角形的面积是30平方厘米。
（二）资料链接
数学家欧拉的故事
725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。
沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第七课时
铺甬路
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第68、69页铺甬路。
教学提示：
在本次活动中,学生将综合应用图形、乘除法等知识解决实际问题,使学生在探索实践中体会数学的价值与应用,是培养学生初步数学意识的好教材。能培养学生多动脑、勤思考的习惯,增强学生学数学、爱数学、爱数学的意识。
教学目标：
1、知识与技能：通过活动，使学生能应用面积计算的知识解决铺地砖的实际问题，能从实际需要出发，合理地选择所需的地砖，做出预算，能根据不同要求灵活解决实际问题。
2、过程与方法：通过活动，使同学们在讨论、交流、猜测、分析和整理的过程中，综合运用所学知识解答铺地砖中的实际问题，形成初步的探索和解决简单的实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：积累解决实际问题的生活经验，提高解决问题的实践能力，体会数学与生活的密切联系，培养学生用数学的意识和创新精神，并在实践中培养同学们的审美意识和节约意识。
重点、难点：
教学重点：学生综合运用图形面积、乘除法等知识来解决实际生活中的问题。
教学难点：数学知识的综合应用。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：练习本，直尺
教学过程：
一、创设情境，激趣引入：
1、情境导入：同学们，我校准备再建一个花坛，要在周围铺上一米宽的甬路，想让咱们班的同学来做设计师，你们愿意吗？
生：愿意！揭示课题---------铺甬路
2、出示课件：
【设计意图：利用课件显示要铺甬路的情景，让学生深切体会到生活中处处有数学，学好数学能更好地解决生活中的问题。由学生自己讨论买地砖前应做的准备工作，培养学生解决问题的能力。】
二、自主探究
1、了解信息。
由上图可知，这是一个长方形的花坛，甬路的宽是1米，计划用正方形地砖铺。
【通过观察、汇报信息，学生了解花坛的大小以及铺甬路的位置和需要用正方形的地砖铺。】
2、议一议：用正方形地转铺甬路首先要解决哪些问题？
教师提示：在考虑问题是要注意，铺的地砖要整齐，不能出现空地，不能出现很多半块砖。
生：首先要选择大小合适的地砖，铺上去才美观。
生：还要计算出需要多少块地砖。
生：在铺地砖前，还要做出预算，写出购买甬路地砖的报告。
3、解决问题。
课件出示地砖：
师：有两种正方形地砖，一种边长30厘米，一种边长25厘米.选哪一种呢？
小组讨论交流完成。指名汇报。
生：甬路的宽1米，如果选用边长30厘米的地砖，铺3块，余下10厘米
的空地，没有合适的地砖，所以不能用30厘米的地砖。
生：如果选用边长25厘米的地砖，100÷25=4（块），
正好铺满，不多不少。
师：如果选用25厘米的地砖，1平方米需要多少块？
生：根据正方形的面积，铺1平方米需要16块地砖。
师：接下来，我们各小组分工合作，结合老师给出的示意图，来算算用边长为25厘米规格的砖来铺甬路，需要多少块砖？
（出示书中三个示意图，并让学生选择喜欢的方法计算。）
（1）
（2）
（3）
生：（1）16×（15+2）×2=544（块）
16×10×2=320（块）
544+320=864（块）
（2）16×15×2=480（块）
16×10×2=320（块）
16×4=64（块）
480+320+64=864（块）
提出问题二：边长为25厘米的地砖，每块售价是8元，购买地砖一共需要多少元？
此题有学生独立完成。列式为：864×8=6912（元）
组织学生讨论交流完成购买铺甬路的地砖的报告。
【设计意图：创设出买地砖时出现的取舍问题，引发学生思考，找到解决问题的关键，很自然地引出了本课需要解决的问题。再由学生自主探索，合作交流，最终解决问题。学生的主体性得以充分发挥。】
三、巩固新知
1、?已知鱼池周围的甬路总面积是180平
方米，如果每平方米正好需要20块地
砖，铺完甬路总共需要多少块地砖？
2、王维家的客厅用边长3分米的正方形地砖来铺地面，需要300块。如果改用边长5分米的正方形地砖来铺，会少用多少块？
答案：1、180×20=3600（块）
2、3×3×300=2700（平方分米）
2700÷（5×5）=108（块）
四、达标反馈
1、一条人行道长30米，宽3米，在人行道上铺上边长30厘米的方砖，一共需要多少块？
2、王元家的客厅长6米，宽4米，有两种地砖，一种是边长20厘米，单价4元；另一种是边长50厘米，单价7元。实际铺时选哪一种比较经济？
3、星星小学美化环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长20cm的方砖铺地，要3600块；如果改用边长为30cm的方砖铺，需要多少块？?
答案：1、30米=3000厘米，3米=300厘米，3000÷30=100（块），
300÷30=10（块）100×10=1000（块）
2、6×4=24（平方米）=240000平方厘米，
240000÷（20×20）×4=2400（元）240000÷（50×50）×7=672（元）
2400>672，所以选用边长50厘米的地砖比较经济。
3、3600×（20×20）÷（30×30）=1600（块）
五、课堂小结；
师：同学们，通过这节课的学习，有哪些收获？
生：我们知道了可以运用我们以前学过的知识来解决实际问题，也了解了数学在生活中的应用。
师：你觉得这节课上自己表现的怎么样？
师：孩子们，这节课，你们积极动脑，解决了生活中遇到的数学问题，老师还相信只要你们善于观察、勤于动脑，一定会解决更多的数学问题！
【设计意图：总结全课时，学生从知识、能力、情感三个方面谈收获，使他们获得成功的体验。同时让学生评自己、评他人，以培养学生评价能力，增强竞争意识。】
六、布置作业
1、、小明家的厨房要铺地砖，有两种设计方案：方案一：边长3分米的正方形地砖每块6元;方案二：长5分米、宽3分米的长方形地砖每块7元。
(1)第一种设计用了50块地砖，计算这个厨房的面积?
(2)第二种设计至少需要多少地砖?需要多少元?
2、张叔叔有一间长为7.2
m、宽为4
m的客厅准备花3000元铺上地砖，其中有三种规格的地砖：
你能为张叔叔做参谋买到经济合适的地砖吗？
3、?用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，铺一块长5.5m、宽4m的房间地面，需要多少块这样的木板？
答案：1、3×3×50=450（平方分米），450?÷（5×3）=30(块)，30×7=210（元）
2、7.2×4=28.8（平方米）=288000平方厘米
288000÷（80×80）×60=2700（元）288000÷（60×60）×40=3200（元）
288000÷（40×40）×16=2880（元）3200>2880>2700，买第一种经济合适。
3、5.5×4=22（平方米）=2200平方分米，2.5×2.5÷2=3.125（平方分米）
2200÷3.125=704（块）
板书设计
铺甬路
1米=100厘米
100÷25=4（块）
4×4=16（块）
（1）16×（15+2）×2=544（块）
16×10×2=320（块）
544+320=864（块）
（2）16×15×2=480（块）
16×10×2=320（块）
16×4=64（块）
480+320+64=864（块）
教学资料包。
（一）教学资源包
如图这个平行四边形的周长是多少厘米？
分析：先利用平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积，在利用面积相等求出10厘米的高对应的底边，从而利用周长公式求出平行四边形的周长。
解答：12×6=72（平方厘米）
72÷10=7.2（厘米）
（12+7.2）×2=38.4（厘米）
答：这个平行四边形的周长是38.4厘米。
（二）资料链接
华罗庚的故事
1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心："朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。20秋冀教版数学五年级上册第六单元
多边形的面积
（教案）
第五课时组合图形面积
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第64、65页组合图形面积。
教学提示：
?组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
教学目标：
1、知识与技能：
使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2、过程与方法：
综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：
培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。
重点、难点：
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。
教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。
教学准备：
多媒体课件、可拼组的几个简单平面图形。
教学过程：
一、动手操作，认识组合图形
1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。
说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？
2.它们的面积怎么求?？
小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。
3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么?？
这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。
【设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。】
二、探索简单组合图形面积计算方法。
出示教材例题情景图。
临街处要建一座拐角楼（地基如图）求地基的面积。
（单位：米）
师：请同学们小组合作，计算出这个图形的面积，看哪些组的方法又多又巧。
（学生合作讨论计算，教师巡视。）
师：哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？
生：我们把这个图形分成两个长方形，再把这两个长方形的面积相加。
师：为什么要分成两个长方形呀？
生：我们会计算长方形的面积，分成的两个长方形的面积加起来就是这个图形的面积。
生：我们分成了两个梯形，把这两个梯形面积加起来就行了。
师：说得很好，同学们请看他的分法。
师：那组再说一说你们的方法？
生：我们把这个图形分成两个梯形，再把这两个梯形的面积相加。
师：请看图形。
师：这两个同学都是把组合图形分割成几个基本图形来计算它的面积的。我们把这种方法叫做分割法。还有其他的方法吗？
生：我这样补上一个小长方形，成了一个大长方形。
请看下图。
师：这样能计算原来组合图形的面积吗？
生：用得到的大长方形面积减去补上的小长方形面积就可以了。
师：我们把这个同学的方法叫添补法。我们可以利用分割法或添补法计算组合图形的面积。
【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】
三、巩固新知
1、有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有(
)根。
2、求下面图形的面积。
3、教材第65页练一练1题。
答案：1、25，2、33平方厘米，3、180平方厘米，400平方厘米
四、达标反馈
1、一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是(
)平方厘米。
2、平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是(
)平方厘米。
3、在一块梯形地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
答案：1、66，2、750，3、（40+70）×30÷2-30×15=1200（平方米）
五、课堂小结
师：这节课你有什么收获？
生：我知道了什么是组合图形。
生：我会算组合图形的面积了。
生：我知道可以用分割法或添补法计算组合图形的面积。
师：同学们真是了不起，经过积极的思考，利用已经学过的知识解决了遇到的新问题，还想出了这么多巧妙的方法。
六、布置作业
1、学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图所示。一面锦旗需要多少平方厘米的布料？
2、教材第65页练一练2---3题。
答案：1、（45+60）×（30÷2）÷2×2=1575（平方厘米）
2、教材2、（18+12）×22÷2+18×18÷2=492（平方米）
教材3、（44+48）×21÷2-21×1.5=934.5（平方米）1.2×934.5=1121.4（千克）
板书设计
组合图形面积
组合图形
↓????????
转化?????
?
分割法
↓???????????
添补法
基本图形
教学资料包。
（一）教学精彩片段
情境导入。
师：同学们玩过七巧板吗？
（学生举手示意，几乎所的学生都玩过。）
（评析：学生从幼儿园时代就开始接触七巧板，教师从七巧板入手，容易激发学生的学习兴趣。）
师：（电脑出示以下图形）这些就是用七巧板拼出的图形，你觉得分别像什么？
生：图1像一个人。
生：图2像一条鱼。
师：你能看出他们分别是由哪些图形拼成的吗？
生：图1是由5个三角形、一个平行四边形、一个梯形拼成的。
生：图2也是由5个三角形、一个平行四边形、一个梯形拼成的。
师：像上面的图形就是组合图形。这节课我们就学习组合图形面积。（揭示课题）
（二）教学资源包
组合图形面积的计算方法技巧
加。就是把一个组合图形分解成几个简单的基本图形，分别计算出各个基本图形的面积，再把各个基本图形的面积相加，求出组合图形的面积。
减。就是把组合图形的外形看作一个大的基本图形，算出其面积，再把这个大的基本图形的空缺部分看作一个小的基本图形或分割成几个小的基本图形，分别算出其面积，最后用大的基本图形面积减去空缺部分的面积，得到组合图形的面积。
移。就是把组合图形中的一个或几个部分移到另一部分去拼成一个基本图形，从而计算面积。
补。就是把一个图形补上一个或几个基本图形，形成一个大的基本图形，再用这个大的基本图形的面积减去补上图形的面积，就得到要求图形的面积
加、减、移、补这4种方法是计算组合图形面积的一些基本方法。我们在计算组合图形面积时要根据具体图形的组合特征选用恰当的方法计算，但不管选用何种方法计算，都要把组合图形分解成若干个基本图形，然后根据实际需要重新组合求解。
（三）资料链接
数学家泰勒斯
数学家的故事泰勒斯(Thales，约公元前625
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公元前574)，生于小亚细亚西南海岸米利都，是古希腊的数学家丶天文学家和哲学家。
泰勒斯喜欢四处旅行，相传他在埃及游历时，法老王命令祭师们量度金字塔(法老王的坟墓)的高度，祭师们为此而大伤脑筋。为了帮助祭师们解决困难，于是泰勒斯利用一个巧妙的方法量度金字塔的高度。泰勒斯在金字塔的旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱的长度相等时，只要量度金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高。由此可见泰勒斯的数学及科学才能。
