课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA004
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合的基本运算（2）
教科书
书名：普通高中教科书
数学必修第一册
A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019
年
6
月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
1.已知全集，集合，集合，求，
.
2.设全集，，.
（1）求；
（2）.
答案：1.
2.(共26张PPT)
集合的基本运算（2）
复习引入
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
复习引入
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
复习引入
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
方程相同，为什么结果不同？
复习引入
（1）在实数范围内解方程：
（2）在有理数范围内解方程：
概念的理解
1.全集的概念
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作
.
概念的理解
2.补集
问题：你能用自然语言描述补集吗？
概念的理解
对于一个集合
，由全集
中不属于集合
的所有元素组成的集合，称为集合
相对于全集
的补集.记作：
.
2.补集的概念
概念的理解
问题：你能用符号语言表示补集吗？
对于一个集合
，由全集
中不属于集合
的所有元素组成的集合，称为集合
相对于全集
的补集.记作：
.
2.补集的概念
概念的理解
问题：你能用符号语言表示补集吗？
且
对于一个集合
，由全集
中不属于集合
的所有元素组成的集合，称为集合
相对于全集
的补集.记作：
.
2.补集的概念
概念的巩固练习
概念的巩固练习
解：
概念的巩固练习
解：
概念的巩固练习
解：
x
0
3
7
10
2
概念的巩固练习
解：
x
0
3
7
10
2
概念的巩固练习
解：
x
0
3
7
10
2
概念的巩固练习
解：
x
0
3
7
10
2
概念的巩固练习
x
0
3
7
10
2
x
0
3
7
10
2
问题：怎样才能增强条件的直观性呢？
x
0
3
7
10
2
x
0
3
7
10
2
概念的巩固练习
x
0
3
7
10
2
x
0
3
7
10
2
问题：怎样才能增强条件的直观性呢？
x
0
3
7
10
2
x
0
3
7
10
2
连续数集——数轴
概念的巩固练习
概念的巩固练习
解：
你能用符号语言表达这个结果吗？
概念的巩固练习
解：
你能用符号语言表达这个结果吗？
概念的巩固练习
问题：怎样增强条件的直观性呢？
概念的巩固练习
问题：怎样增强条件的直观性呢？
抽象集合——韦恩图
归纳总结
1.补集的概念：
且
2.方法反思：连续数集可运用数轴增强直观性，抽象集合或关系较为复杂，可运用韦恩图的表示方法.
布置作业
作业：
教科书
13页
第1，2题；
2.
课后练习.集合的基本运算（2）学习任务单
课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA004
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合的基本运算（2）
教科书
书名：
普通高中教科书数学必修第一册A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019年
6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.
理解全集、补集的含义，会求集合的补集.
2.
通过集合的交集、并集、补集的相关问题的解决，掌握集合的三种语言，运用三种语言解决集合运算的基本问题.
课前学习任务
复习集合的交集、并集的相关概念
思考如何求方程的解.
课上学习任务
【学习任务一】
（1）在实数范围内解方程：；
（2）在有理数范围内解方程：.
【学习任务二】
用符号语言描述补集的含义.
【学习任务三】
例1.设，，，求，，，.
例2.设全集，，，求，.
例3.已知集合，，求，，，.
例4.图中是全集，是的两个子集，用阴影表示：
（1）；
（2）
例5.已知全集，，试求集合.
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人教A版《数学》必修第一册12页至14页课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA004
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合的基本运算（2）
教科书
书名：
普通高中教科书数学必修第一册
A版
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2019年
6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
1.
理解全集、补集的含义，能求集合的补集.
2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用.
3.
通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验.
教学重点：补集的定义理解和符号语言表达.
教学难点：利用集合的交集、并集、补集和韦恩图解决集合运算的综合问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
复习引入
探究新知
巩固应用
课堂小结
课后作业
1.引例：（1）在实数范围内解方程：；
（2）在有理数范围内解方程：.
解：（1）；
（2）.
由这个问题的解决，可以看到，相同的方程，但在不同范围内研究时，结果却截然不同。因此，研究问题时，我们常常会明确研究对象的范围。
1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.
像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是和.
2.补集概念：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.记作：.
你能用描述法表达补集吗？
且
例1.设，，，求，，，.
解：，
于是，，
，
，
.
例2.设全集，，，求，.
解：,
例3.已知集合，，求，，，.
解：，则
，则
，
则
，
则
反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性.
例4.图中是全集，是的两个子集，用阴影表示：
（1）；
（2）
反思：由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？由此，你还能猜出来相对应的另一个结论吗？
例5.已知全集，，试求集合.
解：
，则且
于是，
1，3，5，7
反思点评：当集合之间的关系比较复杂时，可以利用韦恩图帮助我们理清关系，探索结果.
小结：
今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集的结果需取决于两个集合：全集和集合，补集的元素特征是：且.
在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得结果.
教科书13页1、2
课后练习题.
