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集合间的基本关系
新课引入
新课讲授
C
B
A
例题讲解
课堂小结
课堂小结
同学们感受到数学语言的简洁谨之美了吗？
因为喜欢数学而学习数学，因为学习数学更喜欢数学.
我们一起加油！
B
A
图1.2-1
促义
真子集
分类
相等
子集关系
符号表示
表示
集合间的
图示
基本关系
L传递性
定义
登性质课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA002
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合间的基本关系
教科书
书名：高中数学人教A版必修一
出版社：人们教育出版社
出版日期：2019年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
1．用适当的符号填空
：
（1）a
；
（2）0
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
2．已知集合，，则集合与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，则实数的取值范围是________．
4．举出下列各集合的一个真子集：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】
1.（1）（2）（3）（4）（1）（1）
2.因为，
即集合比集合多一个元素，因此PM.
故选：A.
3.
，，解得.
因此，实数的取值范围是.
4.
答案不唯一，举出符合题意的一个子集即可.课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA002
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合间的基本关系
教科书
书名：高中数学人教A版必修一
出版社：人们教育出版社
出版日期：2019年6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：
（1）初步理解集合之间的包含与相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集和真子集，了解空集含义；
（3）能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，突出严谨的思考，逻辑的表达，提升数学抽象素养．
教学重点：集合之间的包含与相等包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示．
教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5分钟
（一）温故知新
问题1：从一个题目的不断追问，让学生主动回顾前一节课的内容，再自然引出今天的主题．上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题，用什么方法研究？
师生活动：学生独立思考、讨论交流．
教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”，然后引导学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题，集合间的关系，集合的运算．
设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助于学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、联想集合关系，提出要研究的问题．
5分钟
（二）概念的讲解
问题2：阅读教科书第7页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？
师生活动：学生独立观察，充分思考，讨论交流．
根据学生交流讨论情况，教师可以适时的选择以下问题进行追问．
追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系．）
（2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．（在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．）
（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？（不同之处是前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属于集合A；第三组集合中，集合A中的任意一个元素都属于集合B，反过来集合B中任意一个元素也都属于集合A．）
师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．
设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．
5分钟
（三）概念的理解
问题3：阅读教科书第7页“观察”之后至第8页“思考”之间的内容，你有什么疑问？
师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己感到困惑的问题．
教师根据学生的回答情况，可以选择以下问题进行追问．
追问：（1）举几个具有包含关系相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示．
（2）子集和真子集的区别与联系是什么？
（3）什么是空集？举几个空集的例子．
（4）与实数中的结论“若，则”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
师生活动：教师根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子，帮助学生提升对给你的理解，比如集合是否为空集等例子．根据追问的问题（4），教师可以引导学生活动教科书第8页的两个结论．
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉自然语言，符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过举例子抽象概念具体化，深入理解概念．
5分钟
（四）概念的巩固应用
例1
写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范．
设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．
例2
判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1），；
（2），
．
师生活动：学生判断，教师给出解答示范．
设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间的关系的基本方法——定义法．
练习：教科书第8页练习1，2，3．
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．
2分钟
（五）归纳总结、布置作业
教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题：
（1）两个集合之间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？
（2）你是如何研究合集合间的基本关系的？
（3）包含关系与属于关系有什么区别？比如与？
用框图将本节课内容多归纳总结
设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小节．
布置作业：教科书习题1.2第2，3，4，5题．课程基本信息
课例编号
2020QJ10SXRA002
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
集合间的基本关系
教科书
书名：高中数学人教A版必修一
出版社：人们教育出版社
出版日期：2019年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
（1）初步理解集合之间的包含与相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集和真子集，了解空集含义；
（3）能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养．
课前学习任务
认真阅读教科书第7至8页，思考上面的问题．
课上学习任务
【学习任务一】掌握集合子集、相等、真子集的定义，辨析集合间的关系与上一节内容的区别与联系，能使用适当的符号表示集合间的关系．
【学习任务二】掌握Venn图的含义，能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，能使Venn图表示集合间的关系．
推荐的学习资源
1．人教A版教材；
2．查阅“集合论”创立相关资料.
