2020-2021学年北师大版七年级数学上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步检测(word版，含答案）

5.3应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
将一张长
，宽
的长方形铁皮卷成一个高为
的圆柱形水桶的侧面（接口损耗不计），则桶底的面积为
A.
B.
C.
D.
2.
甲池有水
，乙池有水
，甲池中的水以每分钟
的速度流入乙池，
分钟后两池水量相等，则
的值为
A.
B.
C.
D.
3.
用直径为
毫米的圆钢锻造成
千克的工件，每立方厘米的圆钢重
千克，这样需要截取圆钢多少毫米?解题时，设需要截取圆钢的长为
毫米，那么下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
一个长方形的长比宽多
，若长、宽分别增加
，面积将增加
．设原长方形的宽为
，由题意可列方程为
A.
B.
C.
D.
5.
食堂存煤若干吨，原来每天烧
吨，用去
吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧了
天，原来煤有多少吨?设原有煤
吨，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
6.
已知关于
的方程
的解满足方程
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共28分）
7.
将一个底面积为
，高为
的金属圆柱熔铸成一个底面积为
，宽为
的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是
?，如果设长方体的高是
，则可列方程为
?．
8.
用一个底面半径为
，高为
的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为
的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满
杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有
．设大玻璃杯的高度为
，则可列方程为
?．
9.
有一块棱长为
厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长
厘米，宽
厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是
?
厘米（不计损耗）．
10.
用直径为
毫米的圆钢
米，可拉成直径为
毫米的钢丝
?
米．
三、解答题（共9小题；共90分）
11.
用直径为
的圆钢，铸造
个直径为
，高为
的圆柱形零件，需要截取多长的圆钢?
12.
有一个底面直径为
的圆柱形水桶，把
重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面会下降多少?（
钢重
，
取
，结果精确到
）
13.
两个长方形长与宽的比都是
，大长方形的宽比小长方形的宽多
，大长方形的周长是小长方形周长的
倍，求出这两个长方形的面积．
14.
用一根长
的绳子一边靠围墙围出一块长方形空地，已知长比宽多
，试求这个长方形的面积．
15.
要锻造底面直径为
，高为
的圆锥工件，需要高为
，直径为
的圆钢，求
的值．
16.
把内径为
，高为
的圆柱形铁桶装满水后，慢慢地向内径为
，高为
的空木桶内倒水，当木桶装满水时，铁桶内的水位下降了多少?
17.
将一个长、宽、高分别是
，，
的长方体铁块和一个棱长为
的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，其底面直径为
，求这个圆柱体的高（取
）．
18.
已知圆柱的底面直径是
，高为
，圆锥的底面直径是
，且圆柱的体积是圆锥体积的
倍，求圆锥的高．
19.
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电
度，则需缴电费
（元）．某户居民五、六月份共用电
度，缴电费
元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于
度．问该户居民五、六月份各月电多少度?
答案
第一部分
1.
A
2.
C
【解析】有题意可得：
.
解得
.
3.
D
4.
C
5.
D
6.
B
【解析】由
，
可得
.
把
代入方程
，
得
.
解得
.
第二部分
7.
体积不变，
8.
9.
10.
【解析】设可直径为
毫米的钢丝
米．
有题意可得：
.
解得
.
第三部分
11.
设需要截取
长的圆钢.
有题意可得：
.
解得
.
答：需要截取
的圆钢．
12.
设液面会下降
.
.
解得
.
液面下降了
．
13.
设小长方形的宽为
，则小长方形的长为
，大长方形的宽为
，大长方形的长为
.
根据题意得：
.
解得：
.
则小长方形的面积为
（）；
大长方形的面积为
（）．
14.
设这个长方形的宽为
，则长为
.
根据题意得：如图①
，
解得：，
.
则这个长方形的面积是
（）；
如图②所示：
.
解得：，
.
则这个长方形的面积是：（）；
答：这个长方形的面积为
或
．
15.
由题意可得：
.
解得
.
（）.
16.
设当木桶装满水时，铁桶内的水位下降了
.
有题意可得：
.
解得
.
答：当木桶装满水时，铁桶内的水位下降了
．
17.
设这个圆柱体的高为
.
由题意可知：
.
解得
.
答：这个圆柱体的高
．
18.
设圆锥的高为
.
由题意可知：
.
解得
.
答：圆锥的高
．
19.
当5月份用电量为
，6月份用电
度．由题意，得
解得
所以6月份用电
度．
当5月份用电量为
，六月份用电量为
度，由题意．得
即原方程无解．
综上可得，5月份用电量为
度，6月份用电
度．
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