鲁教版七年级上册 第五章 位置与坐标——平面直角坐标系与坐标变化 （含答案）

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平面直角坐标系
【知识梳理】
平面直角坐标系
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a
，b）
注意先后顺序
2、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系（如图1）
3、构成坐标系的各种名称
（1）坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。x轴和y轴统称为坐标轴
（2）坐标：平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
①表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间“，”隔开．
②点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
③对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如图3
．①坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
②按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.
【例题1】在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)
【例题2】如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.
二、特殊位置点的坐标特征：
坐标轴上点P（x，y）
连线平行于坐标轴的点
点P（x，y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0y＞0
x＜0y＞0
x＜0y＜0
x＞0y＜0
(m,m)
(m,-m)
【例题3】若点P(m，n)在第三象限，则点Q(-m，-n)在(
).
第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【例题4】已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是
______
【例题5】在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？
三、坐标平面内的点到坐标轴的距离
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值
点到y轴的距离为横坐标的绝对值
如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|
【例题6】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为(
).
A．(5，-4)
B．(4，-5)
C．(-5，4)
D．(-4，5)
四、对称点的坐标特征：
点P关于轴的对称点为，
即横坐标不变，纵坐标变为相反数；
点P关于轴的对称点为，
即纵坐标不变，横坐标变为相反数；
点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都变为相反数；
【例题7】
已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_____,b=_____;若A,B关于y轴对称，则a=_____,b=_____;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
【类型题一、对称点的坐标】
1、点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是______；点A关于y轴对称的点坐标为______
2、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（
）．
A．
(，）
B．
(2，1）
C．（2，）
D．
(1，）
3、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______
4、如果点和点关于轴对称，则的值为______
5、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是_______
【类型题二、各象限内的点的坐标】
1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且=2
，=4，点P的坐标是（
）
A．（4，2）
B．（－2，－4）
C．（－4，－2）
D．（2，4）
3、在平面直角坐标系中，点一定在
（　　）
A．第一象限　
B．第二象限
C．第三象限　　
D．第四象限
4、若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第
象限
5、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
【类型题三、点到坐标轴的距离】
1、若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（
）
?
（A）（3,0）?
（B）（0,3）?
（C）（3,0）或（－3,0）
（D）（0,3）或（0,－3）
2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（
）
A.
（5，-3）或（-5，-3）
B.
（-3，5）或（-3，-5）
C.
（-3，5）
D.
（-3，-5）
3、已知点p的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,求a的值及点P的坐标.
【类型题四、坐标轴上的点的坐标】
1、点（，）在轴上，则点坐标为（
）．
（A）（0，－4）
（B）（4，0）
（C）（－2，0）
（D）（0，－2）
2、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（
）
A．（0，-2）
B．（2，0）
C．（4，0）
D．（0，-4）
3、已知点M在轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿
【类型题五、平行于坐标轴的直线上的点的坐标】
1、已知点P(2m+1,3m)和点Q(2,?3),且直线PQ∥y轴，求m的值及PQ的长。
2、已知点A(m,?2)，B(3,m?1)，且直线AB∥x轴，则m的值是______
3、到x轴的距离等于2的点组成的图形是
（
）
A.
过点（0，2）且与x轴平行的直线
B.
过点（2，0）且与y轴平行的直线
C.
过点（0，-2）且与x轴平行的直线
D.
分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线
【类型题六、应用】
1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）,则第四个顶点的坐标为（
）
?
（A）（2,2）?
（B）（3,2）?
（C）（3,3）?
（D）（2,3）
2、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限
3、已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______
4、已知点A(0，1)，B(0
，2)，点C在x轴上，且，则点C的坐标??
???.
5、如图，给出格点△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求出此时三角形的周长。
(3)求三角形面积
6、如图，已知在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC
=12，求△ABC三个顶点的坐标.
【课后检测】
1、若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是
(?????
)
?
A、(3，0)?
B、(0，3)??
C、(3，0)或(-3，0)?
D、(0，3)或(0，-3)
2、若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是(??
??)
?
A.(-2，-3)??
B.(-2，3)?
C.(2，-3)?
D.(2，3)
3、已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　
　)
A.3???????
B.4?
????????
C.﹣3?????????
D.﹣4
4、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在(??
)
??
A.第一象限??????
B.第二象限;????
C.第三象限??????
D.第四象限
5、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标是(?????
)
A.(2，2)??
?
B.(3，2)????
C.(3，3)????
D.(2，3)
6、点A(1－x，5)、B(3，y)关于y轴对称，那么x＋y
=
???.
7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
9、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
．
10、在直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A（-2，-4），B（-6，-2）．试求出三角形AOB的面积．
参考答案
例题1：略。在图中描出点即可
例题2：A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2)
例题3：A
例题4：(0,-1)
例题5：答案
得出，将带入点中，得出点的坐标为
例题6：D
例题7:
类型题一
A
9
-4
6
类型题二
B
B
B
第一象限
第四象限
类型题三
C
B
答案：或
解析：由题意得，，解得或，将和分别代入，求出P点的坐标为
类型题四
C
B
类型题五
答案：
D
类型题六
B
第一象限
(1)
答案：
解析：在方格纸中构造直角三角形，利用勾股定理得出
答案：
解析：在方格纸中，将补成一个长方形，用长方形面积，减去周围3个直角三角形的面积，即可得出的面积
答案：
解析：的面积为24，，得出,
课后检测
D
A
B
A
B
9
B
或
答案：10
解析：在方格纸中，将补成一个长方形，用长方形面积，减去周围3个直角三角形的面积，即可得出的面积
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