沪教版（上海）数学高一下册-5.3 三角函数诱导公式 课件（17张PPT）

三角函数·诱导公式
一. 复习回顾诱导公式一：
sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，
tan（k·360°+α）=tanα，cot（k·360°+α）=cotα．
（k∈Z）
终边相同的角的同一个三角函数的值相等．
二.提出问题：1.试求出sin2016°的值
由公式一，引出新的问题：
sin2016°=sin（5×360°×216°）=sin216°=？
分析
三.通过师生共同分析问题，得出诱导公式二：
sin（180°+α）=-sinα，cos（180°+α）=-cosα，
tan（180°+α）=tanα，cot（180°+α）=cotα
分析：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？
四.论证推导得出新知：
诱导公式三：
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，
tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα
诱导公式四：
sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，
tan（180°-α）=-tanα，cot（180°-α）=-cotα．
诱导公式五：
sin（360°-α）=-sinα，cos（360°-α）=cosα，
tan（360°-α）=-tanα，cot（360°-α）=-cotα．
α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°-α可以写成180°+（-α），360°-α又与-α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．
k·360°+α（k∈Z），-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
由于把α看作锐角时，k·360°+α，180°±α，-α，360°-α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：
水平诱导名不变；符号看象限．
五.巩固练习1.
练习2.
tan（-α）
练习2.
tan（-α）．
练习3.证明：
六及时小结．
诱导公式（二）～（五）的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称（关于原点、y轴、x轴对称）的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．
记忆公式，要把握五组公式的结构特征：
（1）函数名称关系：函数名相同；
（2）符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号．（回顾图2-7）
记忆：水平诱导名不变；符号看象限．
应用：（1）计算求值．步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表．（2）化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．
课堂练习：课本P158练习第3题．
课外题：课本P163习题十三第4．（1）～（4），第5题．