沪教版（上海）数学高一下册-5.3 同角三角比的关系应用课件（15张PPT）

同角三角比的关系应用
三角恒等式的证明
复习：同角三角比的基本关系式
平方关系:
商数关系:
倒数关系：
例1.求证:
证法１　因为
所以
例1.求证:
证法2　因为
又　１＋cosα≠０，sinα≠０，
所以
例1.求证:
思考:可否从左式证到右式, 你有办法吗?
证法3：
例1.求证:
思考: 三角函数线所启发的几何证明法。
提示 设圆的半径为1，
则PM=sinα,OM=cosα,
AM=AO+OM=1+cosα,
MB=OB-OM=1-cosα,
由PM2=AM×MB即得．
证明方法
应用：利用同角三角比关系式证明三角恒等式

（1）综合法：?已知到结论。
左?右，右?左，左右归一；
（2）作差法：A-B = 0 A = B；
（3）定义法：三角比定义应用；
（4）转化命题法：?证明其等价命题；
（5）几何法等.
1.求证:
sin4α－cos4α=sin2α－cos2α;
证明：因为sin4α－cos4α
= (sin2α+cos2α) (sin2α－cos2α)
= sin2α－cos2α，
所以sin4α－cos4α=sin2α－cos2α.
练习　
2.求证:
tan2αsin2α=tan2α－sin2α.
证明：因为tan2α－sin2α
所以tan2αsin2α=tan2α－sin2α.
练习　
小结：利用“同角三角比关系” 证明恒等式
掌握方法、了解思路、善用公式。
证明方法
应用：利用同角三角比关系式证明三角恒等式

（1）综合法：?已知到结论。
左?右，右?左，左右归一；
（2）作差法：A-B = 0 A = B；
（3）定义法：三角比定义应用；
（4）转化命题法：?证明其等价命题；
（5）几何法等.
了解思路

一角二名三结构。转化思想方法，利用三角公式进行化名，化角，使等式两端化“异”为“同”。
善用公式：正用、逆用、变形用。
求证: