简易方程如何找等量关系
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(共22张PPT)
五年级列方程解应用题找等量关系策略与方法
一、策略法
1、将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
一）从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.
例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270千克。运来的梨有多少千克？
理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨。
苹果重量
＋
梨重量
=
720
解：设运来的梨有X千克。
270
＋
x
=
720
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词：比一个数多几，比一个数少几，
例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，买橘子用去多少元?
理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：买橘子用去的钱数＋0.6
=买苹果用去钱数
解：设买橘子用去X元。
x
＋
0.6
=
7.4
比较法列式：较大数－较小数=两数差：
买苹果用去的钱－买橘子用去钱=0.6元
7.4
－x
=
0.6
饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡的2倍，饲养场养公鸡多少只?
理解：公鸡是“1”倍数，母鸡是“1.5”倍数，母鸡公鸡和为2400只。
（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡只数×2
=母鸡只数
3、关键句是“倍数关系”句型。
解：设公鸡有X只。
X
×2
=
2400
列除法式：
母鸡只数÷公鸡只数=
2倍
解：设公鸡有X只。
2400
÷
x
=
2
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）
解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。
桃树棵树＋梨树棵树=
240
2x
＋x
=
240
（1）倍数关系，用来设未知量。“1”倍数设为x，几倍数设为几X。把“和差”关系作为等量关系式。
例：果园里共种240棵果树，其中桃树棵树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？
例：河里鸭比鹅多27只，其中鸭的只数是鹅的4倍。鹅和鸭各多少只？
解：设鹅为x只，则鸭为4x只。
鹅只数＋27只=
鸭只数
x
＋
27
=
4x
鸭只数－鹅只数=
27只
4x－x
=
27
2）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）
例：后街粮店共运来大米986袋，上午比下午多运14袋，上午和下午各运多少袋？
解：设下午运了x袋，则上午运了（x＋14）袋。
上午运的袋数＋下午运的袋数=
全天共运的袋数
（x＋14）＋
x
=
986
（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”
例：网球场一共有1428个羽毛球球，每筒装10个，还剩28个羽毛球球。装了多少筒？
理解：羽毛球分成了两个部分：“装了的”，“还剩下的”。
装了的羽毛球数+剩下的羽毛球数=共有的羽毛球数
解：设装了X桶
10x＋28=
1428
（三）从常见的数量关系中找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
单价×件数=总价
例：两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
理解：相遇问题：
速度和×相遇时间＝相遇路程
解：设另一辆汽车每小时行X千米。
（68＋x）×
3
=
498
（四）从公式中找等量关系。
例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的长和宽分别是多少？
理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。
长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长
解：设宽为x米，则长为2x米。
（2X＋X）×2=1.8
（五）从隐蔽条件中找等量关系。
例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔有多少只？
理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。
鸡的腿数＋兔的腿数=
48
解：设鸡有x只。
2X
＋
4X
=
48
例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？
理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。
小奇数＋大奇数=
176
解：设小奇数为x，则大奇数为x＋2.
x
＋（x＋2）=
176
二、列表法
将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
?
每天用量（吨）
天数（天）
原计划
6
70
实际
6-0.4
X
解：设一共可以用X天。
6×70
=（6－0.4）x
以上所列举只是一些比较简单的应用题。如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答
强化训练
1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？
5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。大面积和小面积各是多少？
7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。
9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。
11.三角形面积是20，底边长为8，求高。
12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。求梯形上底。
13、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
14、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？
15、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？
18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？
19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？
20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，
22人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？
21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。求班上有多少人？
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？
23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨？
24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的4倍少1只？
25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？
五年级列方程解应用题找等量关系策略与方法
一、策略法
1、将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
一）从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.
例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270千克。运来的梨有多少千克？
理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨。
苹果重量
＋
梨重量
=
720
解：设运来的梨有X千克。
270
＋
x
=
720
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词：比一个数多几，比一个数少几，
例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，买橘子用去多少元?
理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：买橘子用去的钱数＋0.6
=买苹果用去钱数
解：设买橘子用去X元。
x
＋
0.6
=
7.4
比较法列式：较大数－较小数=两数差：
买苹果用去的钱－买橘子用去钱=0.6元
7.4
－x
=
0.6
饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡的2倍，饲养场养公鸡多少只?
理解：公鸡是“1”倍数，母鸡是“1.5”倍数，母鸡公鸡和为2400只。
（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡只数×2
=母鸡只数
3、关键句是“倍数关系”句型。
解：设公鸡有X只。
X
×2
=
2400
列除法式：
母鸡只数÷公鸡只数=
2倍
解：设公鸡有X只。
2400
÷
x
=
2
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）
解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。
桃树棵树＋梨树棵树=
240
2x
＋x
=
240
（1）倍数关系，用来设未知量。“1”倍数设为x，几倍数设为几X。把“和差”关系作为等量关系式。
例：果园里共种240棵果树，其中桃树棵树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？
例：河里鸭比鹅多27只，其中鸭的只数是鹅的4倍。鹅和鸭各多少只？
解：设鹅为x只，则鸭为4x只。
鹅只数＋27只=
鸭只数
x
＋
27
=
4x
鸭只数－鹅只数=
27只
4x－x
=
27
2）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）
例：后街粮店共运来大米986袋，上午比下午多运14袋，上午和下午各运多少袋？
解：设下午运了x袋，则上午运了（x＋14）袋。
上午运的袋数＋下午运的袋数=
全天共运的袋数
（x＋14）＋
x
=
986
（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”
例：网球场一共有1428个羽毛球球，每筒装10个，还剩28个羽毛球球。装了多少筒？
理解：羽毛球分成了两个部分：“装了的”，“还剩下的”。
装了的羽毛球数+剩下的羽毛球数=共有的羽毛球数
解：设装了X桶
10x＋28=
1428
（三）从常见的数量关系中找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
单价×件数=总价
例：两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
理解：相遇问题：
速度和×相遇时间＝相遇路程
解：设另一辆汽车每小时行X千米。
（68＋x）×
3
=
498
（四）从公式中找等量关系。
例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的长和宽分别是多少？
理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。
长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长
解：设宽为x米，则长为2x米。
（2X＋X）×2=1.8
（五）从隐蔽条件中找等量关系。
例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔有多少只？
理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。
鸡的腿数＋兔的腿数=
48
解：设鸡有x只。
2X
＋
4X
=
48
例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？
理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。
小奇数＋大奇数=
176
解：设小奇数为x，则大奇数为x＋2.
x
＋（x＋2）=
176
二、列表法
将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
?
每天用量（吨）
天数（天）
原计划
6
70
实际
6-0.4
X
解：设一共可以用X天。
6×70
=（6－0.4）x
以上所列举只是一些比较简单的应用题。如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答
强化训练
1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？
5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。大面积和小面积各是多少？
7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。
9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。
10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。
11.三角形面积是20，底边长为8，求高。
12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。求梯形上底。
13、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
14、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？
15、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？多少颗糖果？
18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？
19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？
20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，
22人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？
21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。求班上有多少人？
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？
23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨？
24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的4倍少1只？
25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？