沪教版（上海）数学七年级下册：14.7 等边三角形 课件 （15张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级下册：14.7 等边三角形 课件 （15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 232.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 16:32:19 | ||
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文档简介
14.7 等边三角形
七年级下册第十四章 三角形
复习引入
活动1
问：三角形如何按边进行分类？
三角形
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
三边不相等
三条边相等
两条边相等
特殊
底边和腰不相等的等腰三角形
探究新知
活动2
等边三角形的性质:
1.具备等腰三角形的所有性质.
2.特有的性质 ：
(1)三条边相等 ；
(2)三个角相等，都为60°；
符号语言：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(等边三角形的三条边相等)
(3)是轴对称图形，有三条对称轴.
由“等边对等角”知三内角相等
由“三角形内角和等于180°”知每个角为60°
符号语言：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
(等边三角形的每个内角都为60°)
探究新知
活动2
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
(1)底边与腰相等；
从“边”、“角”元素
(2)顶角和底角相等；
三条边相等的三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
探究新知
活动2
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
(3)底角为60°；
(4)顶角为60°.
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
探究新知
活动2
等边三角形的判定：
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
符号语言：
在△ABC中，
∵ AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形
（三条边相等的三角形是等边三角形） .
(3)有一个内角等于60°的等腰三角形
是等边三角形.
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠A= ∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形
（三个内角都相等三角形是等边三角形） .
符号语言：
在△ABC中，
∵ AB=AC， ∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），
∴△ABC是等边三角形
（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形） .
新知应用
活动3
例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
解：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质).
同理，CD=CE, ∠2=60°.
∴∠1=∠2 (等量代换)，
∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质），
即∠BCD=∠ACE.
在△ACD与△BCE中
AC=BC （已证）
∠ACE=∠BCD（已证）
CD=CE（已证）
∴△ACD≌△BCE(S.A.S)
1
2
3
变式
拓展提升
活动3
例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
拓展1：由△ACD≌△BCE
还可以得到什么结论呢？
BD=AE, ∠4=∠5, ∠6=∠7
1
2
3
5
6
7
4
新知应用
活动3
拓展2：若AC与BD交于点G，AE与CD交于点F，图中还有全等三角形吗？
△ECF≌△DCG
△BCG≌△ACF
1
2
3
5
6
7
4
6
7
1
3
2
3
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4
F
G
G
新知应用
活动3
拓展3：若联结GF ，则△CGF是何三角形？
等边三角形
△ECF≌△DCG
△BCG≌△ACF
1
2
3
5
6
7
4
6
7
1
3
2
3
5
4
F
G
G
及时反馈
活动4
练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由.
3
2
解：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB=AC(等边三角形的三边相等)
∠1=∠3=60°
（等边三角形每个内角是60°）
∵∠1+∠ACD= 180°(邻补角的意义)
∴∠ACD=120°(等式性质)
3
2
1
∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠2= ∠ACD =60°(角平分线意义)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
…
新知应用
活动3
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
5
4
6
7
8
9
问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？
三边相等或三角相等，
或有一个角为60°且有两条边相等 .
问2：此题选用哪种方法说明？
由△DEF是等边三角形，
得DE=EF=DF，∠4=∠5=∠6，
又因为∠1=∠2=∠3，
根据平角的意义，得∠7=∠8=∠9.
得△BDE≌△AFC≌△CEF.
还有其他的方法吗？
说明∠A=∠B=∠C
用同理简化推理
新知应用
活动3
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
解：∵△DEF是等边三角形（已知）
∴∠4=∠5=∠6=60°
（等边三角形每个内角是60°）
∵∠4+∠1=∠2+∠A
（三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角之和）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠4=60°(等式性质)
同理可得∠B=60°, ∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∴△DEF是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
5
4
6
7
8
9
自主小结
活动5
1.等边三角形的性质:
(1)三条边相等 ；
(2)三个角相等，都为60°；
(3)是轴对称图形，有三条对称轴.
2.等边三角形的判定：
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
自主小结
活动5
3.等边三角形的应用:
(1)分类思想 ；
(2)图形的分解与组合 ；
(3)运动变化思想（变中不变） ．
七年级下册第十四章 三角形
复习引入
活动1
问：三角形如何按边进行分类？
三角形
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
三边不相等
三条边相等
两条边相等
特殊
底边和腰不相等的等腰三角形
探究新知
活动2
等边三角形的性质:
1.具备等腰三角形的所有性质.
2.特有的性质 ：
(1)三条边相等 ；
(2)三个角相等，都为60°；
符号语言：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(等边三角形的三条边相等)
(3)是轴对称图形，有三条对称轴.
由“等边对等角”知三内角相等
由“三角形内角和等于180°”知每个角为60°
符号语言：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
(等边三角形的每个内角都为60°)
探究新知
活动2
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
(1)底边与腰相等；
从“边”、“角”元素
(2)顶角和底角相等；
三条边相等的三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
探究新知
活动2
思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？
(3)底角为60°；
(4)顶角为60°.
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
探究新知
活动2
等边三角形的判定：
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
符号语言：
在△ABC中，
∵ AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形
（三条边相等的三角形是等边三角形） .
(3)有一个内角等于60°的等腰三角形
是等边三角形.
符号语言：
在△ABC中，
∵ ∠A= ∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形
（三个内角都相等三角形是等边三角形） .
符号语言：
在△ABC中，
∵ AB=AC， ∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），
∴△ABC是等边三角形
（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形） .
新知应用
活动3
例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
解：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质).
同理，CD=CE, ∠2=60°.
∴∠1=∠2 (等量代换)，
∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质），
即∠BCD=∠ACE.
在△ACD与△BCE中
AC=BC （已证）
∠ACE=∠BCD（已证）
CD=CE（已证）
∴△ACD≌△BCE(S.A.S)
1
2
3
变式
拓展提升
活动3
例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由.
拓展1：由△ACD≌△BCE
还可以得到什么结论呢？
BD=AE, ∠4=∠5, ∠6=∠7
1
2
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新知应用
活动3
拓展2：若AC与BD交于点G，AE与CD交于点F，图中还有全等三角形吗？
△ECF≌△DCG
△BCG≌△ACF
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F
G
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新知应用
活动3
拓展3：若联结GF ，则△CGF是何三角形？
等边三角形
△ECF≌△DCG
△BCG≌△ACF
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及时反馈
活动4
练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由.
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解：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB=AC(等边三角形的三边相等)
∠1=∠3=60°
（等边三角形每个内角是60°）
∵∠1+∠ACD= 180°(邻补角的意义)
∴∠ACD=120°(等式性质)
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∵CE平分∠ACD(已知)
∴∠2= ∠ACD =60°(角平分线意义)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
…
新知应用
活动3
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
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问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？
三边相等或三角相等，
或有一个角为60°且有两条边相等 .
问2：此题选用哪种方法说明？
由△DEF是等边三角形，
得DE=EF=DF，∠4=∠5=∠6，
又因为∠1=∠2=∠3，
根据平角的意义，得∠7=∠8=∠9.
得△BDE≌△AFC≌△CEF.
还有其他的方法吗？
说明∠A=∠B=∠C
用同理简化推理
新知应用
活动3
练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由.
解：∵△DEF是等边三角形（已知）
∴∠4=∠5=∠6=60°
（等边三角形每个内角是60°）
∵∠4+∠1=∠2+∠A
（三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角之和）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠4=60°(等式性质)
同理可得∠B=60°, ∠C=60°
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）
∴△DEF是等边三角形
（三个角都相等的三角形是等边三角形）
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自主小结
活动5
1.等边三角形的性质:
(1)三条边相等 ；
(2)三个角相等，都为60°；
(3)是轴对称图形，有三条对称轴.
2.等边三角形的判定：
(1)三条边相等的三角形是等边三角形；
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
(3)有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
自主小结
活动5
3.等边三角形的应用:
(1)分类思想 ；
(2)图形的分解与组合 ；
(3)运动变化思想（变中不变） ．