(共11张PPT)
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第1课时 去括号解一元一次方程
目标导引
思维导图
1.会利用去括号解一元一次方程.
2.能够弄清较复杂问题中的数量关系,准确列出方程求解.
知识梳理
预习自测
1.括号外的因数是 ,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 .?
括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 .?
2.解含有括号的一元一次方程时,一般要先 ,再 、 、 .?
正数
相同
相反
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得( )
A.-3x+3-1-x=2
B.-6x-3+2-x=2
C.-6x+3+1-2x=2
D.-6x+3+2-2x=2
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.填空:a+(-b+c)= ;m-(2m-n-p)= .?
答案
答案
关闭
a-b+c -m+n+p
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解:去括号,得3x =3 ,?
移项、合并同类项,得 = ,?
解得x= .?
答案
答案
关闭
-7x+7 -2x-6 -2x -10 5
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.解方程:15-(7-5x)=2x+(5-3x).
答案
答案
关闭
1
2
1.去括号,解一元一次方程
【例1】
老师在黑板上出了一道解方程的题:4(2x-1)=1-3(x+2),小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:
8x-4=1-3x+6,①
8x-3x=1+6-4,②
5x=3,③
老师说:解一元一次方程的方法小明没有掌握好,因此解题时出现了错误,请你指出他错在哪一步: (填编号),并说明理由.然后,你自己细心地解这个方程.?
1
2
解:①② 第①步去括号时-3×2应为-6;第②步-3x和-4这两项移项时符号没有改变.
正确解答如下:
4(2x-1)=1-3(x+2).
去括号,得8x-4=1-3x-6.
移项,得8x+3x=1-6+4.
合并同类项,得11x=-1.
1
2
2.用一元一次方程解决配套问题
【例2】
某服装车间,共有60人,每人每小时加工1件上衣或2条裤子,问怎样安排工作才能使上衣和裤子正好配套?(1件上衣配1条裤子)
分析:本题中的相等关系是:上衣数量=裤子数量.设有x人加工上衣,则有(60-x)人加工裤子,列出方程求解.
解:设x人加工上衣,
则(60-x)人加工裤子,
由题意,得x=2(60-x),解得x=40,60-40=20.
答:安排40人加工上衣,20人加工裤子.(共11张PPT)
第2课时 实际问题与一元一次方程(2)
目标导引
思维导图
1.能列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题.
2.进一步体会建立方程模型解决实际问题的数学思想.
知识梳理
预习自测
1.列方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;(2)设恰当的 ;(3)根据题意 ;(4)解 ;(5) ;(6)答.?
2.利润及利润率
公式:(1)商品的利润=商品的售价-商品的进价;
注意:只有售价才直接涉及利润及利润率,而标价与打折等均未完成买卖过程,故不涉及利润.
未知数
列方程
方程
检验
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.600×0.8-x=20
B.600×8-x=20
C.600×0.8=x-20
D.600×8=x-20
答案
解析
解析
关闭
由已知得上衣的实际售价为(600×0.8)元,
根据利润=售价-成本价,
可列方程为600×0.8-x=20.故选A.
答案
解析
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的5折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )
A.120元
B.100元
C.80元
D.60元
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
3.某商店销售一批服装,每件售价150元,打8折出售后,仍可获利20元,设这种服装的成本价为每件x元,则x满足的方程是
.?
答案
答案
关闭
150×0.8-x=20
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
4.某商品的标价为220元,9折卖出后盈利10%,则该商品的进价为
元.?
答案
答案
关闭
180
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
5.某商店在“五一”开展促销活动,将某型号的电脑打7折销售,小华花4
900元买了一台,则打折前这台电脑的售价是 元.?
答案
解析
解析
关闭
设打折前这台电脑的售价是x元,
依题意,得0.7x=4
900,
故x=7
000,即打折前这台电脑的售价是7
000元.
答案
解析
关闭
7
000
1
2
1.打折问题
【例1】
两名同学去某商场调查商品销售情况,得到以下信息:
根据以上信息,求每件衬衫的进价是多少元?
分析:通过理解题意可知本题的等量关系:售价=标价×80%=进价(1+20%),依此列出方程求解即可.
1
2
解:设每件衬衫的进价为x元,
由题意,得150×80%=(1+20%)x,
解方程,得x=100.
答:每件衬衫的进价为100元.
1
2
2.销售中的盈亏问题
【例2】
一件夹克,按成本加5成(加五成指提高50%)作为售价,后因季节关系,按售价的8折出售,降价后每件卖60元,问这批夹克每件成本是多少元?降价后每件是亏损还是盈利?亏损或盈利多少元?
解:设一件夹克的成本为x元.根据题意,得
(1+50%)x×80%=60.解得x=50.
所以60-x=60-50=10(元).
答:一件夹克的成本为50元,降价后每件仍可盈利10元.(共13张PPT)
第三章
一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
目标导引
思维导图
1.了解方程、一元一次方程及解等有关概念.
2.能通过对简单实际问题的分析,列出一元一次方程.
知识梳理
预习自测
1.只含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.?
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 的值,这个值就是方程的 .?
一
1
未知数
解
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.下列各式中,不是方程的是( )
A.2x=3-(x+2)
B.3x+1-(4x-2)
C.3x-1=4x+2
D.x=7
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
2.下列各式中,是一元一次方程的是( )
C.4x2=1
D.5x-y=8
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
3.下列方程中,解为x=-2的是( )
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x-3
C.3x+1=2x-1
D.5x-3=6x-2
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
4.下列方程:①x-2=
;②0.3x=1;③
=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
解析
解析
关闭
方程①中的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2,而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的定义.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
5.一套服装,原价每件为x元,现7折(即原价的70%)优惠后,每件售价为84元,则列方程为( )
A.x=70%×84
B.x=(1+70%)×84
C.84=70%x
D.84=(1-70%)x
答案
解析
解析
关闭
根据“原价×打折数=售价”可列方程.
答案
解析
关闭
C
1
2
1.判断方程是不是一元一次方程
【例1】
判断下列方程是不是一元一次方程,并说明理由.
(1)-x+3=x3;
(2)2x-9=5y;
(5)6-y=1.
分析:(1)未知数的次数不是1;(2)中含有两个未知数;(3)不是整式方程.
1
2
解:(1)-x+3=x3不是一元一次方程,因为不是一次方程.
(2)2x-9=5y不是一元一次方程,因为有两个未知数.
(5)6-y=1是一元一次方程.
1
2
2.由实际问题抽象出一元一次方程
【例2】
在课外活动中,张老师发现同学们的平均年龄是13岁,就问:“我今年45岁,几年以后你们的平均年龄是我年龄的三分之一?”(根据题意设未知数,并列出方程)(共8张PPT)
3.1.2 等式的性质
目标导引
思维导图
1.掌握等式的性质.
2.能根据等式的性质解简单的一元一次方程.
知识梳理
预习自测
1.等式的性质1 等式两边加(或减) 数(或式子),结果仍相等.用式子表示为:如果a=b,那么a±c= .?
2.等式的性质2 等式两边乘 数,或除以同一个
的数,结果仍相等.用式子表示为:如果a=b,c任意,那么 ;如果a=b(c≠0),那么 .?
同一个
b±c
同一个
不为0
ac=bc
1
2
3
知识梳理
预习自测
1.下列运用等式的性质进行变形正确的是( )
A.由
=0,得x=4
B.由2x+1=4,得x=5
C.由-2x=6,得x=3
D.由8x=5x+3,得x=1
答案
答案
关闭
D
1
2
3
知识梳理
预习自测
2.把方程
x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分数的基本性质
D.以上都不是
答案
答案
关闭
B
1
2
3
知识梳理
预习自测
3.下列运用等式的性质进行变形正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c
D.如果a2=3a,那么a=3
答案
答案
关闭
B
1
2
1.等式的性质
【例1】
下列等式变形后仍是等式的是( )
A.在等式2x=3x的左边加上2
B.在等式4-3=1的右边减去4
C.在等式8-7=1的两边加上2x
D.在等式7x=6的右边加上x
解析:等式的性质1:在等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.显然A,B,D三种变形都是在等式的一边(左边或右边)加(或减)一个数(或式子),这样的结果就不会相等,只有C的变形符合等式的性质1.
答案:C
1
2
2.利用等式的基本性质解方程
【例2】
解下列方程:
(1)x+2=5; (2)-3x=15.
分析:解方程就是求方程解的过程,也就是利用等式的基本性质,把方程化为“x=a”的形式.
解:(1)方程两边同时减去2,
得x+2-2=5-2.于是x=3.
化简,得x=-5.(共11张PPT)
第3课时 实际问题与一元一次方程(3)
目标导引
思维导图
1.会列一元一次方程解决球赛积分表与电话计费问题.
2.进一步体会方程思想与分类讨论思想在解决实际问题中的应用.
知识梳理
预习自测
解答方案选择问题,应将每种方案的结果计算清楚,然后按照要求进行比较,选取
.?
最佳方案
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下:如果每户用水不超过5
t,那么每吨水费x元;如果超过5
t,那么超过的部分每吨加收2元.小明家今年1月份用水9
t,共交水费44元.根据题意可列方程为( )
A.5x+4(x+2)=44
B.5x+4(x-2)=44
C.9(x+2)=44
D.9(x+2)-4×2=44
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个足球队只输了两场,则此队胜的场数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.在中超联赛的前11轮比赛中,某队保持不败,共积23分.按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队胜的场数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
解析
解析
关闭
设该队胜x场,平(11-x)场,由题意,得3x+(11-x)=23,解得x=6.
答案
解析
关闭
C
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.某市按如下规定收取每月煤气费:用户每月用煤气如果不超过60立方米,那么每立方米按1元收费;如果超过60立方米,那么超过部分每立方米按1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元,则12月份该用户用煤气 立方米.?
答案
答案
关闭
100
1
2
1.分值问题
【例1】
某班的一次数学小测验中,共出了20道选择题,每题5分,总分为100分,现从中抽出了5份试卷进行分析,如下表:
有一同学说:同学甲得了70分,同学乙得了86分,谁的成绩是准确的?为什么?
1
2
解:由题表可知,答对一题得5分,答错一题扣1分.
设甲答对了x道,则答错了(20-x)道,
由题意可得5x-(20-x)×1=70,解得x=15.
设乙答对了y道,则答错了(20-y)道,
因为x,y是做对的题目个数,所以x,y是自然数.所以甲同学的成绩是准确的,乙同学的成绩是不准确的.
1
2
2.方案选择问题
【例2】
某牛奶加工厂现有鲜奶9
t,若市场上直接销售鲜奶,则每吨可获取利润500元;若制成酸奶销售,则每吨可获取利润1
200元;若制成奶片销售,则每吨可获取利润2
000元.
该工厂的生产能力是:若制成酸奶,则每天可加工3
t;若制成奶片,则每天可加工1
t.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利较多?为什么?
分析:先分别算出两种方案的利润,再比较.
1
2
解:方案一:尽可能多的制成奶片,4天全部生产奶片利润为4×1×2
000=8
000元,另外还有5
t鲜奶,直接销售利润为500×5=2
500(元).
合计为8
000+2
500=10
500(元).
方案二:设生产了x天奶片,则生产了(4-x)天酸奶,列方程,
从上述计算结果,选择方案二获利较多.(共10张PPT)
第2课时 去分母解一元一次方程
目标导引
思维导图
1.会通过去分母解一元一次方程.
2.了解解一元一次方程的一般步骤,能正确灵活地解一元一次方程.
知识梳理
预习自测
1.去分母时,一般选择方程中各分母的 ,作为方程两边同乘的数,这样既能约去分母又能使所乘的数最小.?
2.解一元一次方程的一般步骤包括: 、 、 、 、
等,其主要依据是 和
等.?
最小公倍数
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
等式的基本性质
运算律
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
A.10
B.12
C.24
D.6
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
( )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
1
2
1.利用去分母解一元一次方程
【例1】
解方程:
分析:(1)方程两边同乘4和3的最小公倍数12,去掉分母;(2)方程两边同乘所有分母的最小公倍数6,去掉分母.
1
2
解:(1)去分母,得4(x+2)-3(2x-1)=12.
去括号,得4x+8-6x+3=12.
移项,得4x-6x=12-8-3.
合并同类项,得-2x=1,
(2)去分母,得6x-3(x-1)=12-2(x+2).
去括号,得6x-3x+3=12-2x-4.
移项,得6x-3x+2x=12-4-3.
合并同类项,得5x=5.
系数化为1,得x=1.
1
2
2.解方程时常见的错误现象
解析:选项B错误原因:把分母化为整数时,利用分数的基本性质,分子、分母都应乘10,不可漏乘;选项C错误原因:既错用了分数的基本性质,又与等式的性质混淆;选项D错误原因:混淆了分数的基本性质和等式的性质,方程右边的1不应乘10;故选项A是正确的.
答案:A(共10张PPT)
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项解一元一次方程
目标导引
思维导图
1.能熟练利用等式的性质解一元一次方程.
2.会利用合并同类项解一元一次方程.
知识梳理
预习自测
解一元一次方程时,把含有未知数的项 ,把常数项也 .?
合并同类项
合并同类项
1
2
3
知识梳理
预习自测
1.下列变形错误的是( )
A.由3x-2x=1,得x=1
B.由2x-3x=8,得-x=8
C.由5x-2x+3x=12,得x=-2
D.由-7y+y=6,得-6y=6
答案
解析
解析
关闭
选项C中,合并同类项,得6x=12,系数化为1,得x=2,所以C错误.
答案
解析
关闭
C
1
2
3
知识梳理
预习自测
2.方程5x+50x=60×2-10的解是( )
A.x=3
B.x=-2
C.x=2
D.不确定
答案
答案
关闭
C
1
2
3
知识梳理
预习自测
3.完成下列解方程的过程.
(1)9x-5x=8.
解:合并同类项,得 = ,?
系数化为1,得x= .?
(2)4x-6x-x=-15.
解:合并同类项,得 = ,?
系数化为1,得x= .?
(3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解:合并同类项,得 = ,?
系数化为1,得x= .?
答案
答案
关闭
(1)4x 8 2 (2)-3x -15 5 (3)6x -78
-13
1
2
1.用合并同类项解一元一次方程
【例1】
解下列方程:
(1)2x+3x+4x=18;
(2)3y-4y=-25-20;
(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-12×5+3×5.
分析:方程的左边是未知项,右边是常数项,可以直接合并,把方程转化成x=a的形式.
1
2
解:(1)2x+3x+4x=18,
合并同类项,得9x=18,
系数化为1,得x=2.
(2)3y-4y=-25-20,
合并同类项,得-y=-45,
系数化为1,得y=45.
(3)5x-2.6x+2x-1.4x=-12×5+3×5,
合并同类项,得3x=-45,
系数化为1,得x=-15.
1
2
2.列方程和解方程中的合并同类项
【例2】
某大型商场前三个季度共销售2
800台LED电视,第三季度的销售量是第二季度的2倍,第二季度的销售量是第一季度的2倍.这家商场第一季度共销售多少台LED电视?
分析:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,则第二季度销售了2x台,第三季度销售了2×2x=4x台,根据第一季度的销售量+第二季度的销售量+第三季度的销售量=2
800,列出方程求解.
解:设这家商场第一季度共销售了x台LED电视,根据题意,得x+2x+4x=2
800,
合并同类项,得7x=2
800,系数化为1,得x=400.
答:这家商场第一季度共销售400台LED电视.(共10张PPT)
第2课时 移项解一元一次方程
目标导引
思维导图
1.了解移项的概念.
2.会用移项与合并同类项解一元一次方程.
知识梳理
预习自测
1.把等式一边的某项 后移到另一边,叫做移项.?
2.移项时通常把未知数移到等号的 边,把常数项移到等号的 边.?
变号
左
右
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列变形正确,且属于移项的是( )
A.由2x=2,得x=1
D.由2x-1=3,得2x=3-1
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.方程2x-4=3x+8移项后,正确的是( )
A.2x+3x=8+4
B.2x-3x=-8+4
C.2x-3x=8-4
D.2x-3x=8+4
答案
答案
关闭
D
1
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4
知识梳理
预习自测
3.方程6x=3+5x的解为( )
A.x=2
B.x=3
C.x=-2
D.x=-3
答案
答案
关闭
B
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4
知识梳理
预习自测
4.解方程
,移项,得 ;合并同类项,得 ;系数化为1,得 .?
答案
答案
关闭
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1.移项解一元一次方程
【例1】
解方程:
(1)4x-2=3-x;
(3)6+2x=3x-4.
解:(1)移项,得4x+x=3+2,
合并同类项,得5x=5,
方程两边同时除以5,得x=1.
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(3)移项,得6+4=3x-2x,
合并同类项,得10=x,
习惯上写成x=10.
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2.利用移项解决生活中的方程问题
【例2】
天平的两个盘内分别盛有51
g盐和45
g盐(如图),问应该从A盘中拿出多少克盐放到B盘内,才能使两边所放的盐一样重?
分析:利用两边所放的盐一样重这一等量关系列出一元一次方程,再求解.注意,移项时,要变号.
解:设应从A盘内拿出x
g盐放到B盘内,根据题意,得51-x=45+x.
移项,得-x-x=45-51,
合并同类项,得-2x=-6,
系数化为1,得x=3.
答:应从A盘中拿出3
g盐放到B盘内,才能使两边所放的盐一样重.(共8张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 实际问题与一元一次方程(1)
目标导引
思维导图
1.会列出一元一次方程解决配套问题、工程问题与日历问题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
知识梳理
预习自测
1.配套问题:一般情况下,配套问题中总有两种事物,或是1个配1个、1个配多个,或是按比例配置.比如一个螺钉配两个螺母;一个桌面配4条桌腿等.
2.工程问题:一般情况下,工程问题中有 、 、 三个量,这三个量的关系是:
,常规定工作总量为 .?
工作总量
工作时间
工作效率
工作总量=工作效率×工作时间
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知识梳理
预习自测
1.甲班有54人,乙班有48人,要使甲班的人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数为x,可列方程( )
A.54+x=2(48-x)
B.48+x=2(54-x)
C.54-x=2×48
D.48+x=2×54
答案
答案
关闭
A
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知识梳理
预习自测
2.某服装厂有工人54人,每人每天可加工上衣8件或裤子10条,应怎样分配人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套?设x人做上衣,则做裤子的人数为 ,根据题意,可列方程为 ,解得x= .?
答案
答案
关闭
(54-x) 8x=10(54-x) 80
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知识梳理
预习自测
3.一项工作,甲单独做10
h完成,乙单独做8
h完成,甲、乙合做,需多长时间完成这项工作?若设甲、乙合做x
h完成这项工作,则列方程为
.?
答案
答案
关闭
用一元一次方程解工程问题
【例题】
有一批零件加工任务,甲单独做40
h完成,乙单独做30
h完成,甲做了几小时后另有任务,剩下的任务由乙单独完成,乙比甲多做了2
h,求甲做了几小时.
去分母,得3x+4(x+2)=120,
去括号,得3x+4x+8=120,
移项,合并同类项,得7x=112,
系数化为1,得x=16.
答:甲做了16
h.
