(共12张PPT)
14.1.3 积的乘方
目标导引
思维导图
1.理解积的乘方法则,并会用字母表示.
2.能熟练进行积的乘方运算,并能利用积的乘方运算解决一些实际问题.
知识梳理
预习自测
1.积的乘方公式:(ab)n= (n为正整数).?
2.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 .?
Anbn
乘方
相乘
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.计算-(-3a)2的结果是( ).
A.-6a2
B.-9a2
C.6a2
D.9a2
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
2.(a2b)3的结果是( ).
A.a5b3
B.a6b3
C.a5b
D.a6b
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
3.(-3×104)2= .?
答案
答案
关闭
9×108
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
4.若am=2,bn=5,则(a2mbn)2= .?
答案
答案
关闭
400
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
5.计算:
答案
答案
关闭
1
2
1.利用积的乘方进行计算
【例1】
计算下列各题:
(1)(-2x2y3)4;
(2)-(-2x3y4)3;
(3)(-2a2b2)2·(-2a2b2)3.
分析:(1)与(2)是积的乘方运算;(3)中既有积的乘方运算,又有同底数幂的乘法,还有幂的乘方.计算时,一要注意运算顺序,二要注意正确运用各运算法则进行计算.
解:(1)原式=(-2)4(x2)4(y3)4=16x8y12.
(2)原式=-(-2)3(x3)3(y4)3=-(-8)x9y12=8x9y12.
(3)原式=(-2a2b2)5=(-2)5(a2)5(b2)5=-32a10b10.
1
2
点拨:(1)在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为-1时的“-”号,以及括号里的“-”号与括号外的“-”号的区别.
(2)注意按顺序进行计算,一般先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂的乘法.有括号的,先算括号里面的.
(3)在具体计算时,一定要在准确理解各运算法则的基础上进行计算.
1
2
2.逆用积的乘方的运算法则
【例2】
计算:
(1)0.12516×(-8)16;
分析:逆用积的乘方,使运算简便.
解:(1)0.12516×(-8)16=(-8×0.125)16=(-1)16=1.
1
2
点拨:在幂的乘积中,当幂的指数较大时,可以先利用公式an·bn=(ab)n转化为计算积的乘方.(共13张PPT)
14.1.4 整式的乘法
第1课时 整式的乘法
目标导引
思维导图
1.理解单项式的乘法法则、单项式乘多项式的法则、多项式的乘法法则,会运用法则进行简单的运算.
2.能利用整式的乘法运算解决一些实际问题.
知识梳理
预习自测
1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为 .?
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 .?
3.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 .?
相乘
积的一个因式
相加
相加
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.计算x(1+x)-x(1-x)等于( ).
A.2x
B.2x2
C.0
D.-2x+2x2
答案
解析
解析
关闭
原式=x+x2-(x-x2)=x+x2-x+x2=2x2,故选B.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.计算(x-1)(2x+3)的结果是( ).
A.2x2+x-3
B.2x2-x-3
C.2x2-x+3
D.x2-2x-3
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是
( ).
A.2xy-2yz
B.-2yz
C.xy-2yz
D.2xy-xz
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
答案
答案
关闭
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.(1)(-a2b)2·a= ;?
(2)(-5an+1b)3·8ab= ;?
答案
答案
关闭
(1)a5b2 (2)-1
000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(2)(x+3)(x-3)-(x+3)(x+3)-(x-1)(x+2).
答案
答案
关闭
解:(1)原式=-x.
(2)原式=x2-9-x2-6x-9-x2-x+2=-x2-7x-16.
1
2
1.单项式与单项式的乘法
【例1】
计算:(1)5abc·(-3a2b);
(2)2a2·(-2a2)3;
(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2.
分析:(1)依据单项式乘单项式的法则;(2)应先算(-2a2)3,化为(-2)3
·(a2)3;(3)先算单项式乘单项式,再合并.
解:(1)5abc·(-3a2b)=[5×(-3)]·(a·a2)·(b·b)·c=-15a3b2c.
(2)2a2·(-2a2)3=2a2·(-2)3·(a2)3=-16a8.
(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2=-6a2b-8a2b=-14a2b.
点拨:进行单项式的乘法运算时,要注意以下几点:(1)注意系数的符号;(2)注意运算顺序;(3)单独一个字母直接作为积的因式;(4)能合并的要合并.
3
1
2
2.单项式与多项式相乘
(2)12xny2[3yn-1-2xyn+1+(-1)888].
分析:它们都是单项式与多项式的乘法,其中(1)把-3x当作一个整体,分别与
x和2相乘;(2)用12xny2分别与多项式的每一项相乘.
(2)12xny2[3yn-1-2xyn+1+(-1)888]
=12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
点拨:在确定每一项的符号时,一要看多项式中每一项的符号,二要看单项式的符号,“同号得正,异号得负”;注意不要漏乘任何一项,特别是当常数项是±1时,更不要漏乘.
3
1
2
3.多项式与多项式相乘
3(共11张PPT)
14.2.2 完全平方公式
目标导引
思维导图
1.经历探索完全平方公式的过程,会推导完全平方公式.
2.会运用完全平方公式进行简单的运算.
3.能综合运用平方差公式、完全平方公式进行整式的化简与求值.
知识梳理
预习自测
1.完全平方和公式:(a+b)2= ,完全平方差公式:
(a-b)2= .?
2.两个数的和(或差)的平方,等于 ,加上(或减去)它们的 .这两个公式叫做(乘法的) .?
3.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 .?
即是:遇“加” ,遇“减” .?
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
它们的平方和
积的2倍
完全平方公式
不变符号
改变符号
不变
都变
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.计算(2x-1)(1-2x),结果正确的是( ).
A.4x2-1
B.1-4x2
C.-4x2+4x-1
D.4x2-4x+1
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.若a+b=4,ab=2,则a2+b2的值为( ).
A.14
B.12
C.10
D.8
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( ).
A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c)
D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.计算:(x+3)2= ,
(x-3)2= .?
答案
答案
关闭
x2+6x+9 x2-6x+9
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.已知x2+4x+k是完全平方式,则k= .?
答案
答案
关闭
4
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.利用完全平方公式计算:
(1)1032=(100+3)2= = ;?
(2)99.92=(100-0.1)2= = .?
答案
答案
关闭
(1)1002+2×100×3+32 10
609
(2)1002-2×100×0.1+0.12 9
980.01
1
2
1.完全平方公式的应用
(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.
点拨:利用完全平方公式,可以使一些计算简便.对于一些形式上不符合公式的,可进行适当的转化,使之符合公式的应用.
1
2
2.利用完全平方公式对整式变形
【例2】
已知a2+b2=1,a-b=
,求(a+b)4的值.
分析:要求(a+b)4的值,直接求a,b的值有一定的困难,因而可结合a2+b2=1,a-b=
,先设法求出(a+b)2的值,再求(a+b)4的值.(共12张PPT)
14.1.2 幂的乘方
目标导引
思维导图
1.理解幂的乘方的运算法则,并会用字母表示.
2.能熟练运用幂的乘方运算法则进行运算,并能解决一些相关问题.
知识梳理
预习自测
1.幂的乘方公式:(am)n= (m,n都是正整数).?
2.幂的乘方法则:幂的乘方,底数 ,指数 .?
amn
不变
相乘
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.计算-(a2)3的结果是( ).
A.-a5
B.a6
C.-a6
D.a5
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.下列等式成立的是( ).
A.(102)3=105
B.(a3)4=a12
C.(am)2=am+2
D.(xn)n=x2n
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.计算(a3)2·a3的结果是( ).
A.a8
B.a9
C.a10
D.a11
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.在下列各式的括号内,应填入b4的是( ).
A.b12=( )8
B.b12=( )6
C.b12=( )3
D.b12=( )2
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.(a3)5·(a2)3= .?
答案
解析
解析
关闭
(a3)5·(a2)3=(a15)·(a6)=a21.
答案
解析
关闭
a21
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.计算:
(1)(x2)4·x3;
(2)(an+1)2·an-2;
(3)a·a3·a4+(a2)4;
(4)2(a2)6-(a3)4.
答案
答案
关闭
解:(1)(x2)4·x3=x8·x3=x11.
(2)(an+1)2·an-2=a2n+2·an-2=a2n+2+n-2=a3n.
(3)a·a3·a4+(a2)4=a8+a8=2a8.
(4)2(a2)6-(a3)4=2a12-a12=a12.
1
2
1.幂的乘方法则
【例1】
下列计算正确的是( ).
A.a·a7=a7
B.a5·a3=a15
C.a5+a5=a10
D.(a3)3=a9
解析:选项A是同底数幂的乘法,a·a7=a1+7=a8;选项B是同底数幂的乘法,a5·a3=a5+3=a8;选项C是合并同类项,应是系数相加,字母和字母的指数不变,a5+a5=2a5;选项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,结果为(a3)3=a9.
答案:D
点拨:应先分清是哪种运算,再运用法则、公式计算.
1
2
【例2】
计算:[(x-2y)3]n[(x-2y)2]m.
解:原式=(x-2y)3n[(x-2y)2]m
=(x-2y)3n(x-2y)2m=(x-2y)3n+2m.
点拨:幂的乘方,底数不变,指数相乘,公式为(am)n=am
n(m,n为正整数).
(1)公式中的字母a既可以表示数,也可以表示单项式或多项式.
(2)法则的推广:[(am)n]p=amnp(其中m,n,p均为正整数).
1
2
2.幂的乘方法则的简单应用
【例3】
若2x+5y=3,求4x×32y的值.
分析:先将4,32化为以2为底的幂的形式,再运用幂的乘方法则进行求解.
解:4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8.
点拨:利用幂的乘方公式求值时,灵活转化幂的形式是解题的关键.常采用amn=(am)n=(an)m(m,n为正整数)进行相互转化.(共13张PPT)
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
目标导引
思维导图
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.
2.能运用平方差公式进行简单的运算.
知识梳理
预习自测
平方差公式:(a+b)(a-b)= ,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的
.?
a2-b2
平方差
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
7
1.计算(2x+1)(2x-1)等于( ).
A.4x2-1
B.2x2-1
C.4x-1
D.4x2+1
答案
答案
关闭
A
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
2.下列算式能用平方差公式计算的是( ).
C.(3x-y)(-3x+y)
D.(-m-n)(-m+n)
答案
答案
关闭
D
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
3.若x2-y2=20,且x+y=-5,则x-y的值是( ).
A.5
B.4
C.-4
D.-5
答案
答案
关闭
C
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
4.若一个三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则这个三角形的面积为( ).
A.4a2-1
B.4a2-4a+1
C.4a2+4a+1
D.2a2-
答案
答案
关闭
D
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
5.(2x-y)( )=4x2-y2.?
答案
答案
关闭
2x+y
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
知识梳理
预习自测
1
2
3
4
5
6
7
答案
答案
关闭
1
2
1.利用平方差公式计算
【例1】
计算:(1)(3x+2y)(2y-3x);
(2)(-2a+3b)(-2a-3b).
解:(1)原式=(2y+3x)(2y-3x)=4y2-9x2.
(2)原式=[(-2a)+3b][(-2a)-3b]
=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2.
点拨:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2是特殊形式的多项式乘法公式,它是最基本、用途最广泛的公式之一,有时题目中公式的特征并不明显,但只要对它进行适当的变形,特征就变得明显而直观.
1
2
2.平方差公式的应用
【例2】
计算:89×91.
分析:看似无法用平方差公式,但89可写成90-1,91可写成90+1,这样便符合公式特征.
解:原式=(90-1)(90+1)=902-1=8
099.
点拨:构造平方差公式是快速计算某些有理数乘法的好方法.构造时,可利用两数的平均数.在解与两式(或两数)的乘积有关的问题时,只要先求出两式(或两数)的平均值,把原式写成两数和与两数差相乘的形式,便可以顺利地利用平方差公式来解决了.(共14张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
目标导引
思维导图
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示.
2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际问题.
知识梳理
预习自测
1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数 ,指数 .?
2.同底数幂的乘法公式:am·an= (m,n都是正整数).?
不变
相加
am+n
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.下列计算正确的是( ).
A.b4·b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·m=m4
答案
解析
解析
关闭
选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不是同类项,不能合并.
答案
解析
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.已知23×29=2n,则n的值为( ).
A.12
B.18
C.27
D.36
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.22
017×22
017的计算结果是( ).
A.0
B.22
017
C.24
034
D.44
034
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.a16可写成( ).
A.a8+a8
B.a8·a2
C.a8·a8
D.a20-a4
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.下列算式中,结果等于a6的是( ).
A.a4+a2
B.a2+a2+a2
C.a2·a3
D.a2·a2·a2
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.若xm=3,xn=2,则xm+n= .?
答案
解析
解析
关闭
xm+n=xm·xn=3×2=6.
答案
解析
关闭
6
1
2
1.同底数幂的乘法法则
【例1】
计算:
(1)a3·a2·a; (2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”的法则计算,结果应为a6;
(2)先把底数化为同一底数,再按法则计算即可;
(3)底数是多项式,应把x+y看作一个整体.
解:(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6.
(2)(-x)2·x5=(-x)·(-x)·x5=x2·x5=x2+5=x7.
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
1
2
点拨:在公式am·an=am+n(m,n是正整数)中,
(1)底数a可以是任意数,也可以是单项式或多项式,但必须相同.单独一个字母的指数是1,而不是0,不能漏掉.不是同底数的要先化为同底数.
(2)此法则也可推广到多个同底数幂相乘,如am·an·ap=am+n+p(其中m,n,p是正整数).
(3)同底数幂的乘法,若底数是多项式,则应把此多项式作为一个整体看待.
1
2
2.同底数幂的乘法法则的逆用
【例2】
已知am=2,an=8,求am+n的值.
分析:利用am+n=am·an进行求解.
解:因为am·an=am+n,
所以am+n=am·an=2×8=16.
点拨:在应用同底数幂的乘法法则时,常常要逆用.逆用同底数幂的乘法,是将指数和的形式转化为同底数幂相乘,即am+n=am·an.(共10张PPT)
14.3.2 公式法
目标导引
思维导图
1.掌握用平方差公式、完全平方公式因式分解的方法,并能运用公式进行因式分解.
2.能运用平方差公式、完全平方公式进行整式的化简与求值.
知识梳理
预习自测
1.因式分解的平方差公式:a2-b2= ,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的 .?
2.因式分解的完全平方公式:
a2+2ab+b2= ,?
a2-2ab+b2= .?
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
3.如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做 .?
(a+b)(a-b)
积
(a+b)2
(a-b)2
公式法
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.分解因式a2b-b3的结果正确的是( ).
A.b(a+b)(a-b)
B.b(a-b)2
C.b(a2-b2)
D.b(a+b)2
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
2.把ax2-4ax+4a分解因式,下列结果正确的是( ).
A.a(x-2)2
B.a(x+2)2
C.a(x-4)2
D.a(x+2)(x-2)
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
3(a+1)(a-1)
3.(2018·四川泸州中考)分解因式:3a2-3= .?
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
xy(x-1)2
4.(2018·四川攀枝花中考)分解因式:x3y-2x2y+xy= .?
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
1
2
1.用公式法分解因式
(2)计算:1.992-2.992.
分析:(1)应用公式法分解因式的关键是认清公式中的字母各代表什么;
(2)1.99相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b.
(2)1.992-2.992=(1.99-2.99)×(1.99+2.99)=(-1)×4.98=-4.98.
1
2
2.分解因式的一般步骤
【例2】
分解因式:
(1)x3-4x;
(2)3x2-6x+3.
分析:(1)先提公因式x,再用平方差公式;(2)先提公因式3,再用完全平方公式.
解:(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
(2)3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.
点拨:分解因式应先考虑提公因式,当没有公因式或提完公因式后再考虑公式法.可借助以下口诀记忆:分解因式并不难,提公因式要领先,能用公式用公式,公式不行至此完.(共12张PPT)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
目标导引
思维导图
1.理解因式分解的概念,明确因式分解与整式乘法的相互关系.
2.了解公因式的概念,能确定多项式中各项的公因式.
3.了解提公因式法的概念,会用提公因式法进行因式分解.
知识梳理
预习自测
1.把一个多项式化成了几个整式的 ,像这样的式子变形叫做这个多项式的 ,也叫做把这个多项式 .?
2.多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的 ,我们把因式p叫做这个多项式各项的
.?
3.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做 .?
积的形式
因式分解
分解因式
因式p
公因式
提公因式法
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.下列式子是因式分解的是( ).
A.x(x-1)=x2-1
B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1)
D.x2-x=(x+1)(x-1)
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( ).
A.a(a-4)
B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)
D.(a-2)2-4
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.将a2b-2ab2提取公因式后,另一个因式是( ).
A.a+2b
B.-a+2b
C.-a-b
D.a-2b
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.在多项式6a3b-3a2b2-12a2b3中,各项的公因式是( ).
A.3a2b
B.3ab2
C.3a3b3
D.3a2b2
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.分解因式:3a(b+c)-2c(b+c)= .?
答案
答案
关闭
(b+c)(3a-2c)
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.把多项式-3x2-6x+12分解因式的结果是 .?
答案
解析
解析
关闭
首项是负的时,应先提出“-”号.
答案
解析
关闭
-3(x2+2x-4)
1
2
1.分解因式与整式乘法
【例1】
下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( ).
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
解析:A是整式的乘法;B,D没有化为几个因式的积的形式;C是提公因式法分解因式.
答案:C
点拨:分解因式与整式乘法互为逆变形,分解因式是把和化为积,而整式乘法是把积化为和,这种互逆关系,一方面说明了二者之间的密切关系,另一方面又说明了二者的本质区别.
因式分解的关键是看结果是否为因式乘积的形式,注意它与整式乘法是完全相反的过程.
1
2
2.提公因式法分解因式
【例2】
分解因式:
(1)3x2y2+6xy3;
(2)x(m-n)+y(n-m).
分析:(1)中的公因式为3xy2;(2)中看上去没有公因式,但仔细观察,发现(m-n)与(n-m)互为相反数,如果把其中一个提出“-”号,那么就可以出现公因式.
解:(1)3x2y2+6xy3=3xy2(x+2y).
(2)x(m-n)+y(n-m)=x(m-n)-y(m-n)=(m-n)(x-y).
点拨:1.提公因式时要注意三条:(1)找各因式的系数的最大公约数;(2)找相同字母的最小次数;(3)各项经过变形而得到的相同的因式,也是公因式的一部分.
2.提公因式的步骤:(1)找出公因式;(2)提取公因式并确定另一个因式,提取公因式时,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提出公因式后剩下的另一个因式.(共10张PPT)
第3课时 整式的除法
目标导引
思维导图
1.理解单项式的除法法则、多项式除以单项式的法则,能熟练进行整式的除法运算.
2.能利用整式的除法运算解决一些实际问题.
知识梳理
预习自测
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 ;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 .?
2.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 ,再把所得的商 .?
商的因式
商的一个因式
这个单项式
相加
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.下列运算正确的是( ).
A.(6x6)÷(3x3)=2x2
B.(8x8)÷(4x2)=2x6
C.(3xy)2÷(3x)=y
D.(x2y2)÷(xy)2=xy
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
A.a5b5
B.a4b5
C.ab5
D.a5b6
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
3.若N表示一个单项式,且N·(-2x2y)=-3ax2y2,则N表示的单项式是( ).
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
4.(6ab+8b)÷2b的结果是 .?
答案
答案
关闭
3a+4
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
5.按程序x→平方→+x→÷x进行计算后,结果用x的式子表示是 .(填入运算结果的最简形式)?
答案
答案
关闭
1+x
1
2
1.单项式除以单项式
【例1】
计算:9a5b3c÷(-6a4b).
点拨:在运用单项式除法法则进行计算时,一般按以下步骤进行:(1)把系数相除,所得结果作为商的系数;(2)把同底数幂分别相除,所得结果作为商的因式;(3)把只有被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.单独字母的指数是1,不要误以为是0.
1
2
2.多项式除以单项式
【例2】
计算:
(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m);
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b.
解:(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m)
=8m3n2÷(-2m)-2m2÷(-2m)+7m÷(-2m)
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
点拨:在多项式除以单项式的运算过程中,既要注意各项的符号和每个字母的指数运算,又要注意防止漏项的情况发生.(共11张PPT)
第2课时 同底数幂的除法
目标导引
思维导图
1.理解同底数幂的除法法则,并能运用法则进行简单的除法运算.
2.理解零指数幂的意义,会进行零指数幂的运算.
知识梳理
预习自测
1.同底数幂的除法公式:
am÷an= (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).?
2.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数
.?
3.a0= (a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于 .?
am-n
相减
1
1
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.下列计算正确的是( ).
A.a6÷a2=a4
B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.(a2)2÷a=a4
D.a6÷a3=a2
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.计算106×(102)3÷104的结果是( ).
A.103
B.107
C.108
D.109
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.计算(-a4)3÷[(-a)3]4的结果是( ).
A.-1
B.1
C.0
D.-a
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.(ab)7÷(ab)2= .?
答案
答案
关闭
a5b5
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.已知(x-1)0=1,则x的取值范围是 .?
答案
答案
关闭
x≠1
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.计算:
(2)(x-y)5÷(y-x)2;
(3)(xm)n-1÷(xm-1)n.
答案
答案
关闭
1
2
1.同底数幂的除法
【例1】
计算:(1)x7÷(-x)4;
(2)y2n+3÷yn+1.
分析:运用同底数幂的除法法则进行计算.
解:(1)x7÷(-x)4=x7÷x4=x7-4=x3.
(2)y2n+3÷yn+1=y2n+3-(n+1)=yn+2.
点拨:(1)同底数幂的除法法则的逆用:逆用同底数幂的除法,将指数差的形式转化为同底数幂相除,公式为am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
(2)此法则也可推广到多个同底数幂相除,例如,am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,m≥n+p).
(3)应用同底数幂的除法法则,当底数是相反数时,若指数为偶数,底数可以互换;若指数为奇数,必须先提出负号作为幂的结果的符号,再底数互换.
1
2
2.零指数幂的意义
分析:运用零指数幂的性质进行计算.
点拨:在运用零指数幂的性质进行计算时,一定要注意底数不等于0这个条件.(共14张PPT)
本章整合
专题一
专题二
【例1】
先化简,再求值:
当a=-1时,原式=-20+8=-12.
专题一
专题二
跟踪训练
1.先化简,再求值:
(4a-5b)(4a+5b)-(3a-2b)2+(a+9b)(3b-2a),其中a=-
,b=5.
答案
答案
关闭
专题一
专题二
因式分解
【例2】
已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成2(ax+b)(15x-c),其中a,b,c均为整数,求a,b,c的值.
分析:首先将原式提取公因式,进而得出a,b,c的值求出即可.
解:∵(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)
=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)
=(13x-17)(30x-54)=2(13x-17)(15x-27),
∴a=13,b=-17,c=27.
点拨:这类问题先利用提公因式法因式分解,再利用待定系数法求出字母的值.
专题一
专题二
跟踪训练
2.分解因式:x2-120x+3
456.
解:由于常数项的数值较大,则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解:x2-120x+3
456=x2-2×60x+3
600-3
600+3
456=(x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72),
请按照上面的方法分解因式:
x3+86x2-651x.
答案
答案
关闭
解:x3+86x2-651x=x[(x+43)2-2
500]=x[(x+43+50)(x+43-50)]=x(x+93)(x-7).
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
C
7
8
1.(2018·四川泸州中考)下列计算中,结果等于a4的是( ).
A.a+3a
B.a5-a
C.(a2)2
D.a8÷a2
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
D
7
8
2.(2018·四川成都中考)下列计算正确的是( ).
A.x2+x2=x4
B.(x-y)2=x2-y2
C.(x2y)3=x6y
D.(-x)2·x3=x5
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
C
7
8
3.(2018·四川广安中考)下列运算正确的是( ).
A.(b2)3=b5
B.x3÷x3=x
C.5y3·3y2=15y5
D.a+a2=a3
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
2x(y+1)2
7
8
4.(2018·四川德阳中考)分解因式:2xy2+4xy+2x= .?
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
2a(a+2)(a-2)
7
8
5.(2018·四川巴中中考)分解因式:2a3-8a= .?
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
a(x+y)2
7
8
6.(2018·四川自贡中考)分解因式:ax2+2axy+ay2= .?
2
3
4
5
6
1
答案
答案
关闭
0.36
7
8
7.(2018·四川成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .?
2
3
4
5
6
1
7
8
8.(2018·四川达州中考)已知am=3,an=2,则a2m-n的值为 .?
答案
答案
关闭
