(共24张PPT)
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
三角形的三边关系
【例1】
已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是( ).
A.12
B.14
C.16
D.17
解析:因为△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,所以4
答案:B
点拨:涉及三角形三边的长度或者周长的计算问题,要注意运用三角形的三边关系进行检验,同时要注意进行分类讨论,不要丢解.
专题一
专题二
专题三
专题四
跟踪训练
1.若三角形的两边长分别为6
cm和10
cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ).
A.17
cm
B.16
cm
C.4
cm
D.5
cm
答案
解析
解析
关闭
设三角形的第三边长为x
cm,由题意可得10-6cm.故选D.
答案
解析
关闭
D
专题一
专题二
专题三
专题四
三角形中的重要线段
【例2】如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上一点,CF⊥AD于点H,下面的说法正确的有( ).
①AD是△ABE的角平分线;
②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;
④AH是△ACF的角平分线和高.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故说法①错误;②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故说法②错误;③根据三角形的高的概念,知CH是△ACD的边AD上的高,故此说法正确;④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高,故此说法正确.故选B.
答案:B
点拨:与三角形的高、中线、角平分线的相关问题的解答技巧是正确理解它们的概念,并特别注意:三角形的高、中线、角平分线都是线段,它们都是从三角形的某个顶点出发,与这个顶点所在的对边(或对边所在的直线)相交后,交点与顶点之间的线段.
专题一
专题二
专题三
专题四
跟踪训练
2.如图,CE是△ABC的中线,D为AC上一点,且AD∶DC=1∶3,△ADE的面积为5,则△ABC的面积为( ).
A.25
B.40
C.60
D.80
B
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:∵AD∶DC=1∶3,
∴S△ADE∶S△CDE=AD∶DC=1∶3.
∵△ADE的面积为5,
∴△CDE的面积为15.
∴△ACE的面积为20.
∵CE是△ABC的中线,
∴AE=BE.
∴S△BCE=S△ACE=20.
∴S△ABC=40.故选B.
专题一
专题二
专题三
专题四
三角形的内角和与外角和
【例3】如图,∠MON=80°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A,B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数;若发生变化,求出变化范围.
解:不变.
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P,
∵∠ABO+∠BAO+80°=180°,∴∠APB=130°.
专题一
专题二
专题三
专题四
跟踪训练
3.(1)如图,AB∥CD,BE交CD于点F,∠B=45°,∠E=21°,则∠D的度数是( ).
A.21°
B.24°
C.45°
D.66°
答案
解析
解析
关闭
∵AB∥CD,∴∠B=∠EFC=45°.
∴∠D=∠EFC-∠E=45°-21°=24°.故选B.
答案
解析
关闭
B
专题一
专题二
专题三
专题四
(2)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A'处,折痕为CD,则∠A'DB的度数为( ).
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
C
解析:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=55°,
∴∠B=180°-90°-55°=35°.
由折叠可得∠CA'D=∠A=55°.
∵∠CA'D+∠BA'D=180°,∴∠BA'D=125°.
∵∠B+∠A'DB+∠BA'D=180°,
∴∠A'DB=180°-125°-35°=20°.故选C.
专题一
专题二
专题三
专题四
多边形的内角和与外角和
【例4】在如图所示的七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数和为220°,则∠BOD的度数为( ).
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:如图,延长BC交OD于点M,因为多边形的外角和为360°,
所以∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°.
因为四边形的内角和为360°,
所以∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°.
所以∠BOD=40°.故选A.
答案:A
专题一
专题二
专题三
专题四
跟踪训练
4.若一个多边形的内角和是外角和的2.5倍,则这个多边形的边数为 .?
答案
解析
解析
关闭
因为多边形的外角和是360°,多边形的内角和是外角和的2.5倍,所以内角和是900°.900÷180+2=7,所以这个多边形是七边形.
答案
解析
关闭
7
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
1.(2018·福建中考)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ).
A.1,1,2
B.1,2,4
C.2,3,4
D.2,3,5
答案
答案
关闭
C
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2.(2018·湖南常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( ).
A.1
B.2
C.8
D.11
答案
答案
关闭
C
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
3.(2018·四川德阳中考)如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A.若∠1=60°,∠2=100°,则∠A=( ).
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案
答案
关闭
A
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
4.(2018·贵州贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段可能是( ).
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EG
D.线段FG
答案
答案
关闭
B
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
5.(2018·四川眉山中考)将一副直角三角尺按如图所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( ).
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
答案
答案
关闭
C
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
6.(2018·四川雅安中考)已知n边形的每个外角都等于60°,则它的内角和是( ).
A.180°
B.270°
C.360°
D.720°
答案
答案
关闭
D
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
7.(2018·四川广元中考)一个多边形的每一个外角都是18°,这个多边形的边数为 .?
答案
答案
关闭
20
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
8.(2018·四川广元中考)如图,∠A=22°,∠E=30°,AC∥EF,则∠1的度数为 .?
答案
答案
关闭
52°
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
9.(2018·四川巴中中考)如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A= .?
52°
答案
答案
关闭
40°
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
10.(2018·四川广安中考)一个n边形的每一个内角都等于108°,那么n= .?
答案
答案
关闭
5(共11张PPT)
11.3.2 多边形的内角和
目标导引
思维导图
1.探索并掌握多边形的内角和公式与外角和度数.
2.能应用多边形的内角和公式与外角和进行有关计算.
知识梳理
预习自测
1.n边形内角和等于 .?
2.四边形的内角和为( ).
A.90°
B.180°
C.360°
D.720°
3.多边形的外角和等于 .?
(n-2)×180°
C
360°
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为
( ).
A.120°
B.110°
C.100°
D.40°
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.已知一个多边形的内角和为1
440°,则这个多边形是( ).
A.六边形
B.八边形
C.十边形
D.十二边形
答案
解析
解析
关闭
设这个多边形的边数为n,
则(n-2)×180°=1
440°,解得n=10.
答案
解析
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720°,则x的值为( ).
A.4
B.6
C.5
D.3
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.如果一个多边形的内角和等于其外角和,那么这个多边形是( ).
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( ).
A.110°
B.108°
C.105°
D.100°
答案
解析
解析
关闭
由题意知∠AED的邻补角为80°,则∠AED=100°.
答案
解析
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.当多边形的边数增加1时,它的内角和 ,它的外角和 .?
答案
答案
关闭
增加180° 不变
1
2
1.运用多边形的内角和进行计算
【例1】
如果一个多边形的内角和等于1
260°,那么这个多边形的边数为( ).
A.7
B.8
C.9
D.10
解析:根据题意,设多边形的边数为n,
则(n-2)×180°=1
260°,解得n=9.故选C.
答案:C
1
2
2.运用多边形的外角和计算
【例2】
在凸n边形的所有内角中,锐角的个数最多有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:当凸n边形的内角为锐角时,其对应的n边形的外角为钝角,所以求凸n边形的内角中,锐角最多能有几个,其实也就相当于求凸n边形的外角中,钝角最多能有几个.
因为凸n边形的外角和为360°,所以凸n边形的外角中钝角的个数最多不能超过3个.
答案:C
点拨:在多边形中,内角为锐角同与其相邻的多边形的外角为钝角是相互对应的.在处理此类问题时,利用转化的思想考虑外角比较简单.(共10张PPT)
11.1.3 三角形的稳定性
目标导引
思维导图
知道三角形具有稳定性.
知识梳理
预习自测
1.当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定.也就是说,三角形具有 .?
2.一个四边形的四边确定,但它的形状和大小仍会发生改变.也就是说,四边形具有 .?
稳定性
不稳定性
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.如图,下列图形中具有稳定性的有( ).
A.①②
B.③④
C.②③
D.①②③
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ).
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形三边之间的关系
A
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的 .?
答案
答案
关闭
不稳定性
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上,是因为三角形具有
性.?
答案
答案
关闭
稳定
1
2
1.三角形的稳定性
【例1】
(1)下列图形中哪些具有稳定性?
(2)对上面不具有稳定性的图形,请适当地添加线段,使它具有稳定性.
分析:(1)根据“三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性”可作出判断.(2)添加后需构成三角形.
1
2
解:(1)具有稳定性的图形是①④⑥.
(2)添加的线段不唯一,如图所示.
1
2
2.四边形的不稳定性在生活中的应用
【例2】如图,有一种千斤顶,其基本形状是一个四条边都相等的四边形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(四边形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).千斤顶实际上是利用了数学知识——四边形的( ).
A.稳定性
B.不稳定性
C.灵活性
D.对称性
解析:千斤顶通过转动手柄改变∠ADC的大小,即使BD的长短发生变化,带动支撑点升高或者降低,实际上利用了四边形的不稳定性.故选B.
答案:B(共12张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
目标导引
思维导图
1.探索并掌握三角形的内角和定理,能应用其求角的度数.
2.能应用直角三角形的性质和判定解决相关问题.
知识梳理
预习自测
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 .如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C= .?
2.直角三角形的两个锐角 .?
直角三角形可以用符号 表示,直角三角形ABC可以写成 .如图,在Rt△ABC中,∠A+∠C= .?
180°
180°
互余
Rt△
Rt△ABC
90°
知识梳理
预习自测
3.有两个角 的三角形是直角三角形.?
互余
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.在△ABC中,若∠A=2∠B=70°,则∠C等于( ).
A.40°
B.75°
C.35°
D.105°
答案
解析
解析
关闭
∵∠A=2∠B=70°,
∴∠B=35°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-35°=75°.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于
( ).
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.在一个直角三角形中,若有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是( ).
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=( ).
A.360°
B.180°
C.280°
D.320°
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.若直角三角形中两个锐角的度数差为20°,则这两个锐角的度数分别是 .?
答案
答案
关闭
35°,55°
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠C= ,按角分类此三角形属于 三角形.?
答案
解析
解析
关闭
直角 可设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°(x>0).
由“三角形的内角和是180°”,
可得方程
x°+2x°+3x°=180°,解得x=30.
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
按角分类该三角形属于直角三角形.
答案
解析
关闭
90°
三角形内角和定理的运用
【例题】
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,CD与BE交于点F,若∠DFE=120°,则∠A=( ).
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析:∵∠DFE=120°,∴∠BFC=120°.
∴∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC
=180°-120°=60°.
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB.
∴∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=120°.
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=60°.故选C.
答案:C(共12张PPT)
11.2.2 三角形的外角
目标导引
思维导图
1.了解三角形外角的概念.
2.掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.
知识梳理
预习自测
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的 .如图, 是△ABC的一个外角.?
2.三角形的外角等于 的两个内角的和.?
3.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于( ).
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
外角
∠ACD
与它不相邻
C
解析:∠ACD=∠A+∠B=80°+50°=130°.
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ).
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,则∠E+∠D的度数为( ).
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.如图,平面上的两条直线a,b分别过线段OK的两个端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( ).
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于( ).
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.如图,在一个承重架的结构中,如果∠1=155°,那么∠2= ?.
答案
答案
关闭
65°
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.(1)如图①, ?是△ABD的外角, ?是△BCE的外角;?
(2)如图②,△BFD的外角有 ,以∠AEB为外角的三角形是 .?
答案
答案
关闭
(1)∠BDC ∠DEC
(2)∠ADC,∠DFE,∠BFC △BEC和△EFC
1
2
1.三角形内角、外角的不等关系
【例1】
如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上的一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是 .?
解析:比较角的大小关系,首先想到三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.从题图中可以看出∠1是△ABC的一个外角,所以它大于与它不相邻的内角∠2;同理,∠2作为△AEF的一个外角,也大于与它不相邻的内角∠3.故∠1>∠2>∠3.
答案:∠1>∠2>∠3
1
2
2.利用三角形外角的性质求角度
【例2】
如图,BC⊥ED于点O,∠A=27°,∠D=20°,求∠B和∠ACB的度数.
分析:∠B是△ABC的内角,在△ABC中,∠B与∠ACB都是所要求的,而∠ACB又是△COD的一个外角,根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可求∠ACB的度数,从而根据三角形的内角和定理求∠B的度数.
1
2
解:∵BC⊥ED,∴∠COD=90°.
又∠ACB是△COD的一个外角,
∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°.
∴在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-27°-110°=43°.(共12张PPT)
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
目标导引
思维导图
1.了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.
2.能识别凸多边形.
知识梳理
预习自测
1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 .?
2.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……其中 是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做 .?
3.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 .如图①所示, 是五边形ABCDE的五个内角.?
4.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 .如图②所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角.?
多边形
三角形
n边形
内角
∠A,∠B,∠C,∠D,∠E
外角
知识梳理
预习自测
5.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的 .如图③所示,线段 是五边形ABCDE的两条对角线.?
③
④
6.画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在的直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做 .如图④所示.?
7.各个角都 ,各条边都 的多边形叫做正多边形.?
对角线
AC,AD
凸四边形
相等
相等
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列图形不是凸多边形的是( ).
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.下列图形中,不可能是正多边形的是( ).
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.梯形
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接,可得到三角形的个数是( ).
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.下列说法正确的是( ).
A.四条边都相等的四边形是正方形
B.四个角都相等的四边形是正方形
C.等边三角形不是正多边形
D.正方形是正多边形
答案
解析
解析
关闭
正多边形要求各条边都相等,各个角也都相等,两个条件缺一不可,排除A,B;等边三角形是正多边形,排除C.故选D.
答案
解析
关闭
D
1
2
1.多边形的概念
【例1】
如图,先把一张长方形纸片对折,再以折痕AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,则剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( ).
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
1
2
解析:由折叠的方法可知,剪出的以O为顶点的等腰三角形共有6个,且这6个等腰三角形大小一样,以O为顶点的角的度数为60°,所以三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是正六边形.
答案:D
1
2
2.多边形的对角线
【例2】
从十五边形的一个顶点可引出 条对角线,并把十五边形分成 个三角形.?
解析:因为与每一个顶点不相邻的顶点数为12(即15-3),所以从一个顶点可引出12条对角线.结合图形(图略)可知这些对角线将十五边形分成了13个三角形.
答案:12 13
点拨:根据对角线的定义,可以推出从一个顶点引出的n边形的对角线的条数等于除该顶点和与其相邻的两个顶点外的顶点数,即从一个顶点可引出(n-3)条n边形的对角线.(共12张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
目标导引
思维导图
1.认识三角形的高、中线与角平分线,并会画出它们.
2.了解三角形的重心的概念.
知识梳理
预习自测
1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的 .如图①,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 .?
2.在三角形中,连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形的 .如图②,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的 .?
高
高
中线
中线
知识梳理
预习自测
知识梳理
预习自测
3.如图③,三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做 .?
4.在三角形中,一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 .如图④,画∠BAC的平分线AD,交∠BAC所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的 .?
三角形的重心
角平分线
角平分线
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
1.如图,下列说法正确的是( ).
A.如图①,由AB,BC,DE三条线段组成的图形是三角形
B.如图②,已知∠BAD=∠CAD,则射线AD是△ABC的角平分线
C.如图③,已知点D为BC边上的中点,则射线AD是△ABC的中线
D.如图④,已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,则线段AD是△ABC的边BC上的高
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
2.如图,BE平分∠DBC,过点E作AE∥BC交BD于点A,若∠DAE=56°,则∠AEB的度数为( ).
A.56°
B.36°
C.26°
D.28°
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
3.三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分是( ).
A.中线
B.角平分线
C.高
D.三角形内的任一条线段
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
4.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为( ).
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
5.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,则
(1)线段 是△ABC的中线,线段DE是 的中线;?
(2)△ABC的角平分线是线段 ,线段BF是 的角平分线.?
答案
答案
关闭
(1)AD △BEC (2)BE △ABD
1
2
1.认识三角形的三条重要线段
【例1】
如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法错误的是( ).
A.在△ABC中,AC是边BC上的高
B.在△BCD中,DE是边BC上的高
C.在△ABE中,DE是边BE上的高
D.在△ACD中,AD是边CD上的高
解析:首先要明确什么样的线段才是高,然后逐一判断.A选项中,△ABC的边BC上的高是AC,正确;B选项中,△BCD的边BC上的高是DE,正确;C选项中,在△ABE中,边BE上的高为AC,而不是DE,错误;D选项中,△ACD的边CD上的高是AD,正确.所以这四个选项中只有C选项错误,故选C.
答案:C
1
2
2.三角形的三条重要线段的简单应用
【例2】
如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点,连接DE,AD.若S△ABC=24
cm2,求△DEC的面积.
分析:对于△ABD与△ADC,由于AD是△ABC的中线,因此这两个三角形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即
解:由D,E分别是边BC,AC的中点,可知△ADC的面积等于△ABC面积的一半,△DEC的面积等于△ADC面积的一半,所以△DEC(共14张PPT)
第十一章
三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
目标导引
思维导图
1.了解三角形的有关概念,能用符号语言表示三角形.
2.会按边的相等关系和角的大小对三角形进行分类.
3.理解三角形的三边关系,并能运用它解决相关问题.
知识梳理
预习自测
1.由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形.如图的三角形记作 ,这个三角形的边是线段 ,三角形的顶点是点 ,
是三角形的内角,简称三角形的角.?
2.三角形按三个内角的大小可以分为
.三角形按照“是否有边相等”可分为三边都不相等的三角形和 三角形.?
首尾顺次相接
△ABC
AB,BC,AC
A,B,C
∠A,∠B,∠C
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
等腰
等边
知识梳理
预习自测
3.三角形两边的和 第三边,三角形两边的差 第三边.?
大于
小于
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
1.一名同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( ).
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
2.下列长度的三条线段,将它们首尾相接后,不能组成三角形的是( ).
A.2,5,1
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
3.如图,在△ABF中,∠B的对边是( ).
A.AD
B.AE
C.AF
D.AC
答案
答案
关闭
C
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
4.给出下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中,正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
解析
解析
关闭
①③正确.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
5.如图,图中三角形的个数为( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
5
知识梳理
预习自测
6
6.如图,点D在线段BC上,找出满足下列条件的三角形(用符号表示):
(1)以A为顶点的三角形有 ;?
(2)以AD为边的三角形有 ;?
(3)以∠C为内角的三角形有 .?
答案
答案
关闭
(1)△ABC,△ABD,△ACD (2)△ABD,△ADC (3)△ABC,△ADC
1
2
1.三角形的概念
【例1】
如图,图中一共有 个三角形,其中以BC为边的三角形有 ,∠BEC是 的内角.?
解析:图中一共有8个三角形,分别为△ABC,△BEC,△AEC,△ABF,
△BFC,△BEG,△FCG,△BCG.其中以BC为边的三角形有△BCG,△ABC,△BEC,△BFC,∠BEC是△BEG和△BEC的内角.
答案:8 △BCG,△ABC,△BEC,△BFC △BEG和△BEC
1
2
2.三角形三边的关系
【例2】
下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1)4,5,8;
(2)5,5,10;
(3)3,5,12.
分析:根据三角形任意两边的和大于第三边,可判断它们能否组成三角形.
解:(1)能组成三角形.因为任意两边的和大于第三边.
(2)不能组成三角形.因为5+5=10,不符合三角形两边的和大于第三边.
(3)不能组成三角形.因为3+5<12,不符合三角形两边的和大于第三边.