(共8张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
目标导引
思维导图
1.能写出与已知点关于原点对称的点的坐标.
2.会作与已知图形关于原点对称的图形.
知识清单
预习自测
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'( , ).?
相反
-x
–y
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( )
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
答案
解析
解析
关闭
∵关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标均互为相反数,
∴点P'的坐标是(-1,-2),故答案为D.
答案
解析
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
2.在平面直角坐标系中,点A(3,-2)向左平移5个单位长度后关于原点对称的点的坐标是( )
A.(8,-2)
B.(-2,-2)
C.(2,2)
D.(-8,2)
答案
答案
关闭
C
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )
A.5
B.-5
C.3
D.-3
答案
解析
解析
关闭
由A(a,1)关于原点的对称点为B(-4,b),得a=4,b=-1,a+b=3,故选C.
答案
解析
关闭
C
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.已知△ABC与△A'B'C'关于原点O对称,点A(-2,3),B(-4,2),C(-1,1),则点A'的坐标为 ,点B'的坐标为 ,点C'的坐标为 .?
(2,-3)
(4,-2)
(1,-1)
关于原点对称的点的坐标特征的运用
【例】
已知点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于坐标原点对称,试求x+y的值.
分析:根据对称点的坐标特征列出方程组,解出x,y的值,即可求出x+y的值.
解:因为点P(2x,y2+4)与点Q(x2+1,-4y)关于原点对称,
所以2x+x2+1=0,y2+4-4y=0,
解得x=-1,y=2.于是x+y=-1+2=1.(共12张PPT)
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转
目标导引
思维导图
1.了解旋转及旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念.
2.理解旋转的性质,掌握图形旋转的性质的运用.
知识清单
预习自测
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O 一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做 ,转动的角叫做 .如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的 .
2.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离 ;?
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ;?
(3)旋转前、后的图形 .?
转动
旋转中心
旋转角
对应点
相等
旋转角
全等
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
1.下列几种运动:①单摆上小球的转动;②发电风车上扇叶的运动;③传送带上物体的运动;④笔直铁轨上火车的运动.其中属于旋转的有( )
A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
答案
答案
关闭
C
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
2.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为( )
答案
答案
关闭
A
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
3.(2018·青海中考)如图,将Rt△ABC
绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠BAD= .?
70°
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
4.钟表的分针匀速旋转一周需要60
min,钟表的轴心是它的 ,经过20
min,分针的旋转角为 度.?
旋转中心
120
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
5.如图,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°,得到∠2.若∠1=40°,则∠2= ,∠3= .?
40°
70°
旋转的性质
【例】
如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB边的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
分析:确定这个图形的旋转中心是解决问题的关键.
解:(1)旋转中心是点A.
(2)旋转角∠BAC=60°.
(3)点M转到了AC的中点处.(共10张PPT)
23.3 课题学习 图案设计
目标导引
思维导图
1.掌握一些简单图案的设计步骤和设计技巧.
2.能够利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计.
3.理解旋转对称图形的概念及特性,能应用旋转对称图形的特性解决一些复杂问题.
知识清单
预习自测
1.我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计,还可以利用它们的组合进行图案设计.
2.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有 的旋转对称.?
3.如果一个图形是中心对称图形,则把它绕对称中心旋转______后所得图形与原来图形重合,所以,中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称.?
角α
180°
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
答案
答案
关闭
A
知识清单
预习自测
1
2
3
4
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
答案
答案
关闭
C
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.如图所示的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )
?
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
答案
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“ ”交通标志(不画图案,只填含义).?
答案
答案
关闭
靠左侧通道行驶
图案设计
【例】
飞龙公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖准备用来装修地面,现已加工成如图①的等腰直角三角形,王聪同学设计了如图②中????四种图案.
(1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程;
(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述图案不同的图案.
分析:要求只选其中一个图案来简述,且同一图案形成的过程也不唯一,只要合理即可.例如图案?的形成过程为:①以两种颜色的地砖组成的小正方形为“基本图案”,经过平移得到;②以同一列的四块地砖组成的长方形为“基本图案”,经过平移得到.
解:(1)我喜欢图案?.图案?的形成过程为:以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”,绕大正方形的中心旋转180°得到.(答案不唯一)
(2)如图.(共9张PPT)
23.2.2 中心对称图形
目标导引
思维导图
1.通过具体实例认识中心对称图形的概念,能识别中心对称图形.
2.了解中心对称图形与中心对称的区别与联系.
3.会应用图形变换进行简单的图案设计.
知识清单
预习自测
1.把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 .?
2.具有中心对称图形形状的物体,能够在所在的平面内绕对称中心平稳地 .?
180°
重合
对称中心
旋转
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.(2018·四川绵阳中考)下列图形是中心对称图形的是( )
答案
答案
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
答案
答案
关闭
D
2.(2018·内蒙古赤峰中考)下列符号中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.请写出可以看作是中心对称图形的三个汉字: .
答案
答案
关闭
答案不唯一,如:一、中、田、目等
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.下图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
答案
答案
关闭
识别中心对称图形
【例】
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可,能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.
解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
C既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;
D既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确.故选D.
答案:D(共14张PPT)
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
目标导引
思维导图
1.通过具体实例认识中心对称的概念.
2.探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形.
知识清单
预习自测
1.把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做 (简称中心),这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .?
2.中心对称的性质:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所
.中心对称的两个图形是 .?
180°
重合
对称中心
对称点
对称中心
平分
全等图形
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
1.如图,△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称,下列结论不成立的是( )
?
A.OC=OC'
B.OA=OA'
C.BC=B'C'
D.∠ABC=∠A'C'B'
答案
答案
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
2.如图,将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )
答案
答案
关闭
B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
3.如图所示,已知△AOB与△DOC成中心对称,若△AOB的面积是12,
AB=3,则△DOC中CD边上的高是 .?
答案
答案
关闭
8
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
4.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,则点A的对称点是 ,线段AB关于点O对称的线段是 .?
A'
A'B'
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
5.如图,在长方形ABCD中,AC,BD相交于点O,则与△AOD成中心对称的是 ,与△ABC成中心对称的是 .?
△COB
△CDA
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
6
6.已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,如图,现仅画出了BC的对应边B'C',且点B与点B'是对应顶点,请你确定对称中心O的位置,并补全图形.
答案
答案
关闭
1
2
1.中心对称的作图方法
【例1】
如图,已知△ABC,作出与它关于点O对称的图形.
分析:要作△ABC关于点O对称的图形,只要作出顶点A,B,C关于点O的对称点,再顺次连接各对称点即可.
解:如图,(1)连接AO,并延长至点D,使OD=OA,同样作出E,F两点;
?
(2)分别连接DE,EF,FD,则△DEF就是△ABC关于点O对称的图形.
1
2
1
2
2.中心对称的性质应用
【例2】
如图,△A'B'C'是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形.数一数,在这个图中,有多少对形状和大小相同的三角形?并且把它们表示出来.
分析:由题意知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,于是就有△ABC≌△A'B'C'.本题实质上是要求找出图中全等三角形的对数.
解:有8对形状和大小相同的三角形,它们是△ABC与△A'B'C',
△OAD与△OA'D',△OAB与△OA'B',△ABD与△A'B'D',△ODC与△OD'C',△OBC与△OB'C',△OAC与△OA'C',△BCD与△B'C'D'.
1
2(共10张PPT)
第2课时 利用图形的旋转设计图案
目标导引
思维导图
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,会用旋转的知识设计出美丽的图案.
知识清单
预习自测
选择不同的 、不同的 旋转同一个图案,会出现不同的效果.?
旋转中心
旋转角
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到下图的是( )
答案
答案
关闭
C
知识清单
预习自测
1
2
3
4
2.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )
答案
答案
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 次旋转而得到,每一次旋转 度.?
4
72
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.已知线段AB绕点O旋转后,顶点A的对应点为C,请作出旋转后的线段.
分析:根据旋转的特征确定出关键点B的对应点D,再将对应点C,D连接起来,即可得到旋转图形.
解:连接AO,OC,BO,以O为顶点,BO为一边作∠BOD=∠AOC,
取OD=OB,点D即为点B的对应点,连接CD即为旋转后的图形.
画出旋转图形
【例】
如图①,在网格中有一个四边形图案ABCO.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解:(1)如图②.
