(共12张PPT)
25.3 用频率估计概率
目标导引
思维导图
1.能够通过随机试验,获得事件发生的频率,知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.
2.了解频率与概率的区别与联系,能利用频率估计概率解决一些实际问题.
知识清单
预习自测
从长期实践中,人们观察到,对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个_______的附近摆动,显示出一定的稳定性.因此,我们可以通过___________试验,用一个随机事件发生的 去估计它的概率.?
固定数
大量的重复
频率
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
1.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是( )
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
答案
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解析
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甲组试验了10次,乙组试验了50次,丙组试验了100次,丁组试验了200次,试验次数多的频率往往接近事件发生的概率,故选D.
答案
解析
关闭
D
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
2.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色后放回,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为( )
A.90
B.24
C.70
D.32
答案
答案
关闭
B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
3.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90
答案
答案
关闭
B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 个.
答案
答案
关闭
12
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
5.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为 .
答案
答案
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0.600
利用频率估计概率
【例】
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;?
(2)假如你去摸一次,摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;?
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
解:(1)0.60 (2)0.6 0.4
(3)白球有20×0.6=12(个),黑球有20-12=8(个).
(4)将30个只有颜色不同的黑球放入口袋中,与原来口袋中的球搅匀,从口袋中随机摸出一球,记录球的颜色,再放回口袋,连续摸500次(或1000次),看摸出黑球的频率,通过这个频率估计摸出黑球的概率,再计算出黑球占总球数的比例,进而求出白球的数量.(共10张PPT)
25.1.2 概率
目标导引
思维导图
1.在具体情境中了解概率的意义,会求一些简单事件的概率.
2.会利用概率解决一些简单的实际问题.
知识清单
预习自测
1.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其 的数值,称为随机事件A发生的概率,记为 .?
2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= ,且P(A)的范围是 .特别地,当A为必然事件时,P(A)= ;当A为不可能事件时,P(A)= .事件发生的可能性越大,它的概率越接近 ;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近 .?
发生可能性大小
P(A)
0≤P(A)≤1
1
0
1
0
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
1.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每2次必有一次正面朝上
B.必有5次正面朝上
C.可能有7次正面朝上
D.不可能有10次正面朝上
答案
解析
解析
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答案
解析
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知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
2.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个给甲打电话的概率为( )
答案
答案
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B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
3.(2018·浙江衢州中考)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
答案
答案
关闭
B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
4.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是 .?
答案
答案
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知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
5.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .?
答案
答案
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对概率的意义的理解
【例】
已知一个口袋中装有7个除颜色外其他无差别的球,其中3个白球,4个黑球.从中随机取出一个球.
(1)求取出黑球的概率;
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,使得取出白球的概率是
,求y与x之间的函数关系式.
分析:计算取出哪一种颜色的球的概率,就用这种颜色球的个数除以球的总个数.(共10张PPT)
第2课时 用树状图法或列表法求概率
目标导引
思维导图
1.会用画树状图法和列表法求随机事件发生的概率.
2.结合具体情境,会用概率知识进一步评判某一事件的合理性.
知识清单
预习自测
1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 .?
2.当一次试验要涉及两个或更多的因素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
法.?
列表法
画树状图
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.某班九年级一共有1,2,3,4四个班,从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是
( )
答案
解析
解析
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答案
解析
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知识清单
预习自测
1
2
3
4
2.如图,同时自由转动两个转盘,指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后,两个指针同时落在奇数上的概率是( )
答案
解析
解析
关闭
答案
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关闭
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.一书架有上下两层,其中上层有2本语文书1本数学书,下层有2本语文书2本数学书,现从上下层随机各取1本,则抽到的2本都是数学书的概率为 .?
答案
解析
解析
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答案
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关闭
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.袋中有1个红球和1个黄球,它们除了颜色外其余都相同,任意摸出一个球,放回袋中再摸一次,则至少一次摸到红球的概率为 .
答案
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答案
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利用树状图法或列表法计算概率
【例】
小红的衣柜里有2件上衣,1件是长袖,1件是短袖;3条裙子,分别是黄色、红色、蓝色.她任意拿出1件上衣和1条裙子,正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大?
分析:所有可能出现的结果共有6种,且每一种结果出现的可能性相同,所以可以采用画树状图或列表法求解.
解:(方法一)画出树状图,如图.
由上图可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果只有1种,故其概率是
.
(方法二)列表如下:
由上表可知,共有6种等可能结果,其中正好是短袖上衣和红色裙子的结果只有1种,故其概率是
.(共12张PPT)
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
目标导引
思维导图
1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念,能识别各类事件.
2.了解随机事件的可能性是有大小的.
知识清单
预习自测
1.在一定条件下,有些事件
发生,这样的事件称为必然事件.相反地,有些事件
发生,这样的事件称为不可能事件. 与 统称确定性事件.?
2.在一定条件下, 的事件,称为随机事件.一般地, 发生的可能性是有大小的.?
必然会
必然不会
必然事件
不可能事件
可能发生也可能不发生
随机事件
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
1.“向上抛掷两枚硬币,落地后正面都向上”这一事件是( )
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.以上都对
答案
答案
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C
知识清单
预习自测
1
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3
4
5
2.下列事件是必然事件的是
( )
A.打开电视机正在播放广告
B.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次
C.任意一个一元二次方程都有实数根
D.在平面上任意画一个三角形,其内角和是180°
答案
答案
关闭
D
知识清单
预习自测
1
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3
4
5
3.小明去买电影票,买到座号是2的倍数的票比座号是7的倍数的票( )
A.可能性小
B.可能性大
C.可能性相同
D.不能确定
答案
答案
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B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
5
4.在一个袋子中装有10个红球,2个黄球,每个球除颜色外无其他差别,充分搅匀后,摸到 球可能性较大.?
答案
答案
关闭
红
知识清单
预习自测
1
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4
5
5.过平面内三点作一条直线是 事件.?
答案
答案
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随机
对“随机事件”等概念的理解
【例】
判断下列事件中,哪些是确定性事件,哪些是随机事件?说明理由.
(1)随意翻一下日历,翻到的是星期六;
(2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨;
(3)小明和小亮随意各写一个有理数,这两个数的平方和为正数;
(4)任意画两条相交直线,所得的对顶角相等.
分析:这类问题要先联系已学知识或实际情况,分析事件发生的可能性大小,再根据确定性事件与随机事件进行识别.
解:(1)是随机事件,因为随意翻到的还有可能是从星期日到星期五的某一天.
(2)是随机事件,虽然根据经验,结合今天的天气情况可以预测明天的天气,但只是预测,不一定准确.
(3)是随机事件,当两个人都写的是0时,两个数的平方和仍为0,不是正数.
(4)是确定性事件,因为对顶角相等是已经证明了的数学事实.(共10张PPT)
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
目标导引
思维导图
1.会用列举法求事件发生的概率.
2.结合具体情境,会用概率知识评判游戏是否公平.
知识清单
预习自测
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过 的方法,求出随机事件发生的概率.?
列举试验结果
知识清单
预习自测
1
2
3
4
1.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( )
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
知识清单
预习自测
1
2
3
4
2.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )
答案
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解析
关闭
答案
解析
关闭
知识清单
预习自测
1
2
3
4
3.(2018·山东聊城中考)小亮、小莹、大刚三名同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( )
答案
答案
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B
知识清单
预习自测
1
2
3
4
4.在3□2□(-2)的两个“□”中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3的概率是 .?
答案
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关闭
答案
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关闭
用列举法求概率
【例】
如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有
四个实数,从中任取两张卡片.
(1)请列举出所有可能的结果(用A,B,C,D表示);
(2)求取到的两个数都是无理数的概率.
解:(1)所有可能的结果是:AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)
和π是无理数,故取到的两个数都是无理数就是取到卡片BD,即所求概率是
.
