(共24张PPT)
北师版
初中数学
7.5
三角形内角和定理
第1课时
三角形的内角和
新知导入
观看下面一组对话
大三角形和小三角形见面了，大三角形炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大!”
小三角形不服气的说:“那可不好说噢，你自己量量看！”
新知导入
观看下面一组对话
大三角形用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了!
同学们，你知道其中的道理吗？
新知讲解
三角形的内角和等于180°。
三角形的内角和等于多少度?
你还记得这个结论的探索过程吗？
新知讲解
【思考】如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？
新知讲解
【小组讨论】根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流.
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
新知讲解
分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
新知讲解
证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则
∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
新知讲解
三角形内角和定理：
我们通过推理的过程，得到了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理，即三角形内角和定理.
A
B
C
应用格式：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°.
新知讲解
拓展提高
定理证明的思路：
因为180°的角有：
(1)平角；(2)邻补角的和；(3)平行线间一对同旁内角的和，
因此证明三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁.
新知讲解
【思考】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?
能不能把三个角“凑”到A处？
P
Q
证明：过点A作PQ∥BC.
∵PQ∥BC,
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∵∠PAQ+∠QAC+∠BAC=180°(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
新知讲解
综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的?
(1)辅助线通常画成虚线;
(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;
(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.
新知讲解
【例1】如下图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解:在△ABC中，
∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°，∠C=62°(已知),
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠BAD=∠CAD÷2=80°÷2=40°(角平分线的定义).
新知讲解
【例1】如下图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).
∵∠B=38°(已知)，∠BAD=40°(已证),
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).
课堂练习
1.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，
那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( )
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
B
课堂练习
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为( )
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
C
3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形( )
A．一定有一个内角为45°
B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形
D．一定是钝角三角形
B
课堂练习
4.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )
A．25°
B．35°
C．45°
D．65°
A
拓展提高
5.如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．
解：∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.
又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，
∴∠CAD＝∠D＝40°.
在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D
＝180°－46°－40°＝94°.
中考链接
6.【中考·邵阳】如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是
( )
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
C
中考链接
7.【2019?赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
B
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180
°.
2.了解添加辅助线的方法及其目的.
板书设计
课题：7.5.1
三角形内角和定理
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、探索三角形内角和定理
二、议一议
三、典例解析,应用新知
作业布置
课本
P180
习题7.6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学八年级上册7.5.1三角形内角和定理导学案
课题
7.5.1
三角形内角和定理
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.掌握“三角形内角和定理”的证明及简单的应用.2.通过一题多变,建立思考情境,形成独立思考、合作交流的学习模式,培养理性说理能力.3.培养学生创造性,弘扬个性发展,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值.
重点
理解三角形内角和定理及其简单的应用.
难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学过程
课前预学
观看下面一组对话大三角形和小三角形见面了，大三角形炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大!”小三角形不服气的说:“那可不好说噢，你自己量量看！”大三角形用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了!同学们，你知道其中的道理吗？
新知讲解
三角形内角和等于多少度?_________________________________________________你还记得这个结论的探索过程吗？【思考】如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？【小组讨论】根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流.
已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理：我们通过推理的过程，得到了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理，即三角形内角和定理.应用格式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。拓展提高定理证明的思路：因为180°的角有：(1)平角；(2)邻补角的和；(3)平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁。【思考】你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗?能不能把三个角“凑”到A处？综上所述,添加辅助线的目的是什么?你是怎样理解辅助线的?(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.【例1】如下图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
课堂练习
1.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是( )A．5°
B．10°C．30°
D．70°2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为( )A．120°
B．80°
C．60°
D．40°3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形( )A．一定有一个内角为45°
B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形
D．一定是钝角三角形4.如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )A．25°
B．35°
C．45°
D．65°如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．6.【中考·邵阳】如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( )A．45°
B．54°
C．40°
D．50°7.【2019?赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ）A．65°
B．70°
C．75°
D．85°答案：1.B
2.C
3.B
4.A5.解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∴∠CAD＝∠D＝40°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.6.C
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180
°2.了解添加辅助线的方法及其目的。
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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