2020-2021学年高中数学人教B版（2019）必修第三册课件：第七章　章末整合（共30张PPT）

章末整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一　扇形的弧长、面积公式的应用?
例1已知扇形的圆心角为α,所在圆的半径为r.
(1)若α=120°,r=6,求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长为24,当α为多少弧度时,该扇形面积S最大?并求出最大面积.
专题一
专题二
专题三
专题四
方法规律弧度制下解决扇形相关问题的步骤



(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.
(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.
专题一
专题二
专题三
专题四
变式训练1用一根长为10 m的绳索围成一个圆心角小于π,且半径不超过3 m的扇形场地,设扇形的半径为x m,面积为S m2.
(1)写出S关于x的函数表达式,并求出该函数的定义域;
(2)当半径x和圆心角α为多大时,所围扇形的面积S最大,并求出最大值.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二　利用单位圆解三角不等式?
例2利用三角函数线确定满足下列条件的角α的取值范围.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
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专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
方法技巧 利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法
(1)首先作出单位圆,然后根据各问题的约束条件,利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置.
(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值,与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值.
(3)写角的范围时,先抓住边界值,再注意角的范围的写法要求.
专题一
专题二
专题三
专题四
变式训练2利用三角函数线,写出满足|cos α|>|sin α|的角α的集合.
专题一
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专题四
专题三　同角三角函数的基本关系式的应用?
专题一
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专题四
专题一
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专题一
专题二
专题三
专题四
名师点析 1.sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.
2.已知tan α=m,求关于sin α,cos α的齐次式的值
解决这类问题需注意以下两点:(1)一定是关于sin α,cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式;(2)因为cos α≠0,所以可除以cos α,这样可将被求式化为关于tan α的表示式,然后代入tan α=m的值,从而完成被求式的求值.
专题一
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专题三
专题四
专题一
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专题四
专题四　利用三角函数的图像与性质解题?
专题一
专题二
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专题一
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专题三
专题四
方法技巧 1.确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:
(1)代入法:把图像上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图像与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
专题一
专题二
专题三
专题四
2.求形如y=Asin(ωx+φ)+b或形如y=Acos(ωx+φ)+b(其中A≠0,ω>0,b为常数)的函数的单调区间,可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间,通过解不等式求得.
3.具体求解时注意两点:①要把ωx+φ看作一个整体,若ω<0,先用诱导公式将式子变形,将x的系数化为正;②在A>0,ω>0时,将“ωx+φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A<0,ω>0时用同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
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专题一
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专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
规律方法三角函数最值问题的常见类型及求解方法
(1)y=asin2x+bsin x+c(a≠0),可以利用换元思想设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值,t的范围需要根据定义域来确定.
(2)y=Asin(ωx+φ)+b,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)的范围,最后得最值.
专题一
专题二
专题三
专题四
变式训练5函数y=sin 2x+cos x的最大值为　　　　　.