勾股定理的应用课件介绍
【教学目标】
1、知识与技能目标
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
2、能力达成目标
（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。
3、情感态度目标
（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。
（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。
【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力)
【教学难点】分析思路，渗透数学思想
【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、平面展开图等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。
【教具准备】多媒体电脑
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课；
引入华罗庚提出的:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,……。来激发学生对勾股定理学习的乐趣
（二）引入实例，体会勾股定在现实生活中的作用，体现数学来源于现实生活
如放映的：可爱的小鸟、帮一帮消防员、电视的大小问题，这些都是现实生活中体现勾股定理应用的很好的例子。进而引入勾股定理的应用。
（三）实战濱示
生活中路径最短问题转化为几何中的解直角三角形问题，即勾股定理的应用。先演示在长方体中，小蚂蚁吃农食物这个情境问题，在分析问题的过程中由学生讨论分析会出现几种情况，最后师生共同总结，合作完成，不但很好地应用了勾股定理，而且还巩固了把几何体展开为平面图形的知识，体现了数形结合的数学思想。
（四）变式训练
把长方体转化成圆柱，爬的路径由半周到一周，让学生自行完成，然后讨论结果的正确性。
(五)轻松一分钟
观看图片，聪明的葛藤，让学生引发联想植物的聪明性，进而引入更深一点的问题，还是体现数学来源于现实生活，由看到的问题引出实际要解决的问题。
(六)深度挖掘
由绕一圈到两圈，最后提出问题：到多圈该怎么处理？学生课后自行讨论完成。给学生以自己思考的空间，体现不同的学生在数学上有不同的发展。
（七）练习，以上面的形式分层次出现
（八） 感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）：
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
（九）作业：见卷子
（十）紧扣主题，观看给出的勾股定理的应用的图片，体会本节课的教学内容，以及勾股定理在现实生活中的具大作用。(共17张PPT)
第三册 第14章 第三课时
（勾股定理的应用）
三十一中学 八年级
当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。
13m
12m
8m
A
C
B
可爱的小鸟
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米
帮一帮消防员
C
D
E
9
2
C
15
C
B
A
C
生活中的数学
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
58
46
74
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
停
情境的引入：
例1.如图:在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在G处，恰好有两只蚂蚁路过A处（A在G的对面），它们的触角同时准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。
A
B
C
D
E
F
G
H
3
2
4
蛋糕
求蚂蚁爬行的最短路径的长度？
下右
正右
正上
A
B
F
E
G
H
3
4
2
正面
上面
解：当蚂蚁经过正面和上面时，如图，最短路径为
AG＝√3 ＋﹙4＋2﹚
＝√45
2
2
回5
正面
右侧面
A
B
E
F
C
G
3
2
4
解：当蚂蚁经过正面和右侧面时，如图，最短路径为
AG＝√﹙3＋2﹚＋4
＝√52
2
2
下底面
右侧面
A
B
D
C
F
G
3
4
2
解：当蚂蚁经过下底面和右侧面时，如图，最短路径为
AG＝√﹙3＋4﹚＋2
＝√53
2
2
∵√45﹤√52﹤√53
∴最短路径的长度为√45
回5
你会了吗？
变式一：如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取3)
A
B
·
A
B
12
C
9
变式二：有一圆柱开油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？（已知圆罐的周长是12米，高AB是5米）
A
B
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
（1）
（2）
放松一下
变式三：同学们为学校国庆晚会设计了 若干个圆柱形灯罩，然后在侧面上缠红色彩纸，如图：已知圆筒高16cm，底面周长15cm，如果表面缠彩纸2圈，应 需要彩纸多长？
A
B
变式四:如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
A
B
C
2m
0.2×3＋0.3×3)m
0.2
0.3
2
A
B
课堂小结：
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
作业：见卷子
再见，用你的智慧去寻找外星人去吧
九台市31中 数学 刘运刚
（勾股定理的应用介绍）.doc
