(共12张PPT)
第二章
整式的加减
2.1 整式
第1课时 单项式
目标导引
思维导图
1.会用含有字母的式子表示数.
2.掌握单项式的概念,会求单项式的系数、次数.
知识梳理
预习自测
1.用 或 的积表示的式子叫做单项式.单独的一个
或一个 也是单项式.?
2.单项式中的 叫做这个单项式的系数,所有字母的
叫做这个单项式的次数.?
数
字母
数
字母
数字因数
指数的和
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列说法正确的是( )
A.2π的系数为2
B.
C.-x的系数为0
D.x没有系数
答案
解析
解析
关闭
2π的系数为2π,-x的系数为-1,x的系数为1.
答案
解析
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.下列关于单项式-
xy2的说法正确的是( )
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.下列数量关系中,用式子表示结果为单项式的是( )
A.a与b的平方的差
B.a与x和的2倍的相反数
C.比a的倒数大11的数
D.a的2倍的相反数
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.单项式-
x2y3的次数是 .?
答案
答案
关闭
5
1
2
1.单项式的识别
【例1】
判断下列各式哪些是单项式?
分析:由单项式概念可知(2)~(7)都是单项式,(1)字母x与1之间是和的运算,(8)是数字与字母的商.
解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)是单项式,(1)和(8)不是单项式.
1
2
2.单项式的系数和次数
【例2】
用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)若长方形的长为a,宽为b,则它的面积为 ;?
(2)某年春节前,商家为了清仓,一套原价为a元的羽绒服5折出售,则售价是 元;?
(3)底面半径为r,高为h的圆锥的体积为
.?
分析:(1)长方形的面积=长×宽,即ab,其系数为前面的数字因数1,次数为所有字母的指数的和,即为2.
(2)售价=原价×50%,即0.5a.
1
2
解:(1)ab,系数是1,次数是2.
(2)0.5a,系数是0.5,次数是1.(共9张PPT)
第2课时 多项式
目标导引
思维导图
1.理解多项式的概念,会求多项式的项与次数.
2.了解整式的概念.
知识梳理
预习自测
1.几个 的和叫做多项式. 与
统称整式.?
2.在多项式中,每个 叫做多项式的项,不含
的项叫做常数项.?
多项式里, 项的次数,叫做这个多项式的次数.?
单项式
单项式
多项式
单项式
字母
次数最高
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列式子:2a2b,3xy-2y2,
,其中是多项式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.下列式子是二次多项式的是( )
A.2x+3
B.-x2+3x-1
C.x3+2x2+3
D.x4-x2+1
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
项式; 是多项式; 是整式.?
答案
答案
关闭
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.多项式-
+2x-3是 次多项式,最高次项的系数是 .?
答案
答案
关闭
1
2
1.多项式的有关概念
【例1】
多项式-3xy+5x3y-2x2y3+5是 次 项式,最高次项的系数是 ,二次项是 ,常数项是 .?
解析:多项式中次数最高项的次数就代表了多项式的次数,有几项就是几项式,在所有项中次数最高的是5次,有4项,所以是五次四项式;最高次项是-2x2y3,它的系数就是-2;次数是2的项是-3xy,5是常数项.
答案:五 四 -2 -3xy 5
1
2
2.整式中的规律探究问题
【例2】
用同样规格的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板,则第3个图形中有灰色瓷砖 块,第n个图形中有灰色瓷砖 块.(用含有n的式子表示)?
解析:第1个图形中有灰色瓷砖4(即1+3×1)块;第2个图形中有灰色瓷砖7(即1+3×2)块;第3个图形中有灰色瓷砖10(即1+3×3)块;由此可得第n个图形中有灰色瓷砖(3n+1)块.
答案:10 3n+1(共10张PPT)
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
目标导引
思维导图
1.掌握同类项、合并同类项的概念.
2.准确识别同类项,能熟练进行同类项的合并.
知识梳理
预习自测
1.同类项
定义:所含字母 ,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.所有的 也是同类项.?
2.合并同类项的定义和法则
(1)定义:把 合并成一项叫做合并同类项.?
(2)法则:合并同类项时,把同类项的 相加,字母和
不变.?
相同
指数
常数项
同类项
系数
字母的指数
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列单项式中,与a2b是同类项的是( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.下列运算正确的是( )
A.3a2-2a2=a2
B.3a2-2a2=1
C.3x2-x2=3
D.3x2-x=2x
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.下列各式中,合并同类项正确的是( )
A.6a-5a=1
B.2a+3b=5ab
C.4x2y-5y2x=-x2y
D.13xy-13yx=0
答案
解析
解析
关闭
选项A中,6a-5a=a;选项B中,不是同类项,不能合并;选项C中,虽然字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,不能合并;选项D中,
13xy-13yx=0xy=0,正确.
答案
解析
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.请写出-ab2c2的一个同类项: .?
答案
解析
解析
关闭
根据同类项的定义,只要满足所含字母相同,相同字母的指数也相同,与系数无关,只要改变系数就可得到它的同类项.
答案
解析
关闭
2ab2c2(答案不唯一)
1
2
1.同类项
【例1】
下列各题中,两项是同类项的个数是( )
(1)2ab2与-4a2b;
(2)-2abc与acb;
(3)-2a2b与-6a2c;
(4)-10与15.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:判别两项是不是同类项,要看所给的两项是否满足同类项所具备的两个条件.同时还要注意以下几点:①同类项与系数的大小没有关系;②同类项与字母的排列顺序没有关系;③几个常数(有理数)也是同类项.本题中(1)不是同类项,因为相同字母的指数不相同;(2)是同类项,因为具备同类项的两个条件;(3)不是同类项,因为两项所含的字母不相同;(4)是同类项,因为两个常数也是同类项.
答案:B
1
2
2.多项式的化简求值
【例2】
求4a4+0.2a2b2+a3b-4a3b-4a4-
a2b2-a3b的值,其中
a=-2,b=0.3.
分析:多项式的求值,一般先把多项式中的同类项合并,化简后再将字母的值代入求值.
当a=-2,b=0.3时,
原式=-4×(-2)3×0.3=9.6.(共10张PPT)
第3课时 整式的加减
目标导引
思维导图
1.掌握整式加减的运算法则.
2.能熟练进行整式的加减运算.
知识梳理
预习自测
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 .?
去括号
合并同类项
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.计算-(a-b)-3(a-b)的结果是( )
A.-4a+4b
B.-4a-2b
C.-4a-4b
D.-4a+2b
答案
答案
关闭
A
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.若m=-2,则式子m2-2m-1的值是( )
A.9
B.7
C.-1
D.-9
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.小伟为响应低碳排放的号召,从其所在的城市骑车去泰山观看日出,已知第一天他所行的路程为(3m+2n)km,第二天比他第一天多行了(m-n)km,则小伟这两天共行了( )
A.(4m+n)km
B.(7m+3n)km
C.(6m+4n)km
D.(8m+2n)km
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
4.式子2(x-2y)与(2x+y)的差为 .?
答案
解析
解析
关闭
2(x-2y)-(2x+y)=2x-4y-2x-y=-5y.
答案
解析
关闭
-5y
1
2
1.利用整式的加减求值
分析:可以把字母的值直接代入计算,但是过于麻烦,仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项,通过去括号、合并同类项,再代入求值则比较简单.
解:原式=2x-3x+y2-9x+2y2=-10x+3y2.
1
2
2.整式加减运算的实际应用
【例2】
我国出租车收费标准因地而异.甲市:起步价6元,3
km后每千米收取1.5元;乙市:起步价10元,3
km后每千米收取1.2元.(燃油费计入起步价中)
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10
km,那么哪个市的收费标准高些?高多少?
分析:根据问题中的数量关系:总费用=起步价+超出部分的费用,列出整式,然后通过去括号、合并同类项、代入求值等步骤求出结果.
1
2
解:(1)在甲市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[6+1.5(s-3)]元,在乙市乘坐出租车s(s>3)km的费用为[10+1.2(s-3)]元,
故甲、乙两市的费用差是[6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]=(0.3s-4.9)元.
(2)当s=10时,0.3s-4.9=-1.9,
所以乙市的收费标准高些,高1.9元.(共9张PPT)
第2课时 去括号
目标导引
思维导图
1.理解去括号的法则.
2.能利用去括号与合并同类项的法则进行整式的加减运算.
知识梳理
预习自测
如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .?
相同
相反
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
1.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c)
B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c)
D.(-c)-(b-a)
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
2.下列去括号正确的是( )
A.a-(b-c+d)=a-b+c+d
B.a-(b-c+d)=a-b+c-d
C.a+(b-c+d)=a-b+c-d
D.a-(b-c+d)=a-b-c+d
答案
答案
关闭
B
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
3.化简-2a+(2a-1)的结果是( )
A.-4a-1
B.4a-1
C.1
D.-1
答案
答案
关闭
D
1
2
3
4
知识梳理
预习自测
答案
答案
关闭
(1)- (2)+ (3)-
4.在横线上填入正号或负号,使左边与右边相等.
(1)y-x= (x-y);?
(2)(x-y)2= (y-x)2;?
(3)(x-y)3= (y-x)3.?
1
2
1.利用去括号化简求值
【例1】
化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.
分析:先去括号,再合并同类项,注意对于-2(x3-y3+xyz)可以先把2乘到括号内后再去括号.
解:原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.当x=1,y=2,z=-3时,原式=-2×1×2×(-3)=12.
1
2
2.去括号规律的实际应用
【例2】
某市出租车的收费标准为:不超过2
km的部分,收起步价5元,燃油税1元;2
km到5
km的部分,每千米收1.5元;超过5
km的部分,每千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)
km的路程,请写出他应该支付的费用.
分析:先根据题中的数量关系,用字母表示出各量,再化简、合并后即可得出该人乘坐x(x>5)km的路程需支付的费用.
解:根据题意得,他乘坐x(x>5)km的路程所支付的费用为5+1+1.5×(5-2)+2.5(x-5)=6+4.5+2.5x-12.5=2.5x-2(元).
