单元检测题(总分150分)
选择题(4
12=48)
1.有下列说法:①圆中最长的弦是直径;②平分弦的直径垂直于弦;③任意三点确定一个圆;④圆的两条平行弦所夹的弧相等.⑤三角形的外心是三边中垂线的交点,其中错误的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图,AB是的直径,弦CD交AB于点P,,,,则CD的长为(
)
A.
B.
C.
D.
8
3.如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为(
)
A.4cm
B.2cm
C.cm
D.cm
4.如图,AB是的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,若,则的度数为(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知⊙O的半径为5,两条平行弦AB、CD的长分别为6和8,求这两条平行弦AB与CD之间的距离( )
A.3
B.4
C.1或7
D.10
6.在半径等于5
cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或120°
7.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,线段
AB
是⊙O
的直径,弦
CD
丄
AB,∠CAB=20°,则∠AOD
等于(
)
A.1600
B.1500
C.1400
D.1200
9.一个扇形的弧长是,面积是,则此扇形的圆心角的度数是
A.
B.
C.
D.
10.如图四边ABCD内接于⊙O
,若四边形ABCO
是平行四边形,
则∠ADC
的大小为(
)
A.450
B.500
C.600
D.750
11.如图,在
Rt△ABC
中,∠A=90°,BC=2√2,以
BC
的中点
O为圆心⊙O
分别与
AB,AC
相切于
D,E
两点,则弧DE的长为(
)
12.如图,将半径为
2,圆心角为
120°的扇形
OAB
绕点
A
逆时针旋转
60°,点
O,B
的对应点分别为
O',B',连接
BB',则图中阴影部分的面积是(
)
填空题(4
6=24)
13.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60?,∠ADC=85?,则∠C的度数是_________
14.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是______
.
15.(圆周角定理)如图,AD是△ABC的高,且AB=,AC=5,AD=4,则⊙的直径AE是______.
16.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为
.
如图,在中,CD是直径,弦,垂足为E,若,,则半径为______cm.
18.已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心角的度数为______.
三、解答题(19——21每题10分,22——25每题12分,共78分)
19.如图,AB
是⊙O
的直径,弦
CD⊥AB,垂足为
E,连接
AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm.
(1)求∠BCD
的度数;
(2)求⊙O
的直径.
20.已知四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,连接AC,BD.
(1)如图①,若∠CBD=360,求∠BAD的大小;
(2)如图②,若点E在对角线AC上,且EC=BC,∠EBD=240,求∠ABE的大小。
21.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.
求证:AC?BC=AE?CD.
22.如图,AB
为⊙O
的直径,点
E
在⊙O
上,C
为弧BE的中点,
过点
C
作直线
CD⊥AE
于
D,连接
AC、BC.
(1)试判断直线
CD
与⊙O
的位置关系,并说明理由;
(2)若
AD=2,AC=,求
AB
的长.
23.如图,AB
为⊙O
的直径,C
是⊙O
上一点,过点
C
的直线交
AB
的延长线于点
D,
AE⊥DC,垂足为
E,F
是
AE
与⊙O
的交点,AC
平分∠BAE.
(1)求证:DE
是⊙O
的切线;
(2)若
AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
24.
如图,在△ABC,AB=AC,以
AB
为直径的⊙O
分别交
AC、BC
于点
D、E,点
F
在
AC
的延长线上,且∠CBF=
∠CAB.
(1)求证:直线
BF
是⊙O
的切线;
(2)若
AB=5,sin∠CBF=,求
BC
和
BF
的长.
25.如图,在△ABC
中,∠C=90°,∠ABC
的平分线交
AC
于
点
E,过点
E
作
BE
的垂线交
AB
于点
F,⊙O
是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC
是⊙O
的切线;
(2)过点
E
作
EH⊥AB,垂足为
H,求证:CD=HF;
(3)若
CD=1,EH=3,求
BF
及
AF的长