人教版数学八年级上册14.3.1提取公因式法因式分解 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
14.3
因
式
分
解
14.3.1
提公因式法
一、学习目标
1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘
法的关系．
2．了解公因式概念和提取公因式的方法．
3．会用提取公因式法分解因式．
二、学习重点、难点
重点：会用提公因式法分解因式
难点：如何确定公因式
x2+x
=
x2-1
=
pa+pb+pc
=
x(x+1)=
(x+1)(x-1)=
x2+x
x2-1
1、整式的乘法
x(x+1)
(x+1)(x-1)
2、把下列各式写成几个
整式积的形式
右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？
因式分解：
把一个多项式化成几个整式积的形式。
（分解因式）
p
(a+b+c)=
p
(a+b+c)
pa+pb+pc
一、因式分解的概念
自主学习
x2+x
=
x2-1
=
pa+pb+pc
=
x(x+1)=
(x+1)(x-1)=
x2+x
x2-1
整式的乘法
x(x+1)
(x+1)(x-1)
因式分解
p
(a+b+c)=
p
(a+b+c)
pa+pb+pc
3、你知道因式分解与整式乘法的关系吗？
因式分解左边是________________，而右边是________________
整式乘法左边是________________，而右边是________________
整式乘法
　　因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
多项式
整式的积
整式的积
多项式
因式分解
一、因式分解的概念
练习一
理解概念
判断下列各式哪些是因式分解?
(1)
m2-m=m
(m-1)；
(
)
(2)
x(x-y)=x2-xy;
(
)
(3)
(a+3)(a-3)=
a2-9
；
(
)
(4)
a2-2a+1=a(a-2)+1；
(
)
(5)
x2
+4x+4=(x+2)2;
(
)
√
×
×
×
√
一、因式分解的概念
1、你能试着将多项式
因式分解吗？
各项都有一个公共的因式
p
，把因式
p叫做
这个多项式的公因式。
公因式的概念：
多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。
pa+pb+pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc=
一、公因式的概念
合作探究
2、说出下列多项式各项的公因式：
(1)3x+6
(2)2ab+4ac
；
(3)x3y+x2y3
；
(4)6xyz-8x2y2
;
2a
x2y
2xy
归纳：确定公因式
概括为“三定”
①定系数：找各项系数的最大公约数
②定字母：找各项的相同字母
③定指数：找各项相同字母的最低次数
一、公因式的概念
3
(1)
x2+4x
(2)
4a2b+10ab2
3．将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式：
二、提公因式法
解：原式=
x
(x+4)
解：原式=
2ab
(2a+5b)
公因式
公因式
归纳：
因式分解——提公因式法
将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因式分解方法。
　　例1　把
　
分解因式．　　
　解：　　
注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中不再有公因式。
不能再有公因式
8a3b2+12ab3c
8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
二、提公因式法
1、先找公因式
2、提取公因式
归纳：提公因式法的步骤：
　　启示：公因式可以是单项式，也可以是多项式.
公因式为（b+c）
解：2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)
(2a-3)
例2
把
2a(b+c)-3(b+c)
分解因式
二、提公因式法
(1)
x2+x4
(2)
8m2n+2mn
(3)
18xyz-12x2y2
1、如何将下列各式分解因式？
(4)
-x3-2x2
练习巩固
快速计算：
（1）
解：
原式=999×999+999×1
=999×（999+1）
=999×1000
=999000
能力提升
解：
ab2+a2b-a-b
=ab(b+a)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
=5×(4-1)
=15
已知a+b=5，ab=4，
求ab2+a2b-a-b的值.
拓展应用
2、确定公因式的方法：
课堂小结
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
1、什么叫因式分解？
(1)定系数
(2)定字母
(3)定指数
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉“1”；
（3）提出负号时,要注意变号；
（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；
布置作业
1.
完成课本p115页练习题第1、2题
谢谢大家!
祝同学们学习进步！